例析小學數學應用題解題中的轉化策略

李勇平

【關鍵詞】 數學教學；應用題；轉化策略

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2017）13—0112—01

數學題目的解答過程，實際上是命題轉化的過程。每個命題都有不同的轉化方向，因此，研究數學解題的轉化策略，就成為解題的關鍵。本文略舉數例，說明解題的轉化策略。

一、轉化已知條件，找解題突破口

在應用題解題中，已知條件是解題的重要線索，但是受慣性思維的限制，很多學生在看到已知條件時第一反應就是回憶剛剛學過的知識點、公式，而當發現不能直接套用公式后就束手無措。對此，教師應有意識地指導學生學會有效地轉化已知條件，將題目所給的已知條件轉化為熟知的、意思相同的條件。

例如，“現有A、B兩家服裝廠的倉庫均存有秋裝，A、B企業倉庫存儲量比為7：3。如果從A倉庫取出30套秋裝送到B倉庫，則A、B存儲量比變為3：2。請問原來A、B兩家企業倉庫共存有多少套秋裝？”該題是以比例應用題的形式呈現的，學生對于該類型應用題的第一印象就是“難”，而題目所給出已知量中，比較容易理解的是“30臺”，那么可以從這一已知量入手，對該題已知條件進行轉化，將比例應用題轉化為普通的分數應用題。可將題中“A、B企業倉庫存儲量比為7：3”轉化為“A倉庫存儲量為占總數的”，將“則A、B存儲量比變為3：2”轉化為“A倉庫存儲量為占總數的”這時學生很容易就明白30是兩個分數變化的結果，即兩個分數差為30，因此通過分數運算“30÷（-）=30÷=300”，很快求出原本A、B兩個倉庫共存有300套秋裝。

二、轉化內部結構，降低審題難度

轉化內部結構實際上就是將原本較為復雜的題目按照其題意退回到初始點，比較常用的方法是情節轉化，多用于題中設有多個復雜的情節，且無明顯數量關系的應用題中。

例如， “A、B兩地距離為16km，小明和小紅分別從一地以相同的速度朝著相反方向行走，在小明出發一段時間后小紅才開始出發。當小紅出發3小時后兩個人距離為80km，這時小紅行走的路程是小明的，請問小明比小紅早出發幾個小時？”常規的解題方法是根據數量關系列出如下算式：（80-16）÷（1-）÷[（80-16）÷（1-）÷3]=2（小時），但是這一解題方法十分復雜，而且大部分學生很難在較短的時間內理清題中的已知量。這時可以將該題中復雜的內部結構轉化為簡單的情節。如，“小明和小紅以相同的速度從A地前往B地，小明比小紅先出發一段時間，在小紅出發3小時后她行走了的路程為小明的，那么小明比小紅早出發幾個小時？”將題目轉化后，可以通過題意將已知數量以圖形的形式展示出來，幫助學更好地理解。小明和小紅的行走情況如下圖：

通過線段圖，學生可以很快利用分數式3÷-3=2（小時）求出結果。

三、轉化題目結論，逆向思維解題

在使用常規解題方式不能直接求出原結論的題型中，可采取轉化結論的方式，將原先較為模糊的結論直接轉化為已明確的結論，然后再根據轉化后的題目尋求新的解題方法。

例如，“某車間原計劃30天生產完一批產品，在實際生產工作中，生產效率比原先計劃的有所提高，最后提前5天完成這批產品的生產工作，請問實際生產效率比原先計劃生產效率提高幾分之幾？”題目中的結論是“實際生產效率比原先計劃生產效率提高幾分之幾”，而根據所學過的知識可知“生產效率×時間=總量”，因此生產效率和生產天數和總量的關系是一樣的，且兩者之間的關系是此消彼長、互為反比，所以可以用生產天數代替生產效率進行結論轉化。即使用“原計劃生產天數比實際生產天數提高了幾分之幾？”這樣就可以利用題目中明確給出的生產天數列式“5÷（30-5）=”。這種轉化策略相對于結構轉化和條件轉化難度較大，學生必須對題目中的數量關系有明確的認知，并且能夠熟練轉化。因此，在教學中，教師可以多加強這方面的練習，從而提高學生的轉化能力。

編輯：謝穎麗