初中數學中函數和方程思想的應用例證

劉永紅

【內容摘要】在對初中數學進行教學和學習的過程中，能夠清楚的知道函數和方程事項是其中最為基礎的思想，這兩者有著十分緊密的聯系。在解題時，需要將兩個方面進行相互的轉換。本文對函數和方程思想在初中數學中的作用進行了闡述，從而在具體例題的基礎上，對函數和方程思想的應用進行研究。

【關鍵詞】初中數學 函數 方程思想

引言

數學的理論知識運用是固定的，但是其中的思想以及有效方式能夠根據實際例題而變化，并且發揮其巨大的作用。在最近幾年的中考題型中，不但要對學生的數學基礎知識進行考核，并且還要對學生的解題思路以及知識的運用能力進行考察。在這其中，函數和方程思想是最為主要以及基本的數學思想方式，對其進行研究具有一定的實際意義。

一、函數和方程思想的相關概念

所謂函數與方程思想，通常來講就是學會用函數與變量進行思考問題，要在這其中學會轉換已知和未知的關系。在解題過程中，使用函數思想作為主導，就要將字母作為變量，將代數作為函數，運用函數的定理作為工具進行解析。或是構建一個函數，將表面不是函數的問題換成函數問題。而運用方程思想作為主導就是將有字母的等式作為方程，對方程根的要求進行研究。在解題時，函數和方程思想有著很緊密的關系。在當前的初中教學中，存在的常見數學思想有函數和方程思想、數形結合思想、圖形運動以及數學模型等等。而函數和方程思想，不僅是函數和方程思想的表現，也是兩種思想的結合使用。其主要是對變量和函數以及相等和不等式進行研究過程中的基礎數學思想。

二、函數和方程思想在初中數學中的具體應用

經過簡單的整理與總結能發現，在對數學實際例題進行解答的時候，函數思想經常運用在下面幾個種類的例題中：

1.求代數值

例題：已知a=2- ，b=2+ ，根據已知條件求（3a2-12a+4）（2b2-8b+13）的值。

解答：由于a+b=4，ab=1，則a，b 是方程x2-4x+1=0的兩個根。

在x等于b的時候，a2-4a+1=0能夠得到3a2-12a+4=3（a2-4a+1）+1=1

在x等于b的時候，b2-4b+1=0能夠得到2b2-8b+13=2（b2-4b+1）+11=11

所以（3a2-12a+4）（2b2-8b+13）= 1×11=11

在對這道題進行解答時，如果把ab連egg值分別的代進需要求解的式子中進行計算，這樣進行計算的時候就十分的復雜。在對題目進行詳細的觀察閱讀之后能夠發現，需要求解的式子中兩個括號中的二次項系數比和一次項系數比是一樣的，所以就能夠先把a+b=4，ab=1的結論計算出來，再運用根和系數之間的關鍵建設一元二次方程進行解答。這樣就相對簡單方便，同時也讓方程思想存在的作用充分發揮出來。

2.解答應用題

某個服裝公司生產了960件新式服裝，要進行精加工之后才能夠放到市場中。目前有AB兩個生產工廠同時加工這些服裝。已知A廠單獨完成工作比B工廠單獨完成工作要多用20天，B工廠每天比A廠多加工8件。企業每天要支付A工廠加工費用800元，支付B工廠每天的加工費1200元。

問：AB兩個工廠每天各自加工多少新產品？請計算兩個工廠一起完成加工時企業需要支付的具體費用。

解答：問題一，設A工廠每天能夠加工x件產品，則B工廠每天加工的量即為x+8，根據具體的條件就能夠得到方程 =20。

將這個方程式化簡得到x2+8x-384= 0，以此得到x1=16，x2=-24（舍去）。

在x=16的時候，B工廠會完成24件產品，則AB兩個工廠每天各加工16件與14件。A工廠單獨完成工作需要使用的使用是960÷16=60天；而B工廠單獨完成工作需要40天。

問題2：設AB兩個工廠一起完成工作需要運用的時間是y天。以此就能夠得到方程式y（ ）=1。根據式子得到y=24。因此企業需要支付的費用是4800元。

在對第一個問題進行解答的時候，經過方程式的構建得出相關的結論，并且也為第二個小問的解答提供了相關的條件，解題思路十分的清晰。題目中的相關內容是為了對基礎的關系式的運算能力進行考查，同時考核了學生對知識的運用能力以及解題能力。

例題2：某個水產批發上在銷售一種高價海鮮，若是每千克10元，每天能夠售賣500千克，經過對市場的調查后，在進貨價不變化的情況下，每千克漲價1元，則每天的銷售量就減少了20千克。問題一：目前這個水產商要保障每天獲利6000元，并且要讓顧客獲得實惠，則每千克應該要漲多少元？問題二：若是這個水產商只是在經濟的角度上看，這種海鮮每千克漲價多少能夠讓水產商獲利最多？

解題：設每千克應該要漲價x元，則依據題意就能夠得到：

（10+x）（500-20x）=600

解方程式得到：x1=5，x2=10。

因此，為了讓顧客能夠獲得一定的實惠，則每千克應漲價5元。設置沒錢和漲價x元的時候，水產商獲得的總利潤是y元。因為y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+ 6125。所以，在x等于7.5的時候，ymas是6125元。

綜上所述，在初中數學學習中，我們不但要掌握相關的理論知識，同時還要將這些知識形成一套有效的解題思路，將其運用到實際例題的解答中。這樣才能夠加深對知識的記憶，并且更好的面對考試。

（作者單位：甘肅省成縣城關中學）endprint