優化高中數學概念課教學

馬曉曉

摘 要： 數學思維和數學概念緊密相連，數學一切內容都以概念為基礎內容。數學概念教學中的一切活動都將圍繞讓學生認識概念——理解概念——運用概念這一基本目的而運行。教師在教學中呈現的主體是數學家概念，而給學生設計的一切則是自己對數學概念的“理解”，能幫助學生理解數學概念。

關鍵詞： 數學概念 高中數學教學 學習習慣

受應試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成數學概念與解題脫節現象，學生對概念含糊不清、一知半解，不能很好地理解和運用概念。如何優化數學概念教學呢？

一、高中數學概念教學環節

（一）概念的引入

在概念引入過程中教師要積極為學生創設有利于他們理解概念的各種情境，給學生提供廣闊的思維空間，培養主動探究習慣。一般可采取如下方法：

1.直接給出定義。

對于一些形式化的定義，可以直接給出概念，如指數函數、對數函數及冪函數等。指數函數是形如y=a（a>0，且a≠1）的函數，對數函數是形如y=logx（a>0，且a≠1）的函數，冪函數是形如y=x（α∈R）的函數。教學中，教師引導學生緊扣住定義的形式即可。

2.動手操作，感知概念。

幾何概念教學中，如線面平行、面面平行和線面垂直的定義等，都可以讓學生借助實物或道具感知概念，提高學習興趣。如解析幾何概念教學中，可以讓學生從實踐中感知。例如：講解“橢圓”概念時，可以讓學生動手做實驗，取一條定長的細繩，把它的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？學生通過動手實踐，觀察畫出來的圖形，歸納總結出橢圓的定義。

3.結合實例，提出問題。

對于比較抽象的概念，實例的引入是很有必要的，創設情境，提出問題。函數是學生進入高中接觸的很抽象的概念，而學生的思維很形象。在此可以引入兩三個實例，并輔以幾個小問題：

由初中所學函數概念，實例中描述的變量關系是否為函數？

自變量和因變量的取值能否分別構成集合，兩個集合間能否用一個對應關系把集合中的元素對應起來？

以上實例有什么相同特點？滿足這些特點的兩個集合的對應關系，可以把它叫做什么？

通過實例和問題串，幫助其理解函數的概念。

4.用類比方法引入概念。

類比也是引入新概念的重要方法，例如：可以通過圓的定義類比歸納出球的定義，這樣更有利于學生理解及區別概念。對比之下，既掌握了概念，又避免了概念的混淆。

（二）概念的形成

1.在挖掘新概念內涵和外延的基礎上理解概念。

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于內涵豐富、外延廣泛等，很難一步到位，需要分成若干層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進的過程：①用直角三角形邊長的比刻畫銳角三角函數的定義；②用點的坐標表示銳角三角函數的定義；③任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出：①三角函數值在各象限的符號；②三角函數線；③同角三角函數的基本關系式等。可見，三角函數的定義是整個三角部分的奠基石。這樣教學有利于學生理解概念。

2.重視概念中的重要字、詞。

數學概念非常精煉，寓意深刻，要把概念講清楚、講準確，需要對概念進行辯證的分析，對概念中每一詞、句仔細推敲，通過對本質特征進行分析，帶動對整個概念的理解。比如，“異面直線”概念中的“任何”兩字；在等差、等比數列概念教學中，有兩組關鍵詞：“從第二項起”和“同一個常數”，教學中可以構造反例說明這兩組詞缺一不可。

3.在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念。

數學中有許多概念有著密切聯系，如映射和函數、平行線段與平行向量、數列與集合等。在教學中應善于尋找、分析其聯系和區別，有利于學生掌握概念的本質。

（三）概念的鞏固深化

要使學生牢固、清晰地掌握概念，必須經過概念的鞏固、深化階段。

1.對易混淆的概念進行辨析，進一步理解其區別和聯系，有比較才有鑒別。這也是形成清晰概念的必然要求。

2.通過練習形成運用概念的技能。學習概念，是為了能運用概念進行思維、解決問題。要想深入理解概念，運用是不可缺少的環節。但要注意，練習的目的在于鞏固深化概念，形成技能，培養能力。因此，選題要典型、靈活多樣，對題目的挖掘、探討要力求深入。

二、對高中數學概念教學的幾點建議

（一）概念引入的直觀性

由于數學概念的抽象性，教學應寓數學概念于生活中，以生活實例引入，輔以問題情境作鋪墊，教師的點撥和啟發是基本方法，學生的思考是主要活動。通過思考，完成對概念的基本感受和初步認識。

（二）概念形成的時效性

以恰當的生活實例為載體，在教師的引導啟發下，讓學生感知概念。此時，呼之欲出的是數學概念的數學本質和抽象表述。低起點、緩坡度的要求在這里是必需的。這時不應操之過急，需要的是對引入的問題情境做進一步引申，讓數學概念來得及時、有效。所以，教師在這一環節，應認真思考概念在什么時機推出才是高效的。

（三）概念深化準確性

基于數學概念的抽象性，在概念深化的過程中，通過反復比較，使學生把握數學概念的核心內容，包括對關鍵詞的理解。同時適當通過反例的驗證和比較，提高學生辨別正確數學概念的能力，使其掌握偽概念的判斷方法，達到真正掌握真概念的目的。教學中還需通過再次精心設計，將深化概念的任務基本交給學生，幫助學生全面思考概念的內涵和外延，完善對數學概念的初步認識。

總之，在高中數學概念教學過程中，我們要結合教學內容和學生實際情況，選擇合適的教學方式。另外，可以根據教學經驗，不斷總結探索更有效的教學方法，如借助數學史引出數學概念，激發學生求知欲；辨析相關概念，明確其聯系和區別，掃除解題中可能遇到的障礙，避免因概念理解偏差導致的錯誤。盡可能優化數學概念教學設計，真正把握數學概念。

參考文獻：

[1]章建躍，陶維林.概念教學必須體現概念的形成過程.數學通報，2010.1.

[2]王素英.數學教學中要重視概念教學[J].教學與管理，2005（15）：60-61.