高中數(shù)學數(shù)列有效教學方式研究

張麗華

摘 要：作為整個高中數(shù)學教學體系的知識匯集點，數(shù)列知識與函數(shù)、等式、方程等重要知識之間都有著十分密切的聯(lián)系。從本質上來說，數(shù)列是一種非常典型的離散型函數(shù)，在整個數(shù)學知識體系中起到了承上啟下、知識融合的作用?；诖?，文章對高中數(shù)學數(shù)列的有效教學方式進行了相關的研究和分析，以期為高中數(shù)列教學提供一定的參考。

關鍵詞：高中數(shù)學；有效教學；數(shù)列

數(shù)列是高中數(shù)學教學的重要內容，是多種數(shù)學知識的交匯點，數(shù)、等式、方程、函數(shù)、簡易邏輯等多個方面的數(shù)學知識都與數(shù)列有著密切的關系。數(shù)列的有效教學關系到高中生數(shù)學知識框架的構建，也關系到高中數(shù)學教學效果和質量的提升。探究高中數(shù)學數(shù)列的有效教學對于學生綜合數(shù)學知識應用、解決實際問題的能力以及數(shù)學思維的鍛煉等方面都具有十分重要的意義。

一、運用類比方法，刺激學生主觀能動性

類比就是將兩個具有相同、相似性質的對象進行對比分析的一種推理方式。類比方法在高中數(shù)列知識教學中被應用，是因為數(shù)列知識與很多數(shù)學教學內容之間有著緊密的關系，與很多知識之間存在著相同或者相似的性質。類比從本質上來說是一種推理形式，因此能刺激學生發(fā)揮主觀能動性，積極參與到數(shù)列知識的學習探究中。高中階段的學生已經具備了一定的類比分析能力，并且有著一定的數(shù)學知識儲備，這為數(shù)列類比教學活動的開展奠定了良好的基礎和條件。一方面，數(shù)列是一種典型的離散型函數(shù)，可以通過數(shù)列與函數(shù)的類比，利用函數(shù)的相關性質和知識引導學生對數(shù)列知識進行探究。以數(shù)列表達式相關內容的教學為例，可以將數(shù)學表達式與函數(shù)表達式進行類比教學，而一次函數(shù)單調遞增和單調遞減的性質也可以被類比應用到等差數(shù)列的單調性變化性質學習當中，相應的，指數(shù)函數(shù)的單調性質則可以被用于類比推理等比數(shù)列的遞增、遞減變化性質學習過程中。另一方面，可以對等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項表達式和性質等進行類比分析，加深學生對這兩種基本數(shù)列相關知識的認識。例如，在學習等比數(shù)列通項公式的時候，教師可以引導學生在等差數(shù)列通項公式推導的基礎上，開展探究，自主嘗試推導等比數(shù)列的通項公式。相應的相關性質，如對于整數(shù)m、n、p、q，如果m+n=p+q，那么在等差數(shù)列中有am+an=ap+aq，等比數(shù)列中有am·an=aP·aq，這些都是可以通過類比教學方式開展的教學內容。因此，教師要注重數(shù)列知識與其他相關知識之間的關聯(lián)性質，通過類比推理引導學生更好地深入數(shù)列知識的探究和學習過程中。

二、做好知識關聯(lián)教學，構建數(shù)學知識網絡體系

函數(shù)、導數(shù)、算式、不等式等數(shù)學知識都與數(shù)列知識有著十分密切的關系，為了提升數(shù)列教學的有效性，可以將數(shù)列知識與相關的數(shù)學知識結合起來，強化知識與知識之間的相互聯(lián)系，在提升數(shù)列教學效果和質量的同時，幫助學生構建數(shù)學知識網絡，促進學生數(shù)學能力的全面提升。以數(shù)列知識與函數(shù)知識的結合為例，做好數(shù)列知識與函數(shù)知識的聯(lián)系教學，這不僅是提高數(shù)列教學效果的重要手段，而且是高考命題的最主要類型之一。例如，在蘇教版高中數(shù)學教材中等差數(shù)列中有一道例題“已知等差數(shù)列an的通項公式為an=2n-1，求首項a1和公差。”這道例題求解的最后有一句總結：“an=2n-1是關于n的一次式，從圖像上看，這表示數(shù)列an的各個點都在直線y=2x-1上”，并且給出了相應的函數(shù)圖形。這是函數(shù)與數(shù)列知識聯(lián)系的一個基本例子，教師在數(shù)列教學過程中要對學生的這部分能力進行強化培養(yǎng)。

三、挖掘教材知識，強化有效教學

高中數(shù)學教師要做好教材內容和數(shù)學知識的挖掘工作，例題、習題、課后練習題等這些都是教學的重點，也是開展有效教學的重要素材。首先，教師要引導學生對例題進行自主的解析，例題都是精選的教學案例，是教授基本知識、培養(yǎng)基礎解題方法的重要素材，教師要引導學生對例題進行充分的分析，并且結合學生的知識儲備，對例題進行擴展，舉一反三，提高教學效果。其次，要做好習題教學，對數(shù)列知識進行鞏固，在課堂習題鞏固環(huán)節(jié)，教師可以采取合作競爭的方式，對學生進行小組劃分，根據(jù)練習習題和課堂教學安排，設定一定的時間，看看哪個小組能夠解決盡可能多的問題，這樣有利于學生在相對短的時間里集中精力，加深對所學知識的印象，同時也能夠充分地調動學生的學習積極性。最后，課后練習是鞏固學生知識和能力的重要環(huán)節(jié)，在這個環(huán)節(jié)的教學指導過程中，教師要鼓勵學生開動思維、發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的思維能力。

教師要做好類比推理教學、知識聯(lián)系教學和教材知識挖掘等多個方面的工作，才能不斷提高數(shù)列教學的有效性，以數(shù)列知識為基礎聯(lián)系點，擴展學生的數(shù)學知識網絡體系，提高學生的數(shù)學學習能力。

參考文獻：

[1]姜亦春.新課標下數(shù)列有效教學研究[D].煙臺：魯東大學，2014.

[2]楊玉紅.淺析高中數(shù)學數(shù)列教學的有效方法[J].語數(shù)外學習（數(shù)學教育版），2012（8）：52.

（作者單位：江蘇省沛縣張寨中學）