“誤”中覓“悟”

房慧嬌

【摘要】高中數學在高考階段是十分重要的學科，關系著學生未來學習生涯的走向，而在高中數學教學的過程中，概念是最基本的數學知識，清楚地認知數學基本概念有助于學生形成獨特的解題思路，也能夠順利地找到解題的思路，在學習數學的基本不等式的時候也是如此，本文分析了高中生解答基本不等式求最值的錯誤原因，提出了幾點解決的辦法.

【關鍵詞】基本不等式；最值；高中數學

數學概念是高中數學最基本的構成元素，也是高中生順利找到解題思路以及解題關鍵詞的最關鍵因素，在高中數學學習的過程中，如果高中生對于數學概念無法深入地理解，高中生是無法真正地掌握數學知識點的，也就是說，高中生在學習數學知識的時候，一定要對數學概念進行深入的了解以及研究，重點、清晰以及準確地理解數學概念，尤其是對數學概念有實質性的了解以及認知，特別是數學概念之中的關鍵詞，在學習高中數學的基本不等式概念的時候，高中的數學教師要通過講解以及例題的引用使得高中生清晰地認知不等式定理的應用，通過數學不等式概念之中的關鍵詞的研究聯想數學不等式試題的解題方法，下文通過對數學不等式題目解答過程中常見的錯誤進行分析，提出幾點優化數學教學的措施.

高中的數學不等式最基礎的公式便是ab≤a+b2這個公式在求最大值的過程中是最基本的公式，多數的題目都是以此為基礎進行拓展以及考查的.多數的高中生在使用這個公式的時候只是機械地記住了公式的細節，沒有對該公式的應用范圍進行細致的分析以及研究，在解答不等式問題的時候常常出現隨意應用基本不等式而錯誤地解題或者是增大計算量.出現這一現象的最主要的原因在于高中生在學習基本不等式的時候沒有正確地掌握基本不等式應用的三條原則：首先，在使用基本不等式的時候，a，b應當都是正數；其次，運用基本不等式乘積或者和都應當為定值；最后，基本不等式在應用或者是證明的時候應當確保等號的條件是能夠成立的.在了解這三條原則的基礎之上，高中生才能夠在數學題目之中正確地應用，并且順利地理解基本不等式成立的內涵、實質以及在應用的時候重點關注的易錯點，提高數學不等式的解題效率.

例如，求解函數y=logx3+log3x+1的值域.在分析這道題目的時候，高中生很容易錯誤地應用基本不等式的知識點得出此函數的值域是（3，+∞），那是因為在分析此道題目的時候，學生忽視了基本不等式應用的第一條原則，也就是函數中的log3x是可能小于0的，違背了所有數都是正數的原則，在尋找函數y的值域的時候會少一部分，本道題正確的答案應當是（-∞，-1）∪[3，+∞）.出現這一錯誤最主要的原因是學生對于基本不等式的應用條件以及相關的概念了解得不清楚，因為學生在學習基本不等式的時候對于數學概念存在不重視的態度，使得學生在解答題目的時候無法順利地找出自己解題時存在的問題，學生的數學成績以及數學學習的自信心會受到很大的打擊.

例如，在解答“點M（a，b）在直線3x+4y=15上，求解a2+b2的最小值”這一道題目的時候，高中生在解答題目的時候常常會出現問題的步驟是學生直接使用基本不等式進行最值的求解，而對于不等式的應用條件十分地忽視，常見的錯誤便是使用a2+b2≥2ab這一不等式得出，a=b而3a+4b=15，解得a=b=157，此時的2ab=1527，由此得出1527是不等式的最小值，這樣的解題思路看似是沒有任何的問題且具有數學解題的思路以及依據，但是實際上，在解答這一最值問題的時候，忽視了基本不等式的應用條件，沒有將題目中的直線方程式這一解題關鍵因素充分地利用起來，正確的解題步驟應當是：將3a+4b=15代入a2+b2得到一個全新的函數，根據函數的最值求解方式，a2+b2=15-3a42+a2=1425a2-90a+225，當a=95時，最小值是3.與錯誤的解題方法相比較，這樣的解題過程沒有受到基本不等式使用原則的限制，也不會因為基本不等式的使用原則限制高中生的學習思維.

高中生在學習數學知識的時候應當對數學概念進行深入的探究與記憶，對基本不等式的適用范圍進行重點記憶和理解，當下多數的高中生在面對相關數學問題的時候能夠第一時間想到利用基本不等式進行解題，但是由于對于基本不等式的使用原則并不清楚，多數學生在使用基本不等式的時候沒有認識到基本不等式使用的條件，盲目地使用基本不等式，雖然解題所消耗的時間減少，但是題目的正確率無法得到切實的保障，從長遠來看，如果高中生無法正確探究基本不等式的概念以及使用條件，就無法實現正確地應用以及題目解答，對于高中生的數學成績提高以及數學學習水平的提高都有非常消極的影響.

在高中數學學習階段，數學成績對于學生的學習生涯發展有非常長遠的影響，為了有效地完善學生的數學學習能力，高中數學教師在教導學生的時候應當帶領學生探究數學概念的深層含義以及真正的應用方法，有效地提高高中生的數學學習效率以及解題的正確率.

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