幾何直觀能力的培養

張卉

摘 要：立體圖形的學習在小學階段雖然只占有很小的比例，卻是學生在小學階段的難題之一，空間形式最主要的表現就是“圖形”。除了美術，只有數學把圖形作為基本的、主要的研究對象。立體的空間既是三維的空間，也是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養和發展學生的空間想象能力和幾何直觀能力是小學數學課程中重要的教學部分。

關鍵詞：小學數學；幾何直觀；學習能力

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于形成探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要的作用。

一、看到什么，更要想到什么

幾何直觀與“邏輯”“推理”也是不可分的，它常常是靠邏輯支撐的，不僅僅是看到了什么，而是通過看到的圖形思考到了什么，這是數學非常重要而有價值的思維方式。

我在教學一年級的“數方塊”時，就開始給學生潛移默化地灌輸這種邏輯，第一層擺放田字形的四個小正方體，提問學生：你看到了什么？在上面擺放L型的三個小正方體，你又看到什么？隨即全部拿走，讓學生在腦海里再想一遍剛才的過程，然后稍加變化位置再直接出示剛才擺好的兩層圖形，提問：“你看到了什么？一共是幾個小正方體？”學生有的馬上就知道是7個（這是邏輯思維較強的學生），有的說是6個，接著我就問：“你看見了幾個？6個？怎么會有不同的回答？你想到了什么？”學生回答：“最后面最底下的那一個被擋住了看不見，加上一共就是7個。”這時我配合著學生的回答，把最后面最下面的一個拿掉，注意！你看到了什么？你想到了什么？學生發現了，沒有底下的上面的會掉下去，雖然看不見但是它是存在的。此后我又出示了幾道類似的圖形，學生看見后，第一反應就是想想下面被遮住的地方有沒有小正方體，算在一起一共是多少個。真正讓學生感受到了看到什么不一定就是什么，更要動腦筋好好想想。再如，教授五年級的“長方體的表面積計算”時，大多數學生能把表面積公式理解并記憶下來就已經不容易了，可是已經有了幾何直觀能力的學生就能一下理解給房屋里面刷墻的問題，看到的房屋就是一個長方體，刷墻就是刷的表面積，但是更多的是要想到什么？地面是哪一個面不刷，窗戶和門不刷，就應該從完整的長方體表面積中減掉長乘寬的那個面或者直接算五個面積減掉窗戶和門的面積。諸如此類的內容還有六年級“圓柱包裝”中的學問，容積的計算等等。這些內容的編排和講解都要運用到幾何直觀的思維，不但要看到什么，更要想到什么。

二、看不見、摸不著的

有些數學研究的對象是可以“看得見、摸得著”的，而很多數學研究對象是“看不見、摸不著”的，是抽象的，這是數學的一個基本點。但是，數學中那些抽象的對象絕不是無根之木、無源之水，它的“根和源”一定是具體的。

1.在教學中使學生逐步養成畫圖習慣，把抽象變為圖紙上的直觀

在日常教學中，幫助學生養成畫圖的習慣是非常重要的，應有這樣的導向：能畫圖要盡量畫圖，盡量把數學問題變得直觀。再如六年級的計算，有一個下面是圓柱頂上是圓錐型的谷倉，已知圓柱部分的底面周長是31.4米，圓柱和圓錐的底面半徑及高都相等，求谷倉的體積。此類題對于絕大部分學生來說是很有難度的，光是憑空想象有些困難：第一，生活中見的實物極少。再者，直接的已知條件很少，都是間接的。這時候，教師必須引導學生畫出示意圖，幫助學生思考出解題思路——周長可以算出半徑，在圖中標出，圓柱圓錐的半徑和高都相等，那么計算體積的要素“半徑和高”都知道了，此題也就迎刃而解了。

2.重視變換，讓圖形動起來

幾何直觀就是在“數學—幾何—圖形”這樣一個關系鏈中讓我們體會到它所帶來的最大好處。不但要想到圖形，畫出圖形，更是要像放動畫一樣，讓圖形動起來，才更加直觀。壓路機軋路的面積，需要知道滾筒的寬、半徑或直徑、滾筒轉的圈數。半徑或直徑可以算出周長，但是很大一部分學生對于滾筒的周長和軋路的總長之間的關系聯系不到一起，如果在頭腦中想象出運動的畫面，壓路機慢慢在運動，滾筒慢慢在滾動，此時滾筒的周長乘以圈數就是路面的長，就很容易理解了。

3.數與形之間的歸納及轉化意識

有了前面幾種能力做扎實的基礎，最終有轉化意識就水到渠成了。在計算不規則物體的體積時，我們就用到了這種轉化意識。把不規則物體放入水中浸沒，讓它的體積轉化為水面上升的體積，根據容器的底面積和水面上升的高度計算出水上升的體積，也就是不規則物體的體積了。正如前面所指出的，圖形有助于發現問題、描述問題，也有助于探索和發現解決問題的思路，更有助于我們理解和記憶得到的結果。

學會用圖形思考、想象問題是研究數學，也是學習數學的基本能力。這種幾何直觀能力能使我們更好地感知數學、領悟數學。幾何直觀在研究、學習中是非常重要的，它也可以看做是最基本的能力，希望數學教師重視它，在日常教學中幫助學生不斷提升這種能力。

參考文獻：

[1]林培康.略論小學生幾何直觀能力培養[J].福建基礎教育研究，2013（12）.

[2]黃國洪.幾何直觀的數學價值及培養路徑[J].江蘇教育研究，2013（32）.

編輯 任 壯