拓寬數學思維 共創真學課堂

張皎

[摘 要]真學課堂就是“以兒童發展為本”的課堂。以“用字母表示數”的教學為例，從拓寬數學思維、共創真學課堂的角度，讓學生在自主創造中經歷用字母表示數的抽象過程，在觀察比較中體會用字母表示數和用含有字母的式子表示數量關系的意義，在“真學課堂”中真正成為學習的主人。

[關鍵詞]用字母表示數；數學思維；真學課堂

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0013-02

陶行知先生提出“真教育是心心相印的活動”。真學課堂就要“以兒童發展為本”，就要“以學定教”“多學少教”“不教而教”。在這樣的課堂上，我們才能看到學生思維的碰撞、靈感的迸發、探索的愉悅……只有當學習的責任真正地從教師身上轉移到學生身上，才能讓“學習真正發生”！

下面以“用字母表示數”的教學為例，談談如何打造“真學課堂”。

[片段一]以學定教，創新思維

1.（1）說出擺1、2、3、4個三角形需要的小棒根數，并用算式表示。

擺1個三角形需要幾根小棒？可以列式：1×3。

擺2個三角形需要幾根小棒，怎樣列式？

如果擺3個和4個三角形呢？

（2）觀察：什么變了？什么沒變？

2.（1）繼續擺三角形，說出三角形需要的相應的小棒根數。

（2）思考：請寫出一個能表示擺任意個三角形要用的小棒根數的式子。

3.（1）全班交流：？×3、a×3、□×3，這些式子里的3表示什么？“？”“a”“□”分別表示什么？三角形的個數為什么要用符號和字母來表示？

（2）指出：數學上經常用字母來表示數（揭示課題）。

【設計意圖：通過擺小棒創設教學情境，讓靜態的數學以鮮活的面容出現，學生在教師提出“用一個式子表示擺任意個三角形所需要的小棒根數”的要求后，就產生了用符號表示數的想法。這樣的設計“逼”著學生創新思維，“逼”著學生用自己的方式來表示，緊接著教師指出“數學上經常用字母表示數”就能促進學生的認識得到又一次飛躍。】

4.（1）體會：a×3能把各種情況下擺三角形要用的小棒根數都概括進去。

（2）想一想：這個字母一定是a嗎？還可以用哪些字母？a可以表示哪些數？你覺得這個a怎么樣？

5.小結：在剛才的學習中，三角形的個數不確定，并且一直在變化，所以我們就用字母來表示它，這個字母很了不起，能概括很多的數。

【設計意圖：“三角形的個數還可以用哪些字母表示？”“a可以表示哪些數？你覺得這個a怎么樣？”在一問多答中，學生知道了26個字母都可以用來表示三角形的個數，從而體會了同一個數量可以用不同的字母表示。學生更是發自內心地感慨：這個a“太厲害了！”“太了不起了！”“太神奇了！”以學定教中，學生深刻體會到了用字母能代表一大批具體的數，用字母表示數有極強的概括性。】

[片段二]多學少教，思辨明理

1.出示照片：用字母表示兒子的年齡。

2.（1）出示照片：用字母表示媽媽的年齡。

思辨：任何一個字母都可以嗎？

體會：同一個問題中不同的數要用不同字母表示，從而加以區別。

（2）用含有字母的式子表示媽媽的年齡。

告知：媽媽比兒子大24歲。

思考：媽媽的年齡還可以怎么表示？

3.（1）根據x計算（x+24）的結果。

指出：只要x確定了，x+24的結果就隨之確定了。

（2）思辨：這個x可以是60嗎？可以是300嗎？

體會：用字母表示數時，有時是有一定范圍的。

【設計意圖：教師抓住教材凸顯的數學本質，改變教材中素材的呈現形式，重新設計了“年齡問題”的情境。在貼近生活原型的情境中，教師無需多言，學生就能自發而積極地運用數學語言進行討論，并清晰有條理地表達思考過程。由數與運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子，是從具體到一般的過程，而把具體的數代入含有字母的式子求值，又是從一般到具體的過程。在這樣的過程中，多學少教，學生積極參與一切的學習活動，思維得到碰撞與交流，從而豐富和拓展了對用字母表示數的認識。】

4.思辨：y與（x+24），哪一個表示媽媽的年齡更合適？

5.小結：一個含有字母的式子不但能表示某一數量，還能從中看出兩個量之間的關系。

【設計意圖：在學生經歷了具體的計算后再討論“此處用‘字母還是含有字母的式子來表示媽媽的年齡哪個更合適”的問題，因為尊重學生的認知發展規律，所以學生能欣然接受含有字母的式子，并且在闡述理由的過程中感受到“一個含有字母的式子不僅能表示數量，還能表示數量關系”。這就突破了教學難點，教學可謂水到渠成。】

[片段三]不教而教，發散思維

1.用字母表示分數。

（1）如果把一個圓平均分成若干份，每份是這個圓的幾分之幾？

（2）如果把一個圓平均分成若干份，表示這樣的幾份是這個圓的幾分之幾？

2.用字母表示間隔排列的規律。

觀察：兔子的數量和蘑菇的數量有什么關系？

提問：如果兔子有a只，你能想到什么？

3.用字母表示價錢的問題：如果每支鋼筆若干元，買任意支，一共需要幾元？可以怎樣表示？

4.小結：剛才我們用一種新的眼光和思想去看那些學過的內容，發現很多知識和規律用字母表示可以更簡潔，這就是字母的神奇作用。

【設計意圖：這里既是回顧舊知，更是提升新知，呈現學生熟悉的數學情境，能將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，學生在知識內化的過程中共享經驗、相互啟智。不教而教，學生自然地用代數語言表示數學關系，感受到字母可以像具體的數一樣參與列式，進一步深化了符號化思想，感受到學習數學的價值。】

5.聯想：（1）對于4本相同的書，結合課本的圖說說4a可以表示什么。

（2）聯系生活實際想一想，4a還可以表示什么。

【設計意圖：關注生成，著眼發展，在聯想“4a”的過程中發散學生的思維，讓學生體會到，一個字母式子所包含的內容、涵蓋的現象是豐富多彩的。】

【教學反思】

“用字母表示數”是蘇教版五年級上冊的內容，是小學生第一次接觸的代數領域知識。字母具有高度概括性，特別抽象，因此學生初學這部分知識有一定的困難。我在教學中遵循學生的認知規律，讓學生在自主創造中經歷用字母表示數的抽象過程，在觀察比較中體會用字母表示數，用含有字母的式子表示數量關系的意義，教學流暢自然，創新高效。

1.放手下的精彩

在學生熟練掌握三角形的個數、擺一個三角形需要的小棒根數和擺確定的三角形需要的小棒總根數之間的關系后，我大膽提出：“能不能寫出一個能表示擺任意個三角形要用的小棒根數的式子？學生的反應是令人驚喜的：有的學生用文字表示，如“三角形的個數×3”；有的學生用符號表示，如“？×3”“□×3”等；有的學生用字母表示，如“a×3”。課堂是未知的航行，字母，也就這樣與學生不期而遇，教師只有放手給學生創造，才能收獲精彩。

2.選擇間的巧妙

字母的美麗在于它的高度概括，但字母給學生的感覺是冰冷的。為了讓學生接受“用字母來表示數”，對字母產生親切感和認同感，我結合母子年齡這一生活情境，巧妙設計了一次比較：“y與（x+24），哪一個表示媽媽的年齡更合適？”學生普遍認為用“x+24”來表示媽媽的年齡更合適，因為通過這個式子不僅可以看出媽媽比兒子大，而且可以看出“媽媽比兒子大24歲”的數量關系。這是字母y所不能做到的。沒有說教，沒有強求，只有選擇，只有感悟。“大音希聲，大象無形”，在這里真正做到了教育的無痕。

3.聯想中的智慧

在結課階段，我設計了一組聯想練習：（1）對于4本相同的書，結合課本的圖說說4a可以表示什么。（2）聯系生活實際想一想，4a還可以表示什么。從具體到抽象，學生的思維天馬行空、精彩紛呈：有學生想到“4a表示買4本書共要多少錢。”有學生想到“4a表示4本書共有多少頁。”有學生想到“4a表示4本書共有多少千克。”有學生想到“4a表示4小時共行了多少千米。4個班的同學共有多少人。”……通過聯想，學生進一步感受到含有字母的式子包羅萬象、內容豐富、神奇無比；通過聯想，學生能全面整理乘法的意義；通過聯想，學生初步感受到數值不確定的字母可以和確定的已知條件共同參與數量關系的分析，為解決問題服務。這樣的聯想設計可謂匠心獨具，智慧無比。

“真學課堂”把著力點放在加強思維訓練和學習能力的培養上，學生的學習地位得到肯定，學習需求得到滿足。當思維的拓寬、真學的魅力真正融入教學，到達課堂時，學生在“真學課堂”中就會真正成為學習的主人！

（責編 金 鈴）