從數(shù)學(xué)思維入手培養(yǎng)學(xué)生思維能力

摘 要：本文依據(jù)現(xiàn)代教育學(xué)、教育心理學(xué)、全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)等有關(guān)理論，結(jié)合當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際狀況，闡述了學(xué)生數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生必要因數(shù)，對(duì)如何從數(shù)學(xué)思維入手培養(yǎng)學(xué)生思維能力的教學(xué)基本要求，并著重對(duì)初中學(xué)生從數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提出了有效途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；能力培養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)

興趣是學(xué)生最好的老師，也永遠(yuǎn)是學(xué)生最好的學(xué)習(xí)動(dòng)力。怎樣才能把我們的學(xué)生培養(yǎng)成21世紀(jì)有用的人才呢？就九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，關(guān)鍵在于如何更新教育理念，創(chuàng)新教學(xué)模式，提高學(xué)科教學(xué)的質(zhì)量。要培養(yǎng)具有創(chuàng)造能力的人才，就需要教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中從數(shù)學(xué)思維入手，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的大腦真正動(dòng)起來，從而提高學(xué)生的思考能力和創(chuàng)造能力。

正確認(rèn)識(shí)學(xué)生潛在直覺思維是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的助推力。直覺思維是一種潛在的直覺感官，在數(shù)學(xué)學(xué)科中表現(xiàn)突出，其特點(diǎn)是直接解決問題或得出真理。如數(shù)學(xué)解題中的猜測(cè)答案、估算、應(yīng)急性回答，提出新奇性解法及把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化等。但必須明確，直覺思維的合理性在于提出了認(rèn)識(shí)中的直接性問題，它是感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)的統(tǒng)一，是建立在邏輯思維和實(shí)踐上的一種認(rèn)識(shí)形式，是從最初的事實(shí)材料達(dá)到結(jié)果的特殊的認(rèn)識(shí)形式。例如：“一個(gè)機(jī)器廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)100臺(tái)機(jī)器，40天可以完成任務(wù)。如果要提前5天完成，每天要完成日產(chǎn)量的百分之幾？”一般列式為100×40÷（40-5）÷100。可是有的學(xué)生一下子就列出40÷（40-5）的算式。

數(shù)學(xué)思維方法都不是單獨(dú)存在的，都有其對(duì)立面，并且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉(zhuǎn)換、相互補(bǔ)充，如直覺與邏輯、宏觀與微觀等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉(zhuǎn)向與其對(duì)立的另一種方法，或許就會(huì)有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的收獲。比如，在一些數(shù)列問題中，求通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應(yīng)該說，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維思想的指導(dǎo)下進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方法。

論語道：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就必須教會(huì)學(xué)生分析問題的基本方法，這樣才有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維能力。要學(xué)生學(xué)會(huì)思維，善于思維，則必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)。如果沒有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，思維能力則得不到提高。在教學(xué)過程中，用多種方法，從各個(gè)不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養(yǎng)學(xué)生思維過程的靈活性。例如求證1-cos2β+sin2β1+cos2β+sin2β=tanβ中，利用二倍角公式統(tǒng)一角度、萬能公式統(tǒng)一函數(shù)種類、變更論證法等三種方法可以拓寬思路，增強(qiáng)知識(shí)間聯(lián)系，學(xué)會(huì)多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。

在中學(xué)教材中，運(yùn)用了許多與邏輯知識(shí)有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容推理證明。例如學(xué)生如果掌握了概念的分類方法和要求，當(dāng)他們運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題時(shí)，就不會(huì)遺漏或重復(fù)某種情況。例如，學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根含義理解不透徹，往往會(huì)造成下面計(jì)算的片面性：（x-2）2+2=x。可見學(xué)生如果能正確理解并運(yùn)用抽象數(shù)學(xué)概念來指導(dǎo)推理，就容易做到思路暢通，正確無誤。再如證明題一般是給出已知和求證（即命題）要求根據(jù)已知真命題，應(yīng)用推理證明方法來證明命題的真實(shí)性。在幾何教學(xué)中一開始的推理證明是一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)閷W(xué)生初次接觸到推理證明，有的不明白證明的意義；有的不知道怎樣組織證明過程。對(duì)待這一些難點(diǎn)，最好的辦法是分散難點(diǎn)，采用長(zhǎng)期有計(jì)劃的訓(xùn)練和逐步突破的辦法。起初先通過例題示范讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)證明的意義，初步了解證明的方法；然后要求學(xué)生在括號(hào)中填寫每步理由，自覺地掌握推理的一些基本方法，逐步明確證明的格式；接著讓學(xué)生模仿例題，試著寫出證明格式。經(jīng)過一段時(shí)間的準(zhǔn)備，通過由簡(jiǎn)到繁、由易到難地訓(xùn)練，使學(xué)生自己能寫出證明的全部過程。

心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。如數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。對(duì)于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、充分條件和必要條件等，可以引導(dǎo)學(xué)生通過辨別對(duì)比，認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時(shí)，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在習(xí)題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法等等。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不是靠一時(shí)半會(huì)就能形成的，只有當(dāng)數(shù)學(xué)思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的；方向是明確的、清晰的、相對(duì)穩(wěn)定的；內(nèi)容是系統(tǒng)有序的、開放的、綜合的；結(jié)構(gòu)是有規(guī)律的、辯證的、層次的，才能發(fā)展學(xué)生思維的整體性，并使思維具有靈活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至創(chuàng)造性，才有利于培養(yǎng)創(chuàng)造型人才。也只有抓住了在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中根據(jù)教材內(nèi)容訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維這條主線，才能培養(yǎng)出數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力優(yōu)秀的學(xué)生。

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作者簡(jiǎn)介：

杜丹，四川省攀枝花市，攀枝花市南山實(shí)驗(yàn)學(xué)校。