淺議數學中的美學價值及其教學中的應用

陳海平

摘 要：人們常常說數學學起來很枯燥、乏味，它沒有音樂那樣動聽，沒有詩歌那樣浪漫，沒有美術那樣賞心悅目。其實不然，數學到處都充滿著美感，它有形式的美、邏輯的美、方法的美、思維的美，只有我們用心去發現，去欣賞，才能獲得美的享受。本文從數學的美學價值，談到如何在教學中去發現美，去感悟美，去追求美。僅表示作者自己的一點兒淺見，可能很多地方有待商榷。

關鍵詞：數學美學；和諧；對稱；秩序；發現；欣賞；感悟

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）01-250-02

美感起源于形象的直覺，是對情感的抒發，當你面對某個事物或某個環境時，內心被深深的吸引，就產生了對美的追求和向往。而數學美指因領悟到某種數學對象的內在實質而產生的愉悅感、滿足感等。數學美不同于音樂美、藝術美，它是一種更高級、更深層次的美。大數學家克萊因認為“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”

數學的美學價值就在于它的外在美和內在美。數學的外在美表現在數的美，式的美，形的美，方法的美上。數學的內在美表現在和諧的美，秩序的美，簡潔的美，對稱的美，邏輯的美，抽象的美上。

數學中的對稱美還體現在數學方法的對稱上。在數學解題方法中有一個“正難則反”原則，就其意義來說，就是當從問題的正面去思考問題，遇到阻力難于下手時，可通過逆向思維，從問題的反面出發，逆向地應用某些知識去解決問題。一正一反就是方法的對稱，正向思維和逆向思維是思維形式的對稱。

例如，有15個乒乓球運動員進行冠軍賽，比賽采取淘汰制，問決出冠軍，共需安排多少場比賽？

按正常思路，每兩人比賽一場，決出勝者，然后勝者再繼續比賽再決出勝者，直至決出冠軍，統計整個比賽場次，獲得答案，過程繁雜，容易出錯。其實反過來想，每場比賽都必淘汰1人，15人參賽，決出冠軍，必然要淘汰14人，故需要安排14場比賽，答案很快就出來了。

在數學學習和探索過程中，學會發現數學美，體驗數學美具有重大意義，它能激發對數學學習的興趣，對數學探求的欲望，對數學應用意識的覺醒。