數形結合思想在高中數學教學中的運用

楊文芳

（甘肅省平涼市平涼一中）

摘 要：課程改革深化過程中，加強對學生主體地位的重視，對此，在高中數學教學中，教師要加強學生對相關數學知識的認知與理解，通過數形結合的教學模式提升學生的數學思維模式。

關鍵詞：數形結合；高中數學；教學應用

數學具有一定的邏輯性，其主要研究的內容就是數量關系以及空間圖像等，高中數學學習比較枯燥，學生整體的興趣不高，對此，教師要利用自身的知識層次，通過數形結合的教學模式開展學習，只有這樣才可以有效地提升學生自身的數學知識的探究以及解決能力，進而有效地提升學生的綜合素質能力。

一、數形結合思想教學現狀分析

在實踐教學中，此種模式雖然取得了一定效果，但是從整體上來說收效甚微。究其原因主要就是教師沒有真正具有數形結合的教學思維，在實踐中缺乏深入的探究分析，并沒有對其內在的價值與意義進行綜合了解：

第一，教師在教學過程中缺乏對教材內容的有效補充以及擴展，存在一定的形式主義，教師在教學中對于相關數學概念、定義以及規律只是進行簡單的分析講解，并沒有充分地發揮數形結合的內在效能與作用。

第二，教師在實踐中并沒有對數形結合思想引起足夠的重視，在相關教學活動的設計中通過自己的口頭分析以及講述開展，對于數形結合的內在意義與含義并沒有進行充分的結合與應用。

第三，教師缺乏一定的繪圖能力，在進行相關圖形的制作過程中缺乏規范性，導致無法有效發揮其內在的效能，不能對主題進行深入的詮釋。

第四，教師中幾何語言訓練有待增強。高中數學幾何知識的學習以及探究過程中，因為教師缺乏必要的幾何語言訓練，導致學生無法靈活應用各種幾何語言，這也就使得學生無法用幾何語言進行問題的表述以及解決。

第五，教師與學生缺乏必要的構圖意識與能力，學生缺乏相關訓練，在對幾何問題進行解決過程中并沒有繪圖意識，無法靈活應用數形結合思想解答問題。

二、數形結合思想在高中數學教學中的具體應用

第一，數形結合思想能有效地解決集合問題

在高中數學教學中，教師在開展數學集合問題的講解過程中，主要就是通過圖示法或者數軸的方式對其進行系統的運算，這種模式可以加深學生對抽象知識的理解，加強學生的掌握能力。對此，教師在進行數學集合運算的講解過程中，可以通過Venn圖應用，加強學生對各種集合問題如“并”“交”以及“補”的理解，讓學生從多個角度對其進行系統的學習，進而對其進行靈活的應用。例如，教師在教學數學集合問題“高一三班學生人數為41人，其中喜歡排球的學生為18人，喜歡籃球運動的有16人，對這兩項運動都不感興趣的人數為11人，求不喜歡籃球運動，但是喜歡排球運動的具體學生人數”時，就可以將主要文字內容轉換為集合語言，讓學生用U表示全班學生人數的集合，然后用M表示喜歡排球人數的集合，用N表示喜歡籃球運動具體人數的集合，在通過Venn圖畫對其繪畫，讓學生對其進行了解，使學生了解陰影部分就是問題的結果，也就是“不喜歡籃球運動，但是喜歡排球運動的學生人數”。這種問題的設計，可以使學生直觀地了解各種復雜的問題，使得問題更加簡單、直觀，更加便于理解，充分地凸顯了數形結合教學模式的內在價值，凸顯了Venn圖在教學中的直觀性以及便捷性。

第二，解決方程以及不等式的相關問題

在實踐中通過二次函數的相關圖象對一元二次不等式的相關解集進行分析的時候，教師對拋物線的具體開口方向以及具體的x軸交點位置進行確認，這樣就可以將其轉換為直觀性的表達模式，加強學生對知識的理解。例如，在二次函數“x2-x-6=0”中，教師就可以將其圖象畫出來，通過把其二次函數的相關公式如：y=x2-x=6進行繪制，對具體的拋物線及其與x數軸的交點等進行確認，就會得出其結果為x1=-2，x2=-3，就會得出其拋物線以及x軸的具體交點橫坐標就是（-2，3）。可以說在高中數學中應用此種模式可以有效地優化學生的思維模式，對于提升學生的解題能力有一定的實踐效果。

傳統的數學教學模式與現階段的教學要求不相符，對此，教師在高中數學教學過程中，要綜合實際的狀況開展，適當地應用數形結合思想，使學生在對相關數學概念進行理解的過程中可以更加有條理，有效地培養學生的圖形想象能力、抽象思維理解能力，使學生加強自身邏輯推理以及證明的嚴謹性，進而促進學生的全面發展。

參考文獻：

[1]張艷.數形結合思想在高中數學教學中的應用研究[J].中國校外教育，2016（31）：55+57.

[2]劉桂玲.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2015（13）：106.

編輯 張珍珍