別讓教師短視性思維掣肘小學數學教學

葛秀蘭

【摘要】教師因為已有的知識系統、功利心態、本位思想形成了教學過程中的短視性思維現象。短視性思維局限了教師的思考方式，讓教師在目標設定、體系認知、素養落實中缺乏了或降低了反思能力。本文根據短視性思維后果，以“解決問題的策略”教學為例，探索改變教師短視性思維現狀的方法與途徑。

【關鍵詞】數學教學 短視效應 數學思維 兒童立場

民諺有云：人無遠見，安身不牢。部分教師因為學生數學知識能力的短期提升，甚至會選擇對課外補習班趨之若鶩的現象視而不見，或者以分數為杠桿審視課堂，而放棄了教材體系、學科素養的整座森林。這種急功近利心態驅使下所謂的“遠見”，催生了學科知識量化關注的短視效應，而忽視了數學核心素養的落地生根，埋下了“安身不牢”的種子，令人擔憂。

日本著名數學教育家米山國藏說過：在學校學的數學知識……不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益。基于此，筆者以為小學階段“解決問題的策略”應教給學生簡單的推理能力，應用意識，創新精神，發展學生的思維能力。當然，在《畫圖》《列表》《一一列舉》《轉化》《替換》等課題的教學過程中，都應充分尊重兒童立場，讓學生感悟具體策略的價值和作用，學會使用具體策略解決具體問題，進一步發展學生思維的條理性、嚴密性、靈活性和深刻性，在改變短視性思維效應上做出積極的努力與探索。

一、以目標設定為基點，激活思維的憤悱狀態

孔企平教授認為：“數學核心素養是數學情感態度、數學知識和技能、數學思維和數學能力的綜合體現。”因此，在大教育時代，落實核心素養不僅在于知識的傳授，還在于學科統整的導向，教學理念的具化，數學思維的升華。而課堂教學三維目標的設定，便成為將核心素養植根心靈沃土的起點，是為實現“未知——求知——探知——熟知”的學習過程創造的前提條件。

[案例一]蘇教版三年級上冊《解決問題的策略——從條件想起》

《解決問題的策略——從條件想起》這一課的三維目標，是使學生初步學會從條件出發展開思考，分析并解決相關問題，讓學生感受解決問題策略的價值，發展分析、歸納和簡單推理的能力，從而進一步積累解題經驗，增強策略意識。

教學中數學知識的傳授是毋庸置疑的教學重點，卻往往會忽略推理能力的培養。在本課教學中應特別關注數量關系的教學，因為數量關系是尋找解決問題思路的關鍵，也是培養學生推理能力的基礎，是后期系統知識學習的經驗和智力支撐，所以指導學生在解決問題的過程之后充分表達和展示自己的數學思考顯得尤為重要。在老師組織學生讀題目，想題意之后，需要著重引領學生體會已知條件包含的意義，以及其和問題之間的數量關系，打開數學推理的一扇窗。

【教學片段一]

師：誰來說一說“以后每天都比前一天多摘5個”的含義？

生1：第二天比第一天多摘5個。

師：那第3天呢？

生2：第三天比第二天多摘5個。

師：你還會接著說嗎？

生3：第四天比第三天多摘5個。

生4：第四天比第三天多摘5個。

生5：第五天比第四天多摘5個……

師：是的，第一天摘的個數+5=第二天摘的個數。誰可以接力完成數量關系式？

生6：第二天摘的個數+5=第三天摘的個數，第三天摘的個數+5=第四天摘的個數，第四天摘的個數+5=第五天摘的個數……

孔子說：不憤不啟，不悱不發。而本節課數量關系的理解和掌握為學生分析問題和解決問題提供了幫助，也為學生發現問題和提出問題提供了階梯。如圖二，從條件出發觀察、對比、思考，學生能夠自主發現“第五天比第一天多摘4個5”，從而找到解決問題的又一思路（30+4×5），使得推理能力和思維能力也得到了進一步提升，同時，教者也從素養落實角度克服了短視性思維障礙。

培養學生的抽象能力是我們數學教學的重要目標，但是三年級學生的思維仍以形象思維為主，仍需要教師的耐心引導和逐步滲透。所以，數學語言的表達和具體策略的概括、提煉需要我們貫穿在教學的始終，從低年級就開始逐步滲透，積好跬步，以行千里。

二、以教材體系為支點，生長思維的垂統狀態

數學課程標準指出：重要的數學概念與數學思想要體現螺旋上升的原則。教學中有一些重要內容、方法、思想是需要學生經歷較長的認識過程，逐步理解和掌握的。因此，整個小學階段，學生的思維都在不斷從具體到抽象，從簡單到復雜，從低級到高級發展。因此，教者應該著眼教材的構成體系，遵循學生的認知規律，順應學生的思維習慣，引領學生逐步走出短視性思維的誤區。

[案例二]蘇教版數學五年級上冊《解決問題的策略——一一列舉》

學生根據條件思考得出所圍成的長方形的周長是22米，從而得到長+寬=11米，可以用擺小棒、畫圖或列表的方法列舉出長方形的長和寬，再計算面積尋找最大的長方形，并探究發現其中的規律。令人困惑的是，學生沒有主動使用策略的意識，對“一一列舉”策略的價值感悟不深，學習積極性不高。

再次研究教材編寫意圖，發現在教學本課之前，三年級出現過這樣兩道習題。如下圖：

第一道習題是在學生認識了長方形和正方形的周長并學會計算的基礎上教學的，通過周長是20厘米確定長與寬的和是10厘米。學生動手操作、自主探究發現周長是20厘米的長方形有多個，但此時并沒有要求學生有序畫出所有符合條件的長方形，而是讓學生通過交流互動、概括總結出這些長方形有個共同特點：長方形周長是20厘米，長加寬的和為10厘米，是周長的一半。讓學生在解決問題過程中，對周長概念的理解更深刻，對長方形周長和它的長、寬之間的關系思考更深入，在此過程中空間觀念得到培養。

第二道習題在學生已經掌握了長方形和正方形的周長計算并形成初步的空間想象能力基礎上，教學長方形和正方形的面積計算。通過學生動手畫出符合要求的不同的長方形并計算出各自的面積，從而直觀感悟周長相等但面積有大有小。在經歷了做中學、做中思的學習過程之后，學生已經積累了一定的學習經驗，掌握了一定的知識技能，對長方形的周長、面積和長、寬之間的關系有了初步的認知基礎。endprint

在這兩道習題基礎之上，教學“一一列舉”例題教學的重點就應放在讓學生感悟“一一列舉”策略的價值，以及為什么使用“一一列舉”的策略。在此過程中引導學生分析解決問題的思路，啟發學生用數學語言合乎邏輯地進行說理和概括，發展學生思維的條理性和嚴密性。

[教學片段二]

師：根據題中的條件和問題，你能想到什么？你打算怎么解決這個問題？

（停留片刻）

師：將你的想法在小組內交流，小組商量找到解決問題的方案。

（小組匯報）

生1：長方形周長是22米，長+寬=11米，將符合條件的長方形都畫出示意圖，再算出面積進行比較。

生2：長+寬=11米，將長是多少，寬是多少一一寫下來，再計算面積進行比較。

師：現在請同學們根據自己的思考，可以擺小棒、可以畫示意圖，可以列表或者其他方式將符合條件的長方形全部列舉出來。

師：你是用什么方法全部列舉出來的？這樣列舉有什么優點？

生3：我通過畫圖，從寬是1米開始，有順序找出來，不會少。

生4：我是用表格列舉出來，也是從寬是1米開始，依次往下寫，這樣寫很清楚，很全。

師：不管是畫圖全部列舉出來進行比較，還是列表全部呈現或是其他方式全部列舉出來，想一想，它們都有什么共同的特點？

生5：都按從小到大的順序，這樣列舉不會遺漏，不會重復。

師：是啊，這樣列舉有序，不重復不遺漏，這是解決問題的重要策略——一一列舉。

隨著數學學習的深入，學生所積累的數學知識和方法就會成為學生的“數學現實”，這些現實應當成為學生進一步學習數學的素材。選用這些素材，不僅有利于學生理解所學知識的內涵，還能夠更好地揭示相關數學知識之間的內在聯系，有利于學生從整體上理解數學，構建數學認知結構。學生就這樣通過自己的感官運動認識了列舉的世界，甚至決定了他們的數學思維的風格，使他們終身受益，教師也克服了只著眼短時課堂，而棄教材體系于不顧的障礙。

三、以生活情境為拐點。升華思維的應用狀態

數學課程標準指出“應用意識”的含義是：認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。

史寧中教授認為：數學教育的終極目標是，一個人學習數學之后，即便這個人從事的工作和數學無關，也應當會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。這與課程標準中的“應用意識”有異曲同工之妙。所以，“生活即數學”的觀念并非夸大其詞，相反，生活處處有數學的“大數學觀”不僅是開放數學理念的真實體現，也是建立數學思維模式的必備條件。

[案例三]五年級上冊《解決問題的策略——一一列舉》

[教學片段三]（學生用自己喜歡的方式將所有的搭配方案展示出來）

師：同學們用了不同的方法解決了問題，得出了答案。想一想，這些方法有什么共同的地方？

生5：都用了一一列舉的策略。

師：誰能具體說說是怎么使用一一列舉策略的？

生6：先用一樣葷菜和四樣蔬菜分別搭配，再用第二樣葷菜分別和四樣蔬菜搭配，然后用第三樣葷菜和四樣蔬菜分別搭配。得出共12種搭配方法。

師：非常好！他能根據自己的生活經驗，利用一一列舉策略，很有條理地思考和解決問題。

師：想一想，我們以前學習、生活中什么地方用到過一一列舉的策略？

生7：數的組成，周期現象，公因數、公倍數的尋找等知識的學習過程中都運用了一一列舉的策略。

生8：生活中我們穿衣搭配也可以運用一一列舉的策略進行思考和選擇。

生9：我們五年級的詩詞大會，有四支代表隊參加，每兩隊比賽一場，我們在籌劃安排過程中也會運用一一列舉的策略。

生10：船只航行時不同旗幟的組合表示不同的信號可以運用一一列舉的策略。

生11：幾個人照相不同的站位也可以運用一一列舉的策略進行排列組合。

生12：球賽循環賽各小組的搭配方案的設計要用到一一列舉的策略。

對于學生而言，接受一一列舉策略的概念并不困難，困難的是如何經歷策略的形成過程，教學中不能僅僅關注具體問題的解法和結論，應當引導學生通過對一系列問題的思辨，認識策略的特點和價值，讓學生在學習中更愿意開放心靈，悅納他人。學生在經歷策略解決問題的過程中，不知不覺地體驗到策略在實際生活的應用，這種感悟和體會會將策略的思想植根學生的心底，形成數學素養，終身受用。

學生學習數學的過程，既是在教師引導下的意義建構過程，也是在自身需求發展中的自主建構過程。要讓學生有思想，教師首先要有“放”的胸懷，給學生展翅飛翔的舞臺，其次要有“開”的水平，指給學生展翅飛翔的方向。只有這樣的創新開放的教學境界，才能改正短視性思維錯誤，甚至徹底改變短視性思維現狀，讓每一名數學教育工作者，能夠擁有直面現實，深刻反思的勇氣，充分展現奮勇前行的智慧，也讓小學數學教學，擺脫短視性思維的掣肘，為填補菲爾茲獎的空白奠定數學思維之基。endprint