高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中類比思維的運(yùn)用初探

魏云樓

【摘 要】高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的邏輯性，學(xué)習(xí)難度大，如果學(xué)生不能夠掌握良好的學(xué)習(xí)方法，并養(yǎng)成良好的邏輯思維能力，其在學(xué)習(xí)與解題中將面臨諸多的困難。類比思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的一種思維能力，能夠幫助學(xué)生推理并解決數(shù)學(xué)問題，將其應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。文中將對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中運(yùn)用類比思維的意義與方法進(jìn)行探究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)解題；類比思維；運(yùn)用方法

高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度較大，學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能會(huì)遇到較多的困難，如果教師不能采取有效方法開展教學(xué)，并指導(dǎo)學(xué)生高效解題，學(xué)生將逐漸失去對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，甚至對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生厭惡與排斥的心理。實(shí)踐證明，類比思維是一種具有重要應(yīng)用意義的思維方式，能夠通過事物內(nèi)在的聯(lián)系，找到事物之間的相似之處或不同之處，然后利用對(duì)舊事物的模仿解決新事物，該思維方式在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的意義重大。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中運(yùn)用類比思維的意義

（一）有利于實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的連接

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著較強(qiáng)的邏輯關(guān)系，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)需將舊知識(shí)作為基礎(chǔ)，傳統(tǒng)教學(xué)中教師往往忽略了這一點(diǎn)，致使學(xué)生無法把握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，無論是學(xué)習(xí)還是解題過程中都不能夠靈活運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。而類比思維則可以較好的解決這一問題，教師在教學(xué)過程中可以將新舊知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較，繼而使學(xué)生在深化舊知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)到新知識(shí)，使學(xué)生能夠?qū)⑿屡f知識(shí)點(diǎn)有效聯(lián)系到一起，例如在講授等比數(shù)列的知識(shí)時(shí)，教師就可以將其與等差數(shù)列進(jìn)行對(duì)比，從定義、特點(diǎn)、公式等方面找到其相似性，然后深入開展教學(xué)活動(dòng)。由于學(xué)生對(duì)等差數(shù)列已經(jīng)有了較好的了解，因此在類比的過程中他們也會(huì)對(duì)等比數(shù)列產(chǎn)生親切感，繼而降低學(xué)習(xí)的難度，使前后知識(shí)能夠貫穿到一起。

（二）有利于推動(dòng)知識(shí)體系的形成

數(shù)學(xué)教學(xué)是由淺入深展開的，各知識(shí)之間存在著必然聯(lián)系，如果學(xué)生能夠掌握其中的聯(lián)系與規(guī)律，并能夠在頭腦中建立起統(tǒng)一的、完整的知識(shí)體系，那么其學(xué)習(xí)效果與學(xué)習(xí)質(zhì)量將有極大的提升，其數(shù)學(xué)塑性與實(shí)踐能力均能夠得到有效的發(fā)生。類比思維能夠?qū)χR(shí)體系的形成起到推動(dòng)作用，這一思維方式能夠較好的揭示知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，幫助學(xué)生梳理知識(shí)體系，繼而讓學(xué)生的頭腦中形成清晰的認(rèn)識(shí)，更好的記憶并理解知識(shí)點(diǎn)。例如在講正弦與余弦定理的知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)二者進(jìn)行分析與對(duì)立，找出二者的聯(lián)系、相似點(diǎn)以及不同點(diǎn)，明確各公式的使用條件，在對(duì)比的過程中，他們對(duì)知識(shí)的印象將更為深刻。在多次的類比分析中，學(xué)生將明確各知識(shí)點(diǎn)之間的橫向與縱向關(guān)系，使高中數(shù)學(xué)知識(shí)能夠形成完整的網(wǎng)絡(luò)體系。

（三）有利于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容死板、形式單一，學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)與探究的興趣較低，而類比思想在教學(xué)與解題中的應(yīng)用能夠極大的改善課堂氛圍，提高學(xué)生探究的積極性與主動(dòng)性，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)。學(xué)生解題能力較低的原因之一是他們對(duì)知識(shí)內(nèi)在規(guī)律與聯(lián)系的了解不足，不能夠掌握有效的解題方法，而類比思維的提出與應(yīng)用可以讓學(xué)生了解知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并養(yǎng)成類比的習(xí)慣，在解題的過程中，自覺聯(lián)想到相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)或題型，繼而快速找到解題方法。例如在講一元二次不等式解題方法時(shí)，教師可以列舉多種題型，如證明、計(jì)算等，讓學(xué)生對(duì)各種類型的解題方法進(jìn)行對(duì)比分析，使其深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一門有規(guī)律的的學(xué)科。總的來說，類比思維對(duì)提升學(xué)生的理論素養(yǎng)以及綜合能力來說有著極為重要的意義與作用。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中運(yùn)用類比思維的方法

（一）教學(xué)中的應(yīng)用

1.概念與性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)教材中包含眾多具有抽象性與復(fù)雜性的概念與性質(zhì)，這些內(nèi)容的理論性較強(qiáng)，學(xué)生理解起來存在較多的困難，為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，教師可以將現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比，具有生活化特征的現(xiàn)象能夠引發(fā)學(xué)生的共鳴，拉近其與知識(shí)之間的聯(lián)系，從而使抽象的知識(shí)具象化，使學(xué)生更好理解知識(shí)內(nèi)容。例如在講拋物線的概念與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以用籃球拋出后的運(yùn)動(dòng)軌跡來類比拋物線，從而吸引學(xué)生參與到學(xué)習(xí)與討論中來。

2.計(jì)算公式

計(jì)算公式是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，公式涉及到眾多參數(shù)與變量，如果學(xué)生不能準(zhǔn)確掌握公式就有可能在解題或分析中出現(xiàn)嚴(yán)重錯(cuò)誤。為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解與記憶，教師應(yīng)當(dāng)積極利用類比思想展開教學(xué)工作，例如正弦定理與余弦定理公式的類比分析等，在分析中，學(xué)生將明確二者的區(qū)別與特征，在解題時(shí)進(jìn)行有效的聯(lián)想與分析，避免出現(xiàn)使用錯(cuò)誤等情況。

（二）解題中的應(yīng)用

1.立體幾何知識(shí)

立體幾何知識(shí)對(duì)學(xué)生空間思維能力的要求較高，如果學(xué)生不能夠?qū)€與線、線與面、面與面之間的關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的分析，就有可能在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生將立體幾何知識(shí)與之前所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系到一起，從而簡化解題過程，明確解題思路。

2.三角函數(shù)知識(shí)

例題：對(duì)y=sin2xsin2ysin2z+sin（x+y）sin（y+z）sin（z+x）+sin（x+z）sin（y+z）sin（y+x）-sin（x+y）sin2zsin（x+y）-sin（y+z）sin（z+y）sin2x-sin（z+x）sin（x+z）sin2y進(jìn)行簡化。

這道題目較為復(fù)雜，如果直接進(jìn)行簡化難度極大，且需耗費(fèi)較多的時(shí)間于經(jīng)理，此時(shí)教師可以將其與兩角和與差的三角函數(shù)進(jìn)行類比分析，找到二者的相似之處，然后對(duì)題目中的算式進(jìn)行簡化。

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)于提高學(xué)生的綜合能力與素質(zhì)來說有著關(guān)鍵性的意義，為了提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣，提高學(xué)生的解題能力，教師應(yīng)當(dāng)將類比思維應(yīng)用到教學(xué)中，使學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并掌握有效的解題方法。

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