淺談初中數(shù)學核心素養(yǎng)有效培養(yǎng)策略

周毅

[摘 要] 核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是指向學生的，有效的核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略離不開對學科特征的關注. 初中數(shù)學教學中，從把握教材編排意圖、強調數(shù)學應用，以及對數(shù)學學習習慣的培養(yǎng)角度，可以在沿襲數(shù)學優(yōu)秀教學傳統(tǒng)的基礎上，更有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng).

[關鍵詞] 初中數(shù)學；核心素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

辛濤、姜宇等人在《基于學生核心素養(yǎng)的課程體系建構》（北京師范大學學報，社會科學版，2014年第1期）一文中明確指出：“核心素養(yǎng)是關于培養(yǎng)什么樣的人的探討，是教育目標的具體化. ”基于這樣的判斷并結合具體的學科教學，可以發(fā)現(xiàn)核心素養(yǎng)最終是指向人的，學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是指向通過學科教學以培養(yǎng)什么樣的人的. 因此，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)必須同時具有面向學生與學科知識的科學性與適用性，忽視了科學性與適用性，所有的核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略都將成為鏡花水月.

同樣可以看出的是，初中數(shù)學教學應當同時具有面向初中學生、教授數(shù)學學科、提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的多重理解. 在此過程中，筆者的觀點是，盡管學科核心素養(yǎng)是一個新的概念、新的理念，但其不可能是忽視了已有數(shù)學教學的傳統(tǒng)，尤其是有價值的傳統(tǒng)而去構建的空中樓閣. 真正的數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)仍然要基于傳統(tǒng)數(shù)學教學的精髓來完成，這樣才能保證數(shù)學教學的延續(xù)性，也才能保證數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的科學性與適用性.

基于以上的思考，筆者以為有效的核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略可以基于對教材的分析、對數(shù)學應用的分析，以及對學生數(shù)學學習習慣的分析來完成. 下面就從這三個角度，結合“有理數(shù)的乘除法”（人教版初中數(shù)學七年級上冊）的教學，嘗試闡述筆者對數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效策略的思考.

把握教材內容編排設計意圖，奠定核心素養(yǎng)培養(yǎng)基礎

把握教材內容的編排設計并判斷編者的設計意圖，歷來是數(shù)學研究的基礎，自然也是培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的基礎. “有理數(shù)的乘除法”這一內容中，教材先編排有理數(shù)的乘法，后編排有理數(shù)的除法，然后編排習題并提供了一個“觀察與猜想”，完成了本節(jié)的設計. 從一般意義上來看，先乘法后除法的編排是自然的，是符合本部分知識的邏輯體系以及學生的認知習慣的. 而從學生學習的角度來看，這樣的編排更具其合理性. 學生在小學階段四則運算的學習當中，就已經(jīng)經(jīng)歷了從乘法到除法的教學順序，認識到除法是乘法的逆運算，因此通過邏輯推理是可以在乘法計算的基礎上來學習除法運算的. 現(xiàn)在到了有理數(shù)的乘法與除法學習中，先乘法后除法的邏輯仍然是成立的.

但這只是宏觀的認識，想真正了解教材內容的編排意圖，還需要更為微觀、更為細致的分析. 教材開頭即提出：“我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運算，與加法類似，引入負數(shù)后，將出現(xiàn)3×（-3），（-3）×3，（-3）×（-3）這樣的乘法，該怎樣進行這類題目的運算呢？”在筆者看來，這段闡述至少向教師提供了這樣的幾個信息：第一，這里所說的“我們”顯然是指學生，這意味著對學生學習“有理數(shù)的乘法”這一內容時，需要建立在“熟悉正數(shù)及0的乘法運算”的基礎上——對于新學內容所需要的知識基礎. 著名教育心理學家奧蘇伯爾有一個堪稱經(jīng)典的判斷，那就是“如果要我將全部教育心理學歸結為一句話的話，那就是弄清學生已經(jīng)懂了什么，然后據(jù)此進行教學”. 顯然，教材在這里提醒教師要關注“學生已經(jīng)懂了的”. 那么，這與核心素養(yǎng)有什么關系？要知道，學科核心素養(yǎng)的形成與學科知識的構建是密切相關的，當教師有效地調用學生已經(jīng)熟悉的知識并教學時，學生所獲得的認識就是：我必須在已有數(shù)學知識的基礎上才能構建新的知識！這是一種學習品質的認識，其遷移到其他學科的學習中是成立的，遷移到生活技能的學習中仍然是成立的，而這就是核心素養(yǎng)的重要體現(xiàn)——核心素養(yǎng)是個體（學生）面對現(xiàn)實生活情境時，綜合運用特定學習方式（在數(shù)學學習的過程中形成的學習方式）所孕育出來的綜合性品質（學習品質）.

其后，教材通過六個“思考”并穿插三個“練習”，前三個“思考”中，讓學生在對三組21個算式的分析與綜合中，認識到其中的規(guī)律. 這些規(guī)律是一步一步獲得的，從“隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3”，到“正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負數(shù)，積為負數(shù)；負數(shù)乘正數(shù)，積也是負數(shù)；積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積”，再到“隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3”，又到“負數(shù)乘負數(shù)，積為正數(shù)，乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的積”. 這一步步結論的得出，都是基于算式推理的結果，而最終得到有理數(shù)的乘法法則——兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，都得0. 完成了一個完整的從分析到綜合的過程，這是數(shù)學方法的具體運用，也是數(shù)學思想方法形成的重要過程. 在這個教學過程中，教師要把握的正是這種方法，因為從知識的角度來看，構建并不困難，因而本知識的教學過程可以更多地將重心放在數(shù)學思想方法的體驗上，而這對于培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)來說，意義是不言而喻的.

重視數(shù)學應用的層次適切性，掌控核心素養(yǎng)培養(yǎng)核心

數(shù)學應用是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn). 課程改革以來，對數(shù)學應用的重視是超歷史的，且更有價值的是，數(shù)學應用已經(jīng)走出了純粹的數(shù)學知識發(fā)展的領域，能夠真正從學生的角度來研究數(shù)學應用，于是數(shù)學應用就有了層次適切性. 顯然，對于不同層次的學生甚至是不同學生個體來說，數(shù)學應用的層次適切性能夠更好地讓教師掌控核心素養(yǎng)培養(yǎng)的核心.

在“有理數(shù)的乘除法”教學中，數(shù)學應用有兩個層次：一是有理數(shù)乘法學習之后，學生在例題與練習的計算中，會有對乘法法則的應用；二是有理數(shù)乘法學習之后，學生利用所獲得的對有理數(shù)乘法法則的理解基礎上，通過邏輯推理去得出有理數(shù)除法法則的應用. 這兩個應用在教師的教學思路中其實是一明一暗的，前者在課程改革之前就已經(jīng)是一種清晰的教學思路，因此這種知識學習之后以練習作為應用的方式，是學生直接理解所學知識的重要方式；而利用已學的知識借助邏輯推理去形成新的知識，則更多的是一種隱性的應用. 教師可以根據(jù)教材明確提出的“除法是乘法的逆運算”去引導學生建構“8÷（-4），就是要求一個數(shù)，使之與-4相乘得8”的認識，此認識一旦建構成功，那學生對有理數(shù)的除法運算法則的理解基本上也就成立了. 所以，這樣的教學過程中，筆者以為要將教學重心落在學生邏輯推理能力的應用與培養(yǎng)上，根據(jù)不同層次學生邏輯推理能力的差異，教師可以本著“同組異質，異組同質”的方式，讓學生形成不同的學習小組，通過自主、合作的學習建構有理數(shù)除法法則. 筆者在教學中，強調“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，以及“兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除. 0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0”的認識得出的層次性. 即數(shù)學基礎較好的學生，筆者建議他們直接根據(jù)有理數(shù)乘法法則去推理除法法則；而對于中等生，筆者嘗試讓他們先回顧乘法法則的得出過程，以構建除法法則的得出過程，通過過程的豐富來讓學生得出除法法則，其與學優(yōu)生的過程差異在于推理對象不同——后者過程更豐富，所用時間也更長；而對于學困生，筆者則下發(fā)導學單，讓他們按照算式分析、階段性結論得出、綜合得出有理數(shù)除法法則的步驟，重復乘法法則的得出過程.

值得一提的是，教材習題中的復習鞏固、綜合運用、拓廣探索本身就是應用的重要思路（反映梯度），最后的“翻牌游戲中的數(shù)學道理”，則更是將有理數(shù)乘除法的知識蘊含到具體的生活問題中，利用好習題與這一材料，可以讓本節(jié)的數(shù)學應用更為有效.

事實證明，這樣的設計可以保證數(shù)學應用的層次適切性，從而讓學生的核心素養(yǎng)有效形成.

規(guī)范性數(shù)學學習習慣的培養(yǎng)，反映核心素養(yǎng)培養(yǎng)效度

數(shù)學學習習慣是與核心素養(yǎng)最為接近的一個內容，在筆者看來，數(shù)學學習習慣不只是學生的解題習慣或書寫習慣，因為這些習慣實際上已經(jīng)是習慣的外顯了. 真正的學習習慣其實是學生的思維習慣，只有規(guī)范的內在思維習慣才能驅動學生產(chǎn)生規(guī)范的外顯習慣. 因此數(shù)學教師要著力培養(yǎng)學生規(guī)范的思維習慣，并通過規(guī)范的外顯習慣來判斷核心素養(yǎng)培養(yǎng)的效度.

可以肯定的是，如果在每一個重要的數(shù)學知識教學中，教師都有這樣的認識，那對學生的學習過程的把握一定會更精確，在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的時候，就一定會有更精準的參照，而這就是核心素養(yǎng)培養(yǎng)策略的科學性與適用性的根本含義.