關于空間幾何問題的解題方法探索

郭欣瑤

摘要：在高中數學中，空間幾何屬于學習的重難點知識，其對于我們大多數學生來講都具有一定難度。本文主要根據自身在高中階段的學習，結合實例對關于空間幾何問題的有效解題方法做出了有關分析。

關鍵詞：高中數學；空間幾何；解決方法

中圖分類號：B842.3 文獻標識碼：A 文章編號：1672-9129（2017）12-0215-02

Abstract： in high school mathematics， space geometry is a difficult knowledge to learn， which is difficult for most of us students. Based on my study in senior high school， this paper analyzes the effective solving methods of spatial geometry problems with examples

Key words： high school mathematics； Spatial geometry； The solution

在歷年高考試卷中，空間幾何都是會考查到的重要內容，通常會以一大一小兩種題型出現。而針對具體試題來講，其不僅會對空間想象能力進行重點考查，同時還會注重對平行與垂直，以及條件與結論不完整情況下開放性問題的探索。不過，只要我們能夠將這些問題的常規解決方法加以掌握，那么便可以很快找到問題的突破口。

1 動中尋定分析動態幾何問題

例1， 在邊長是2的正方體ABCD- 當中，BC的中點是E，點P在底面ABCD上移動，同時滿足 垂直于 ，那么線段 長度的最大值是多少？

解析：我們在解答動態問題的過程中，需根據其中不會發生變化的因素入手，比如此題中點P是面ABCD中的動點，不過 垂直于 ，所以 在一個和 垂直的定面上，只要將這一定面找出，便能夠將此問題順利解決。如圖1所示，取 的中點，連接 同時延伸交BC的延長線于點G，連接AG交CD于點H，連接 ，由此得知 垂直于 ， 垂直于 ，因此 垂直于面 ，也就是點P在線段AH上。又因為 GCF∽ ， GHC∽ GAB，進而獲得 ，因此H是CD的重點，在 H中，則可以求出 ，在 中， =3，從而得知線段 長度的最大值是3。

定線和動線垂直，也就是動線在和定線垂直的定面中將這一定面找出，從而讓問題得到順利解決。因此，我們在學習此類問題的過程中，僅需將這些動態問題當中不會發生變化的因素牢牢抓住，那么必定可以快速找出解決問題的正確思路，從而使相關問題得到真正解決[1]。

2 熟練掌握有關原理，以此應對題型變化

例2，如圖2所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD的兩組對邊都不是平行狀態。那么在以下命題中哪些為正確命題？

（1）平面PAB、PDC的交線和底面ABCD不平行（2）在平面PAB內存在無數條直線和平面PDC平行

（3）在平面PAB內直線和DC不平行

解析：首先，我們可以假設給出的結論成立，進而逆向判斷其和所給條件是否符合或者矛盾便可。（1）假設面PAB和面PCD的交線是n，如果直線n合底面平行，那么n不僅平行于AB，同時還平行于CD，因此AB和CD平行，和條件之間產生矛盾，由此可以得知平面PAB、PDC的交線和底面ABCD不平行，所以（1）正確。（2）根據條件得知面PAB和面PCD相交，設交線是m，作平行于m的平面和兩平面都相交，已知兩交線平行，而這種平面有無數個，所以有無數條交線相互平行，因此（2）正確。（3）假設在平面PAB中直線 和DC平行，通過對線面平行的判斷則可以得知CD和面PAB平行，又CD 面ABCD，面ABCD 面PAB=AB，因此CD平行于AB，和已知條件相互矛盾，因此在平面PA中不存在直線和DC平行，（3）正確。

在高中數學學習中，我們可以了解到空間平行關系主要包含三種，即線線平行、線面平行以及面面平行，并且它們之間能夠相互推導[2]。因此，我們想要順利將這一問題解出，那么就需要靈活運用空間平行關系。

3 將特殊模型加以構建，突破三視圖的空間想象

此種方法對于我們的空間想象能力具有很高要求，我們在觀測三視圖以后，需要對真實幾何體進行想想，同時將幾何體的表面積或者體積等計算出來。三視圖看似比較簡單，實際上還原幾何體還是具有一些難度。

例3，圖3是一個棱錐的三視圖，那么此棱錐的全面積是多少平方厘米？

解析：對于空間三視圖問題，通常都是把特殊幾何體作為背景，我們在解答這種類型的問題時，如果可以正確構建原本的幾何體，那么便可準確切直觀的反映出三視圖當中的相關信息。構建長方體，那么問題中的三棱錐便如圖4所示當中的S—ABC，通過此圖則可得知 =18， ， =15，因此便可以求出三棱錐S—ABC的全面積是48+ 。

在解答此類問題的過程中，其關鍵就是需要把三視圖準確還原到常規幾何體當中，而常規幾何體一般指的就是長方體與正方體等。想要將空間幾何體的實際體積求出，那么就需要先把三視圖還原成空間幾何體，并且還需根據視圖中標注的數字將空間幾何體中幾何元素的具體數量體現出來，在解答問題時就是就是需找出此種數量關系，因此要求我們具備一定的空間想象能力[3]。此外，在畫三視圖的過程中，需注意把能夠觀看到的輪廓線用實線表示，無法觀看的輪廓線用虛線表示。

4 結束語：

在高中階段的數學課程中，針對我們大多數學生來講，在學習空間幾何問題的時候都會感到較為困難，經常會遇到一些不同問題，因而我們在具體學習中，不僅要了解相關知識點的基本原理，同時還需真正掌握并運用這些知識。此外，在學習空間幾何問題時，具備較好的空間概念也十分重要，這也是所有解題方法的前提條件，我們一定要在掌握相關解題方法以后，進一步強化自身的訓練，這樣才能夠在今后遇到相關問題時快速且正確的將其解出。

參考文獻：

[1]章彥釗. 論述高中數學中空間幾何的解題技巧[J]. 文理導航， 2016（8z）.

[2]馮耀斌. 動起來，做最精彩的一題--空間幾何中的動態問題探究[J]. 中學數學， 2015（23）：66-69.

[3]陳俊華. 空間幾何體的體積問題五招全拿下[J]. 中學生數理化（高二數學）， 2015（12）：9-11.