試析高中數學教學中數列的解題方法

葉映婷

【摘 要】數列作為高中數學的重點內容，幾乎在每次考試中都會出現。部分同學在學習數列的過程中對相關內容的了解并不全面，不能全面掌握解題方法，本文主要根據自己的學習經驗對高中數學學習中數列的解題方法進行簡要的分析。

【關鍵詞】高中數學；數列；求解方法

高中階段的學習對我們來說是很重要的，特別是數學這門科目，我們在學習過程中需要對所有的知識點進行完整的掌握才能在考試過程中得心應手。當前，很多同學在緊張的學習氛圍中難以發展自身的學習思維，導致其學習質量難以提升，因此，對解題方法進行分析和研究非常重要，能夠讓同學們提升考試成績和實際的解題能力。

一、數列的概念

數列在高中數學學習中屬于比較基礎的內容，在考試中通常是以比較簡單的形式出現，但是偶爾也會出現在一些復雜的題型中，這就是對知識點的深度應用。就數列本身的概念來說，它是指以整數集或它的有限子集為定義域的函數，并且該列數是有序的，其中的每個數都能夠稱為這個數列的項，為了使得數列的項能夠直接地表示出來，第n個數就是它的第n項，用an對其進行表示。數列主要能夠培養我們對數的歸納、整理以及運算等能力，是一種綜合性的數學知識，可以與很多高中數學學習中的表達形式進行結合，學習好數列相關知識對提升我們的整體數學學習能力有較大的實際作用。

二、數列的解題方法分析

（一）定義法

定義法在高中數學解題過程中的應用范圍比較廣，不僅是在數列的學習過程中，因為數學概念都是根據定義而來的，在解題過程中需要遵循相關知識的具體定義才能對其進行求解。就數列來說，由于其具有等差數列和等比數列之分，因此需要根據定義對其實際內容進行區分。若數列{an}是等比數列，則我們可以將其看做是一個關于n的指數函數；若數列{bn}是等差數列，則我們可以將其看做是一次函數，并且其前n項和是二次函數。我們在學習數列的時候，需要對其計算公式進行理解，并且能夠對其進行熟練運用，由于這些計算公式在教材上都比較具體，在此不多贅述。

（二）公式法

數列的公式是由其定義得來的，但是公式法與定義法還是存在一定的區別的，定義法只是對公式進行明確的運用，在數學題中的表現比較明顯，而公式法則是需要根據題目的已知條件進行延展性思考。比如：已知各項均為正數的數列{an}前n項和Sn滿足6Sn=（an+1）（an+2），S1>1，n∈N*，求{an}的通項公式。

我們在解答這個題時，就不能直接用定義求解，而是需要轉一下彎，當n=1時，a1=S1=（a1+1）（a1+2）/6，且a1=S1>1，解得a1=1或2，a1=1不符合要求，因此只取a1=2，然后可以根據公式得到an+1=Sn+1-Sn=（an+1+1）（an+1+2）/6-（an+1）（an+2）/6，將其進行整理得到（an-1-an-3）（an+1+an）=0，因為題目已知an>0，所以an+1-an=3，這樣就可以得到數列{an}是一個以2為首項并且公差為3的等差數列，其通項公式可以用an=2+3（n-1）=3n-1表達出來。

（三）方程求解法

方程求解法在解答很多高中數學問題的過程中都有不同方式的應用，這種方式在數列中的應用主要就是根據等差數列或者等比數列的公式按照題目要求構造方程組，用解方程的方式對數列進行求解。比如：等差數列{an}的前n項和是Sn，S10=30，S15=195，求S20，這種題型通常會出現在選擇題或者填空題中，為了提升答題的準確性，我們就需要掌握類似題型的解題過程，在解答這個題的時候，我們有兩種方法可以選擇，都是利用方程思想進行解題的。第一種方法是：我們可以根據公式設數列的前n項和為Sn=kn2+tn，然后再得到方程組S10=100k+10t=30和S15=225k+15t=195，這樣就可以比較簡單地得到k=2，t=-17，將其帶入到之前所設的等差數列和的公式中，所以Sn=2n2-17n，當n=20的時候，可以得到S20=460。另一種方法是可以設等差數列{an}公差為d，首項為a1，根據等差數列前n項和的公式可以得到方程組S10=10a1+10（10-1）d/2=30，S15=15a1+15（15-1）d/2=195，就可以解得a1=-15，d=4，這樣的話Sn=-15n+4n（n-1）/2=2n2-17n，當n=20的時候，可以得到S20=460。

（四）構造數列法

在數列問題題目中，很多沒有明確的數列形式，為了簡化解答過程，我們可以通過構造數列的方式求解。構造數列法可以分為構造等差數列和構造等比數列這兩種，由于構造等差數列在考試過程中出現的次數不多，并且相對來說比較簡單，因此，我主要就構造等比數列的方法進行討論。比如：現存在數列{an}，其首項a1=2，an+1=3an+2，n∈N*，求數列{an}的通項公式。我們可以明確知道已知數列非等差數列也非等比數列，根據我們的學習和解題經驗，可以對其構造等比數列，我們可以設數列{an+k}是以3為公比的一個等比數列，就是an+1+k=3（an+k），對其進行整理得到an+1=3an+2k，又因為an+1=3an+2，所以可以得到k=1，由解題過程我們就可以知道{an+1}是以an+1=3為首項，以3為公比的一個等比數列，an+1=3·3n-1=3n，因此數列{an}的通項公式為an=3n-1。

三、結語

綜上所述，高中數學學習中數列的解題方法是比較多的，我們在解題過程中需要根據實際的已知條件和題型選擇最適用的解題方法，并且能夠對各種解題方式熟練運用，增強我們的解題能力，達到有效提升整體數學學習能力的目的。

參考文獻：

[1]宋仁旭.淺析高中數學中數列的解題方法[J].學周刊，2016（22）：30-31

[2]金姝萌.高中數學數列的解題常規方法分析[J].科技風，2016（24）：194

[3]劉羿汎.探討高中數學數列試題的解題方法與技巧[J].科學大眾（科學教育），2016（11）：32