敢于“嘗試錯誤”，提升思維品質

吳玉炎

[摘 要] 在以學生為教學主體的新型教學模式下，教師不斷探索符合學生實際的教學模式，但是卻忽略了學生自身在數學思維品質方面的培養，這種能力的培養對于學生來說將是至關重要的！提升學生的思維品質，就要求學生要敢于“嘗試錯誤”，通過“嘗試錯誤”，讓學生重新審視和反思，從而提高自身的數學修養！

[關鍵詞] 高中數學；嘗試錯誤；思維品質

在實際教學中，筆者發現大多數的教師只是教會學生們解題的過程，而往往忽視了對學生思維品質和思維能力的培養，而在高中階段，相比之下，后者其實更重要！學生們應該知道，思維是認知的核心，因此，思維的發展水平就會決定著學生們對整個知識結構的認知，只有激發學生們的這種認知，提升學生的思維品質，教學才會顯得更有意義.

學生在學習過程中，無論對于所學知識的新舊，都會出現對應的問題，這時候教師就應該根據教學的內容，敢于讓學生們“嘗試錯誤”，只有學生們真正地認識到自己的錯誤與不足，才會加深學生們的印象，經過學生們的不斷反思與總結，對于所學知識的理解才能更深刻，時間久了，便會舉一反三. 因此，敢于“嘗試錯誤”，就是培養學生們思維品質的一把利刃！

敢于“嘗試錯誤”，提升思維靈活性

這里所謂的思維靈活性就是學生們要能夠跟得上客觀事物的發展變化，隨時調整自己的思路，建立新的思路與計劃去解決問題. 在實際教學中，教師可以根據學生的特性，尋找他們在某個知識點上的漏洞，或者學生有理解不夠深刻的，有意識地訓練學生們思維的靈活性，提高學生們的思維品質.

例如，在學到均值定理求函數值域的時候，筆者設計了這樣的一道題：求函數y=x+ 的值域.

這是一道極其簡單的求函數值域的試題，但是學生們卻經常失分. 因此，在給學生講解的過程中，筆者就會根據學生容易犯的錯誤來設計教學，引導學生進行思維活動. 譬如，在這道題中，筆者在板書的時候，會這樣錯寫：因為y≥2 =4，所以該函數的值域就為[4，+∞）. 接著，筆者會讓學生們充分討論，讓學生們能在討論中發現，x+ ≥2 成立的條件是x>0，但是與原函數的定義域{xx≠0}相違背，因此，學生們就會發現上述的解法是錯誤的. 這時學生就會產生濃厚的興趣，教師就可借機讓學生們思考到底該如何求解. 不斷地引導，就有學生提出分類討論，分x>0和x<0兩種情況，結合均值定理求解.

作為教師，要能及時發現學生們的錯誤與知識點的遺漏，并及時地幫助學生解決這些問題.在本題中，筆者根據學生經常犯的錯誤，把學生們的錯誤寫到黑板上，將小問題化為大問題，學生們就會意識到其中的錯誤，調動學生們的學習積極性，這樣教學，學生們便會加深記憶. 在“嘗試錯誤”中，使得學生們的思維靈活性得到鍛煉，培養了學生的解題能力與良好的思維品質.

敢于“嘗試錯誤”，提升思維敏捷性

高中數學知識，因為其抽象性、邏輯性、綜合性等，一道題會解很久，這并非完全是解題思路的原因，有時大部分的時間浪費在了計算上，因此，如何在最短時間內，做出正確答案，提升思維的敏捷性就顯得至關重要. 所謂思維的敏捷性就是指在能保證準確性的情況下，還能簡捷迅速地解題. 平時學習過程中，學生們如果不面對錯誤，僅僅在乎量的積累，反而會適得其反. 因此，要敢于“嘗試錯誤”，從錯誤中總結自己的不足，發現規律，提升思維的敏捷性.

例如，在講解到直線方程這一課時時，筆者設計了這樣的一道題：設直線l經過點A（0，1），并且與拋物線y2=x只有一個公共點，試求直線l的方程.

圖1

此題是直線與拋物線相結合的題型，在筆者給完題目后，很快就有學生列出了如下的解法：設直線l的方程為y=kx+1，將其代入拋物線y2=x，可得k2x2+（2k-1）x+1=0，根據Δ=0，求解出斜率k，表示出直線方程. 對于該生的快速反應及思路，筆者提出表揚，然后組織學生們對該生的思路進行討論，很快就會發現這位學生沒有考慮斜率是否存在以及在研究一元二次方程時，沒有考慮直線l與x軸平行的情況. 此時，教師適度點撥：在求解析幾何問題時，應牢記“數形結合”的思想，畫出圖形，從直觀上認識問題本質的所在.

此題雖然簡短，但是再現了解析幾何的復雜性與綜合性. 這道題對于學生們來說并不難，而且也能在最短的時間內求解出答案，但對于答案的準確性卻無法保證. 因為學生們在求解的過程中考慮得不夠充分，為了更快提示學生發現問題，提示學生作圖，運用“數形結合”的思想，使得學生們能在“嘗試錯誤”中找尋到錯誤，這樣就會加快學生們解題的速度與解題的正確率，大大地培養了學生們的思維敏捷性.

敢于“嘗試錯誤”，提升思維批判性

在教學過程中，教師們最喜歡的就是學生提出問題，這樣不僅可以提升課堂的凝聚力，而且能拉近師生間的距離，更能提升學生思維的批判性. 學生的思維具有了批判性就會嚴格估計思維材料和檢查思維過程，教師應該把學生常見的錯誤拋給學生，不斷地引起學生們的思考，讓學生敢于懷疑，提高思維的批判性.

例如，在講解正弦定理時，筆者設計了這樣的一道題：在△ABC中，已知a=25，b=11，∠B=30°，求∠A.

這是一道基礎的考查正弦定理的試題，教師要充分考慮到學生在課堂上容易發生的錯誤，及時帶動學生討論. 在課堂上，有學生給出了這樣的解題過程：因為 = ，得到sinA= . 下面的學生普遍認為沒有問題，只有一位學生說不對，因為01，應該不存在這樣的∠A. 這時候，教師應該表揚這位學生的思維批判性，只有認真思考，善于辯誤，才能發現問題的所在. 教師可以再組織學生仔細研讀三角函數的定義與性質，反復地剖析，敢于“嘗試錯誤”，教師還可以在接下來的課程中不斷地安排學生的錯誤回顧，提高學生解此類題的正確率. 通過這個過程就可以培養學生反復檢驗的能力，養成思維的批判性.

只有學生敢于提出問題，批判問題，才能對每一次的求解懷有信心，敢于“嘗試錯誤”對于學生的思維能力培養是極有好處的，教師要在實際的教學中，不斷地發現學生的問題，然后給學生灌輸問題，使得學生對每一個問題都有著強烈的探究性，然后方能批判問題，正視問題背后的原因，提高學生們的學習成績，提升學生們的思維品質.

敢于“嘗試錯誤”，提升思維獨創性

獨創性就是要告訴學生能在獨自思考的情況下，還能創造出與別人不同的東西. 有時候，由于學生掌握的知識點不牢靠，導致學生們在“獨創”的過程中可能與正確的答案相違背，但是教師作為教學的傳播者也要循循善誘，要通過錯誤的“獨創”和正確的答案相比較，引導學生知曉自己何處出錯，從而得出答案，從這個過程中，不斷地嘗試，提升學生的思維獨創性.

例如，在講解到雙曲線方程這一課時時，筆者設計了這樣的一道題：已知雙曲線的焦點坐標是（-6，0），（6，0），并且經過點A（-5，2），求雙曲線的標準方程.

此題在求解的過程中，大部分學生利用了待定系數法，結合方程組求出雙曲線的標準方程. 為了讓學生提出不同的見解與方法，筆者嘗試讓學生討論，之后有學生提出自己獨創的方法：因為 - =±4 = -2a，有a=-2 或a=2 ，由此得出雙曲線的標準方程. 這位學生的方法確實比常規法簡單而且快速得多，教師要及時表揚學生的“獨創”思維，同時也要引導學生再次發現問題，通過引導，學生就會發現這位學生沒有考慮到a>0的情況. 雖然這位學生在解題的過程中，出現了錯誤，但是他的這種敢于“獨創”的思維品質是值得肯定的，表明這位學生獨立去思考了.

在上述的例子中，雖然學生思維的“獨創性”沒有得出正確的答案，但是卻從側面反映了這位學生的思維獨創性，這也是正視“錯誤”的一個表現.學習，其實就是將自己不會的學會，將自己學會的理解得更透徹. 反復地“嘗試錯誤”對學生的學習也會起到很大的作用，提升思維的獨創性就是慢慢地從“嘗試錯誤”中鍛煉出來的.

綜合以上所述，筆者對于提升學生思維品質的闡述只涉及了一點點，還有更多的學生的思維品質等著教師們去探究，教師們要在教學中暴露學生的問題，讓學生們通過“嘗試錯誤”這個過程，去不斷地總結、反思以及重新地審視，培養學生的思維品質，而“嘗試錯誤”是為了讓學生更好地認識錯誤，從而加深對數學這門學科的理解，培養良好的數學思維品質.endprint