問題助力思維增長

黃海軍

【內(nèi)容摘要】在對初中數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí)的過程中，能夠清楚的知道函數(shù)和方程事項是其中最為基礎(chǔ)的思想，這兩者有著十分緊密的聯(lián)系。在解題時，需要將兩個方面進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換。本文對函數(shù)和方程思想在初中數(shù)學(xué)中的作用進(jìn)行了闡述，從而在具體例題的基礎(chǔ)上，對函數(shù)和方程思想的應(yīng)用進(jìn)行研究。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 函數(shù) 方程思想

引言

數(shù)學(xué)的理論知識運(yùn)用是固定的，但是其中的思想以及有效方式能夠根據(jù)實(shí)際例題而變化，并且發(fā)揮其巨大的作用。在最近幾年的中考題型中，不但要對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進(jìn)行考核，并且還要對學(xué)生的解題思路以及知識的運(yùn)用能力進(jìn)行考察。在這其中，函數(shù)和方程思想是最為主要以及基本的數(shù)學(xué)思想方式，對其進(jìn)行研究具有一定的實(shí)際意義。

一、函數(shù)和方程思想的相關(guān)概念

所謂函數(shù)與方程思想，通常來講就是學(xué)會用函數(shù)與變量進(jìn)行思考問題，要在這其中學(xué)會轉(zhuǎn)換已知和未知的關(guān)系。在解題過程中，使用函數(shù)思想作為主導(dǎo)，就要將字母作為變量，將代數(shù)作為函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的定理作為工具進(jìn)行解析?；蚴菢?gòu)建一個函數(shù)，將表面不是函數(shù)的問題換成函數(shù)問題。而運(yùn)用方程思想作為主導(dǎo)就是將有字母的等式作為方程，對方程根的要求進(jìn)行研究。在解題時，函數(shù)和方程思想有著很緊密的關(guān)系。在當(dāng)前的初中教學(xué)中，存在的常見數(shù)學(xué)思想有函數(shù)和方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、圖形運(yùn)動以及數(shù)學(xué)模型等等。而函數(shù)和方程思想，不僅是函數(shù)和方程思想的表現(xiàn)，也是兩種思想的結(jié)合使用。其主要是對變量和函數(shù)以及相等和不等式進(jìn)行研究過程中的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想。

二、函數(shù)和方程思想在初中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

經(jīng)過簡單的整理與總結(jié)能發(fā)現(xiàn)，在對數(shù)學(xué)實(shí)際例題進(jìn)行解答的時候，函數(shù)思想經(jīng)常運(yùn)用在下面幾個種類的例題中：

1.求代數(shù)值

例題：已知a=2- ，b=2+ ，根據(jù)已知條件求（3a2-12a+4）（2b2-8b+13）的值。

解答：由于a+b=4，ab=1，則a，b 是方程x2-4x+1=0的兩個根。

在x等于b的時候，a2-4a+1=0能夠得到3a2-12a+4=3（a2-4a+1）+1=1

在x等于b的時候，b2-4b+1=0能夠得到2b2-8b+13=2（b2-4b+1）+11=11

所以（3a2-12a+4）（2b2-8b+13）= 1×11=11

在對這道題進(jìn)行解答時，如果把a(bǔ)b連egg值分別的代進(jìn)需要求解的式子中進(jìn)行計算，這樣進(jìn)行計算的時候就十分的復(fù)雜。在對題目進(jìn)行詳細(xì)的觀察閱讀之后能夠發(fā)現(xiàn)，需要求解的式子中兩個括號中的二次項系數(shù)比和一次項系數(shù)比是一樣的，所以就能夠先把a(bǔ)+b=4，ab=1的結(jié)論計算出來，再運(yùn)用根和系數(shù)之間的關(guān)鍵建設(shè)一元二次方程進(jìn)行解答。這樣就相對簡單方便，同時也讓方程思想存在的作用充分發(fā)揮出來。

2.解答應(yīng)用題

某個服裝公司生產(chǎn)了960件新式服裝，要進(jìn)行精加工之后才能夠放到市場中。目前有AB兩個生產(chǎn)工廠同時加工這些服裝。已知A廠單獨(dú)完成工作比B工廠單獨(dú)完成工作要多用20天，B工廠每天比A廠多加工8件。企業(yè)每天要支付A工廠加工費(fèi)用800元，支付B工廠每天的加工費(fèi)1200元。

問：AB兩個工廠每天各自加工多少新產(chǎn)品？請計算兩個工廠一起完成加工時企業(yè)需要支付的具體費(fèi)用。

解答：問題一，設(shè)A工廠每天能夠加工x件產(chǎn)品，則B工廠每天加工的量即為x+8，根據(jù)具體的條件就能夠得到方程 =20。

將這個方程式化簡得到x2+8x-384= 0，以此得到x1=16，x2=-24（舍去）。

在x=16的時候，B工廠會完成24件產(chǎn)品，則AB兩個工廠每天各加工16件與14件。A工廠單獨(dú)完成工作需要使用的使用是960÷16=60天；而B工廠單獨(dú)完成工作需要40天。

問題2：設(shè)AB兩個工廠一起完成工作需要運(yùn)用的時間是y天。以此就能夠得到方程式y(tǒng)（ ）=1。根據(jù)式子得到y(tǒng)=24。因此企業(yè)需要支付的費(fèi)用是4800元。

在對第一個問題進(jìn)行解答的時候，經(jīng)過方程式的構(gòu)建得出相關(guān)的結(jié)論，并且也為第二個小問的解答提供了相關(guān)的條件，解題思路十分的清晰。題目中的相關(guān)內(nèi)容是為了對基礎(chǔ)的關(guān)系式的運(yùn)算能力進(jìn)行考查，同時考核了學(xué)生對知識的運(yùn)用能力以及解題能力。

例題2：某個水產(chǎn)批發(fā)上在銷售一種高價海鮮，若是每千克10元，每天能夠售賣500千克，經(jīng)過對市場的調(diào)查后，在進(jìn)貨價不變化的情況下，每千克漲價1元，則每天的銷售量就減少了20千克。問題一：目前這個水產(chǎn)商要保障每天獲利6000元，并且要讓顧客獲得實(shí)惠，則每千克應(yīng)該要漲多少元？問題二：若是這個水產(chǎn)商只是在經(jīng)濟(jì)的角度上看，這種海鮮每千克漲價多少能夠讓水產(chǎn)商獲利最多？

解題：設(shè)每千克應(yīng)該要漲價x元，則依據(jù)題意就能夠得到：

（10+x）（500-20x）=600

解方程式得到：x1=5，x2=10。

因此，為了讓顧客能夠獲得一定的實(shí)惠，則每千克應(yīng)漲價5元。設(shè)置沒錢和漲價x元的時候，水產(chǎn)商獲得的總利潤是y元。因為y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+ 6125。所以，在x等于7.5的時候，ymas是6125元。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們不但要掌握相關(guān)的理論知識，同時還要將這些知識形成一套有效的解題思路，將其運(yùn)用到實(shí)際例題的解答中。這樣才能夠加深對知識的記憶，并且更好的面對考試。

（作者單位：甘肅省成縣城關(guān)中學(xué)）endprint