高中數學分析問題和解決問題能力的培養策略

王騰

摘要：高中數學新課程對于提高分析和解決問題的能力有著更深層次的要求，本文就我們教師在平時教學中應注重分析和解決問題能力的培養的方法和策略上進行研討，得給出了一般性的結論。

關鍵詞：高中數學；數學建模；分析和解決問題的能力；思想方法

新課標明確指出：高中數學課程對于提高分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新思維起著基礎性作用。分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料。在它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數學能力的綜合體現。

一、分析和解決問題能力的組成

（一）審題能力

審題是對條件和問題進行全面認識，對與條件和問題有關的全部情況進行分析研究，它是如何分析和解決問題的前提。審題能力主要是指充分理解題意，把握住題目本質的能力；分析、發現隱含條件以及化簡、轉化已知和所求的能力。要快捷、準確在解決問題，掌握題目的數形特點、能對條件或所求進行轉化和發現隱含條件是至關重要的。

（二）合理應用知識、思想、方法解決問題的能力

高中數學知識包括函數、導數、不等式、數列、三角函數、復數、立體幾何、解析幾何、排列與組合、統計與概率等內容；數學思想包括數形結合、函數與方程思想、分類與討論和等價轉化等；數學方法包括待定系數法、換元法、數學歸納法、反證法、配方法、分離參數法等基本方法。

（三）數學建模能力

近幾年來，在高考數學試卷中，都有幾道實際應用問題，這給學生的分析和解決問題的能力提出了挑戰。而數學建模能力是解決實際應用問題的重要途徑和核心。

二、培養和提高分析和解決問題能力的策略

（一）立足新教材，注意挖掘教材的內涵

我們認為，新教材更加注重學生的認識規律，及學生的學習興趣。新知識的引入借助實例，不僅有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，更能激發學生的求知欲望，集中學生的注意力，提高課堂效率。通過對新教材的研究，來改變教師腦海中原有模式，發現新問題，采取新方法、新策略，打破舊框框，找到更加合理的授課方法。

（二）吃透新教材的“思考”與“探索”

新教材中的“思考”與“探索”是新、舊教材較明顯的一個區別，新教材中的“思考”與“探索”不僅有助于學生加深對知識的理解，同時對培養學生的發現問題、探索問題、分析、歸納能力有極大的幫助，我們利用集體備課時間專門對此類問題進行深刻的探討，各抒己見，力爭在教學中盡量多地去設計“思考”與“探索”，目的在于培養學生的思維能力，交流和合作的能力，進而提高分析問題和解決問題的能力。

（三）重視通性通法教學，引導學生概括、領悟常見的數學思想與方法

數學思想較之數學基礎知識，有更高的層次和地位。它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中。每一種數學思想與方法都有它們適用的特定環境和依據的基本理論，如分類討論思想可以分成：（1）由于概念本身需要分類的，象等比數列的求和公式中對公比的分類和直線方程中對斜率的分類等；（2）同解變形中需要分類的，如含參問題中對參數的討論、解不等式組中解集的討論等。又如數學方法的選擇，二次函數問題常用配方法，含參問題常用待定系數法等。因此，在數學課堂教學中應重視通性通法，淡化特殊技巧，使學生認識一種“思想”或“方法”的個性，即認識一種數學思想或方法對于解決什么樣的問題有效。從而培養和提高學生合理、正確地應用數學思想與方法分析和解決問題的能力。

（四）加強應用題的教學，提高學生的模式識別能力

高考是注重能力的考試，特別是學生運用數學知識和方法分析問題和解決問題的能力，更是考查的重點，而高考中的應用題就著重考查這方面的能力，這從新課程版的《考試說明》與原來的《考試說明》中對能力的要求的區別可見一斑。（新課程版將“分析和解決問題的能力”改為“解決實際問題的能力”）

（五）適當進行開放題和新型題的訓練，拓寬學生的知識面

要分析和解決問題，必先理解題意，才能進一步運用數學思想和方法解決問題。近年來，隨著新技術革命的飛速發展，要求數學教育培養出更高數學素質、具有更強的創造能力的人才，這一點體現在高考上就是一些新背景題、開放題的出現，更加注重了能力的考查。

（六）重視解題的回顧

在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環節。這是數學解題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段。

（七）加強學生學習方法的指導

在新課程的教學中不僅要重視教學生學會，更注重教學生怎樣去學，正如“授之以魚，不如授之以漁”。如何讓學生盡快適應高中數學的學習，學習方法的指導就顯然尤其重要，我們認為：

1.課前要預習，提高聽課的針對性。由于高中課堂容量比初中要大的多，難度也大。因此預習中發現的難點，也就是聽課的重點；同時，對預習中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難，有助于提高思維能力和自學能力。2.聽課過程中做到五到：（1）耳到：即專心聽老師對新課的引入，為本節課的學習做好準備，聽老師提出問題以及如何引導思考和探索、如何分析、如何歸納總結，另外還要聽同學的答問，看是否對自己有啟發。（2）眼到：即聽課的同時看老師對重點、難點的板書，以加深對知識的理解和掌握，看老師的表情、手勢及動作，以加深對關鍵點的印象。（3）心到：即用心思考、跟上老師的數學思路、分析老師是如何抓住重點、解決疑難的。（4）口到：即在老師的指導下，主動回答參加討論，鍛煉自己的數學語言表達能力。（5）手到：即在聽、看、想、說的基礎作好要點記錄，尤其是解題步驟的規范化。3.課后做好復習與小結，包括課下及時復習、單元復習及單元小結、章節小結。

總之，在新課程下，為了更好的進行教與學，就必須與時俱進，改進教學方法，更要改進學生的學習方式，倡導自主、合作、探究的學習方式，鼓勵學生大膽創新與實踐，營造開放、自主的學習環境，以學生為主體，發展創新思維，讓學生大膽地把個性展現出來，使學生得到和諧、全面的發展。endprint