數學教學中學生發散思維的培養

蔡國民

【關鍵詞】 數學教學；發散思維；培養

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）14—0112—01

發散思維就是不依常規，尋求變異，對給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進行分析和解決問題的一種思維方式。這種思維方式的最基本的特色是：從多方面、多思路去思考問題，而不是囿于一種思路、一個角度，一條路走到黑。它的主要特征是：多向性、變通性、獨特性。那么，如何在初中數學課堂教學中培養學生的發散性思維呢？

一、營造愉悅課堂氣氛

一個良好的課堂氣氛，能促進師生雙方交往互動，無拘無束地分享彼此的思考、見解和知識，交流彼此的情感、觀念與理念；輕松、愉快、和諧的課堂氛圍，能夠使學生在較短的時間內按照要求表達自己的想法。因此，必須營造平等、民主、開放和靈活的學習氣氛，留給學生自主探索、獨立思考的時間和空間，使學生能用好“頭腦風暴法”，學會積極地思考。

二、發揮學科優勢

數學學科思維性、系統性和變通性強，因此把發散思維運用到數學教學中，能使學生親歷探索和掌握數學知識間的內在聯系，以“不變”應“萬變”，表現在解題過程中就是“一計不成，又生一計”。

如，在教學“平方根”一節時，為了使學生更好地理解平方根的概念，在學習了平方根概念之后，筆者設置如下問題：（1）36的平方根是多少？（2）-6是多少的平方根？（3）36的算術平方根是多少？再比如，在平面幾何中證明線段相等時，可引導學生從等角對等邊、全等三角形、相似、等積法等多方面尋找思路。

三、運用多種方式

在傳統的數學教學中，有一個普遍的現象就是重視集中思維訓練，輕視求異思維訓練。學生也習慣于按照書上寫的和教師教的方式去思考問題、解決問題。誠然，這對于“雙基”的理解和掌握大有裨益，但對學生創新思維的培養卻有害無益。在教學中，教師可結合教學內容和學生實際，指導學生在熟練掌握常規思維方法的同時，探索一些不同尋常的非常規解法。如適當進行“一題多解”、“一題多問”、“一題多變”、“多題一解”等教學活動，以培養學生的發散思維。

如，在教學“用待定系數法求二次函數的解析式”時有這樣一個問題：二次函數圖象的對稱軸是直線x=3，最大值是4，頂點為C，且圖象經過點A（1，0），B（5，0），求函數的解析式。這一道題可用多種解法解答。為提高學生學習的積極性，筆者組織學生分小組合作學習。通過合作學習，學生歸納出了以下幾種解法：一是用頂點公式和（1，0），（5，0）中一個點組成方程組；二是用頂點坐標為（3，4），再與（1，0），（5，0）分別組成方程組；三是用頂點坐標為（3，4），可設頂點式，用（1，0），（5，0）中的一個點求解；四是用兩點式求解。學生在多種解法中領悟到待定系數思想。筆者繼續設問：你能提出哪些問題呢？學生經過思考之后，提出了許多問題：圖象開口方向如何？線段AB的長度是多少？x取何值時，y隨x的增大而增大？三角形ABC的面積是多少？點P是拋物線上的一個定點，在對稱軸的左側，在拋物線找一點D，使三角形ADP周長最小……學生在開放的問題中思維得到發展。

四、克服思維定勢

在解題教學中，教師為了讓學生鞏固和理解一種類型的問題，往往喜歡讓學生做大量的同類型題目。這對于形成技能無疑是必要的，但這樣做很容易使學生形成思維定勢，不利于創新思維的發展。為了讓學生主動地、獨創地發現新問題、提出新見解、解決新問題，克服學生的思維定勢至關重要。筆者認為，教師教學中必須在概念、法則和思路上進行一些變式和對比訓練，使學生的思維達到一定高度，思路更加簡潔發散。

如，在概念教學中，要在讓學生在弄清概念內涵的前提下，多舉一些實例讓學生說出所屬概念外延中的事物。對于同一個問題可采用不同的語言描述，引導學生多角度、全方位去探討，從而開拓解題思路，學會分析、研究問題的方法。要強調的是：要選擇學生身邊熟悉的典型材料，通過對實物感知、觀察，在理性上受到啟發和聯想，使思維活動更加深刻、廣闊。

總之，在數學教學中培養學生的發散思維，對養成學生良好的思維品質，開發學生的潛力，培養創新能力有著極其重要的意義。因此，教師在教學中要采用盡可能多的途徑發展學生的思維，激發他們強烈的求知欲。

（注：本文系甘肅省武威市“十三五”教育科學規劃課題《數學教學與學生分散思維的培養研究》的研究成果，課題號：WW【2016】GH101）

編輯：謝穎麗endprint