研究生矩陣論課程教學改革探索

王詩云+劉勇進

【摘 要】矩陣論是一門重要的研究生基礎課程，在很多領域有廣泛的應用。文章首先闡述了矩陣論課程概況和研究生數學基礎，然后提出課件板書結合、學生參與討論矩陣論在其他學科的應用，以激發學生的學習興趣，提高學生利用數學理論研究專業問題的能力。

【關鍵詞】矩陣論 教學改革 數學文化 應用

一、引言

矩陣在很多領域中都有應用，矩陣論課程與很多專業密切相關，學習該課程有助于為學生后續的研究工作奠定數學基礎；加之本門課程的選修人數多，專業雜，因此，對本門課程的教學方法進行研究是非常必要的。矩陣論課程在許多學科中都有重要的應用，是很多專業的必修課程。為了讓學生的學習更有目的，更有熱情，讓更多的學生參與課堂討論，增強學習興趣，我們希望在課堂教學中加入矩陣論在各專業中的應用部分，采取的形式為教師介紹，學生討論。目前已有一些文獻對研究生基礎課程的教學方法進行了研究。例如羅堯成、謝安邦（2008）在《論研究生教育課程體系開發的三個理論基礎》中研究了研究生課程體系開發的理論基礎；黃敏（2010）、劉碧玉（2013）等研究了矩陣論課程的教學方法。

本文針對研究生矩陣論課程探討了板書與課件結合、將該課程與其他學科相聯系等教學改革方法，旨在激發學生學習興趣，提高授課效率，從而進一步提高學生的數學能力和科研能力，為學生進一步學習和從事科研工作打下堅實的基礎。

二、矩陣論課程概況和研究生數學基礎

矩陣論的基本內容包括線性空間與線性算子，內積空間與等積變換，若當標準型，賦范線性空間與矩陣范數，矩陣的微積分運算及其應用，廣義逆矩陣及其應用，矩陣的分解等。矩陣論課程的定理和例題的推導部分很多，理論性較強，因此目前我校授課以講解和板書為主。上課學生來自不同院校20余個不同專業，班級人數達200多人。相對于小班型授課而言，大班型授課的質量更容易受教師的音量、板書的輕重、光線的明暗等因素的影響，特別是坐在教室后排的學生更易受到影響。這就意味著學生的聽課質量、課堂秩序難以保證。因此，教師應尋求新的教學方法，以激發學生的學習興趣，提高學生的聽課質量。

由于研究生本科階段屬于不同的院校，所學專業也各不相同，因此學生的數學能力與基本功差距很大。矩陣論課程的先修課程為線性代數。對于線性代數這門課程，一般工科院校教師只重視計算方法和計算技巧的傳授，不重視推理和證明；而矩陣論課程的推理與證明內容很多，這對于學生能力而言是一個挑戰。另外，對于不同專業，線性代數課程的要求也不盡相同。就授課學時而言，有32學時的，有40學時的，還有48學時的；就授課內容而言，有線性代數A、線性代數B、線性代數C之分。盡管學生的基礎差異較大，但是教師希望80%以上甚至90%以上的學生都能很快地適應教學，不放棄，不掉隊。要做到這一點，教師就必須探索相應的教學方法，使更多的學生積極參與課堂的學習與討論，打牢數學基礎，提高思維能力。

未來從事科學研究的人必須具備相應的數學基礎。數學，是從事科研工作必不可少的工具；數學能力，是科研工作者必須具備的素質。因此，保證數學課程的教學質量尤為重要。但是，高校的數學課程較為晦澀難懂，很多學生不喜歡“定理—證明—定理—證明”的循環模式，覺得很枯燥抽象。因此，必須對數學課程進行教學改革。

三、課件與板書結合

課堂上，大容量、快節奏的人機對話經常讓學生目不暇接，給人印象最深的只是直觀的圖像和影像，而作為課堂教學最重要環節的交流思考卻常常被忽視，實際教學效果并不理想。

課件授課省時省力，教師可以隨時翻閱講過的重要內容；可以增強教學的豐富性、生動性等。但是，課件授課也有其不足之處。比如，定理的推理和分析過程直接呈現，速度較快，學生不易記?。粚W生長時間盯著屏幕看，容易造成視覺疲勞，聽課效果下降；降低了教師隨機發揮的靈活性等。

相比而言，板書靈活性強，能與各個教學環節緊密結合起來，可以有效地控制課堂節奏，也不受課前教學設計的限制，具有隨機應變的優勢；并且板書速度要慢一些，推理過程一步步呈現，便于學生理解，便于師生互動，有利于學生對知識的吸收。

矩陣論作為研究生的基礎課程，班型大，課時較緊張。單純板書教學，雖然容易抓住學生的注意力，推導清晰，但同時也浪費時間；而利用課件教學，雖然靈活、便捷，但學生看屏幕的時間過長，容易疲勞，很難保證兩小時內注意力一直集中。因此，教師可以將一些習題、定理內容用課件講解，并用板書進行詳細的推演，將課件與板書有效結合起來，取長補短，提高授課效果。

四、課堂討論矩陣論在其他學科的應用

隨著科學技術的發展，矩陣的相關理論與研究方法日益成為現代科技領域必不可少的應用工具。數值分析、微分方程、優化理論、控制理論、概率統計、力學、電子學等很多學科都與矩陣論有著密切的聯系。因此，矩陣理論具有更為廣闊的應用前景。

由于研究生有一定的自學能力和表達能力，因此，教師在設計習題時，要給學生發揮能力的機會。具體的，可以將學生分成小組，鼓勵學生自主研究一些課題，小組成員合作完成題目的設計、選擇等工作。在習題課上，各小組派代表主講。這樣就可以增強學生的學習興趣，激發學生學習本課程的動力。

數學是從事科學研究必需的工具，而矩陣論課程也在很多領域都有應用。教師要引導學生發現矩陣論課程與其所學專業之間的聯系，并在課堂上與師生分享他們的發現與學習心得。這樣可以促進師生、生生之間的互動，實現教學相長，也為學生了解其他學科專業打開了一扇窗戶，拓寬了學生的視野。

五、傳播數學文化

數學，是一種改造世界的工具，改變了人類的物質生活和精神生活。“數學文化作為人類基本的文化活動之一，與人類整體文化血肉相連，在現代意義下，數學文化作為一種基本的文化形態，是屬于科學文化范疇的，從系統的觀點看，數學文化可以表述為以數學科學體系為核心，以數學的思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射的相關文化領域為有機部分的一個具有強大精神與物質功能的動態系統。”[4]數學的不斷發展是與人類不斷繼承、傳播、發揚數學文化分不開的。因此，教師在傳授數學知識的同時，應注重數學文化的傳播，讓越來越多的學生為這種文化所吸引，從而更好地服務于社會。

六、小結

隨著科技的日新月異，數學作為基礎學科以及科研的重要工具，越來越多地應用到其他領域的科學研究中。矩陣論課程與其他工科學科有著密切的聯系。教師應重視創新該課程的教學方法與手段，提高教學質量，進一步提高學生的學習能力與科研能力。

【參考文獻】

[1]羅堯成，謝安邦.論研究生教育課程體系開發的三個理論基礎[J].教育研究，2008（04）：30-35.

[2]黃敏.工科研究生《矩陣理論》課程創新性教學方法的探討[J].貴州師范學院學報，2010（03）：12-15.

[3]劉碧玉，劉慶平，唐先華.工科研究生矩陣理論課程教學改革的探索與實踐[J].數學理論與應用，2013，33（01）：125-128.

[4]黃秦安.數學文化觀念下的數學素質教育[J].數學教育學報，2001，10（03）：12-17.