談談高考數學備考的基本策略

易燈元

【摘 要】高考是目前最公平最公正的選拔人才的考試，贏得全國人民的認可。為了提高各學科的高考成績，高三教師也是各顯神通。在文章中，作者結合十幾年的高中數學教學經驗，談談數學備考的基本策略。

【關鍵詞】高中數學 高考備考 策略

盡管新課程改革已經進行了十幾年，但是高考在教學中的指導性地位仍然沒有變，高考在人才選拔中的基礎性作用仍然無法撼動。這一切決定了高考的競爭仍然是異常的激烈。作為主要學科之一的高中數學，也是考生“必爭之地”，一線數學教師也在努力奮斗，探索如何提高高中數學的教學效率。作者結合高中數學《考試說明》談談高考數學備考的基本策略。

一、加強初高中銜接，加大初中數學的研究力度

古語說：“九層之臺，起于壘土，合抱之木，生于毫末?！备咧袛祵W知識的學習，離不開初中知識的鞏固。在這一方面，很多數學教師是做得不夠的，有些高三教師，總覺得現在是高考備考，跟初中數學知識沒有什么關系，而忽略了初中數學知識的梳理，導致初高中數學知識銜接不夠理想。大家知道，高中大部分學生自覺性還是不夠的，因此需要高三教師花費一定的時間進行系統性復習，做好知識點的銜接。

高三數學教師在復習高一年級基礎知識的時候，也要把即將頻繁使用的初中數學知識復習好，比如在復習二次函數、二次方程、一元二次不等式的時候，應該對及求根公式進行重點復習，將函數圖象與方程、不等式聯通，推廣到中點公式、距離公式，因為在圓錐曲線中它也一直是耐用的工具。經過這樣的復習，把初中的知識點進行串聯，夯實初中知識基礎，也連接了高中知識，讓學生對知識點融會貫通，對高考備考是很有幫助的。

二、夯實教材基礎，重視知識定義

高中數學備考，追求方法和技巧無可厚非，但是一定要夯實教材的基礎性內容，特別是教材中的一些基礎性概念，它是一些做題方法的基礎，許多的方法是在概念的基礎上延伸出來的。

許多的高三數學教師采用題海戰術，每天給學生大量的模擬試題，而缺少教材知識點的梳理。這樣的教學效果往往事倍功半，中學生花費大量的時間在做題，卻對書本知識不熟悉，對一些基礎性概念理解不透。其實，高考真題對這方面的考查一直比較注重。比如2013年理科試卷、2014年理科試卷、2015年理科試卷中，試題查考的核心知識點就是考查平面向量基本定理：平面內非零向量 ，對于任意向量，存在，使得可拓展得：是向量若起點相同則終點共線的充要條件。

例如（2013年理13）：已知兩個單位向量的夾角為若，則

分析：由條件可將三向量的起點為直角頂點、終點在斜邊上、一內角為構建直角三角形，易得。

從這些歷年的真題可以看得出來，數學教材中的定義、概念等相關知識點，要讓學生牢牢記在心中，脫離基本概念的學習是本末倒置的。特別是在高三復習的時候，一定要加強教材書本的學習，不可好高騖遠，過度追求技巧，而導致對基礎知識的忽視。教師甚至可以要求高中生把這些定義等知識點進行背誦，加深印象。

三、加大性質理解，提高應用效度

作為高中數學教師都很清楚，高中數學是研究空間形式和數量關系的學科，是刻畫自然規律和社會規律的有效工具，是其他科學的基礎。數學在形成和促進理性思維發展的過程中有重要的作用。所以高中數學教學僅僅停留在概念的層面上，是難以滿足高考的要求的。這就要加大數學概念性質的理解，提高這些知識點應用的效度。近年來，高考數學試卷命題難度結構的調整，難度低的題目越來越少了，大部分都是中等難度的題目，特別難的題目也不多。要想對付這些中等難度的題目，一定要讓學生懂得如何靈活應用這些數學定義以及公式。

例如（2013年理7）：設等差數列的前n項和為，若則m=（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

分析：這是一道中等難度的題目，只要能夠做到數學公式的靈活應用，就可以利用這個進行作答。學生如果在日常備考的時候，對等差數列知識點有過積累，有過演練，有過演變，牢記這個公式：是公差為的等差數列。題目就在掌控之中。

所以說，對高中數學的備考，除了知識點的記憶非常重要，知識點、公式的演變練習也非常重要，教師要加強對高中生知識點性質的理解訓練，要加大對公式的應用練習。

四、培養數學數字感覺，建立數學思維

有些時候，單純的演算難以解決數學題目，高中生一定要建立數學數字思維。有人對近十年數學高考試卷的研究發現，以 1為中心的答案占全卷11%，這就告訴我們掌握概率統計的基本方法，理解用樣本估計總體思想，正確把握各統計量的含義很重要。有時候，正確理解數字的特征是解決問題的關鍵。例如，兩個派出所某月內共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個月中共受理多少起非刑事案件？（ ）

A. 48 B. 60 C. 72 D. 96

這一道題，如果用列方程的方式解題，就沒有辦法解決，因為沒有辦法列出方程。但是，仔細分析數字的特征，問題就迎刃而解。因為17%是特殊的數字，0至160之間只有100能夠被17%整除，甲受理的案件是100件，那么乙受理的案件就是60件，答案就是A。

教師指導高中數學《考試大綱》明確要求學生具有函數與方程、數形結合、轉化與化歸、分類與整合、有限與無限思想等等。這就是要求高中生要建立敏感的數學思維，要具有函數與方程、數形結合、轉化與化歸、分類與整合四個基本理念，不能一是一，二是二，那樣學習高中數學就會很困難，提高成績就會艱難。

通常，培養高三學生的數學思維有以下幾種。

1.利用事例創設思維情境

在高中數學復習過程中，應根據高中數學教學資源，針對學生年齡特點和認知規律，注意聯系身邊的事物，將數學問題融于學生喜聞樂見的情境之中，提高學生的學習興趣，調動學生學習的積極性和主動性，培養學生的數學思維，從而提高備考效率。

2.利用知識的應用創設思維情境

將數學知識與實際應用相結合，設置連環相扣的問題，引導學生積極地進入問題情境，主動解決問題，可以使學生在實踐過程中體驗學以致用的成功，促進學生深入思考，培養數學思維。

3.利用虛擬現實創設思維情境

數學源于生活，又應用于生活，學生學習知識往往都想學以致用。通過虛擬生活中常見的問題情境，給學生創設一個觀察、聯想、數學化的過程，能有效調動學生的學習積極性，再給學生充分的思考時間，能使學生感受到生活中處處離不開數學，學習數學是為了應用到生活中的方方面面，學生一定會想要學習并樂于學習數學這門學科。

4.利用猜想法創設思維情境

猜想法是培養學生數學思維能力的主要方式。在高中數學教學中，應充分利用可以想象的空間，讓學生在兩個看似無關的事物之間進行想象，挖掘發展想象力的因素，發揮自己的想象力，教師要引導學生由單一思維向多向思維發展。設置想象性問題情境，可以讓學生根據問題的已知條件，對所研究問題的可能結果進行大膽的猜想，再進行嚴格的論證，讓學生突破空間限制進行思維訓練，使學生感受自己經歷了完整的發現創新的過程，如此一來他們的數學思維就會更加靈活。還可以利用猜想法創立想象性情境。

總之，要想提高高中數學備考的效率，要力求做到：夯實基本知識須掌握基本技巧，找準數學思維規律，參照學情謹慎取舍。