淺談高中數學遷移思維的培養策略

邵強

[摘 要] 高中數學教師在課堂教學中要積極培養學生的遷移思維，由此來提升學生的思維品質. 本文聯系高中數學的教學實踐，從學生的數學興趣激發、概括能力培養以及知識結構完善等三個方面探討了培養高中生遷移思維的實施策略.

[關鍵詞] 高中數學；遷移能力；培養策略

遷移思維是問題解決和實現創新的重要途徑，高中數學教師要善于培養學生的遷移思維. 如何在我們的課堂教學中做好這項工作呢？下面是筆者的一些思考.

培養學生數學興趣，誘發遷移

教育心理學指出，興趣能有效強化學生的學習動機，端正學生的學習態度，同時激勵學生積極觀察、敢于探索、勇于質疑，并促使學生在深刻思考和探索問題解決方法之際，有效誘發學習的遷移. 基于學習遷移理論，在高中數學教學中，我們可以從以下幾個方面來培養學生的興趣.

（1）數學教師以獨特的教學藝術來吸引學生，用自身的人格魅力感染學生，進而營造和諧的學習氛圍. 學生會逐漸地將自己對老師的信任和欽佩遷移到數學學習中來，這就是我們常說的：“親其師而信其道”，這樣學生將對數學學習傾注自己滿腔的熱情. 因此數學教師要擁有博大的胸懷，給予學生充分的尊重，為學生創造充滿信任的精神世界，由此贏得學生的親近.

（2）引導學生將生活經驗遷移到數學學習中，增強學習趣味.數學的很多概念和規律都能在生活中找到與之適應的實例.

（3）利用多媒體教學手段，激起學生興趣. 以計算機技術為代表的多媒體教學手段豐富了我們數學情境的創設方式. 與傳統的口頭講解和板書相比，多媒體教學能為課堂增加生動性、趣味性和新穎性，從而有效吸引學生的各方面感官，以更加飽滿的熱情投入數學學習之中.比如在圓錐和圓柱等立體幾何概念的教學過程中，教師可以運用幾何畫板通過對平面圖形的旋轉將其轉化為立體圖形，以動態的畫面來替代靜態的數學概念有助于加深學生的理解，提升學習效率.

培養學生概括能力，提升遷移水平

遷移思維的本質是概括，越是概括性強的知識其遷移范圍越廣. 美國教育心理學家布魯納就曾經指出，學生所學習的知識基礎性越強、概括性越強，則在新問題處理過程中的適應性也就越廣泛，遷移也就越順利. 作為數學思維重要標志的概括性也指明著提升學生遷移水平的方向.

（1）學生要在理解和應用概念的過程中提升概括水平，重視數學思想的培養，其原因在于概括水平高的知識將具有更加廣泛的遷移價值. 例如，在棱柱概念的形成過程中，教師可以采用以下步驟來引導學生進行概括和遷移：列舉事物，三棱鏡、螺母的外形、長方體狀的文具盒等，由學生從線面關系的角度來分析他們的屬性，進而由學生自發總結它們的共性，并通過抽象來提煉有關事物本質屬性的假設：①由平面所圍成的幾何體可定義為棱柱；②至少存在兩個對面平行的幾何體可定義為棱柱；③至少存在兩個對面平行，且其他幾個面都是平行四邊形的幾何體可定義為棱柱；④相鄰四邊形的公共邊相互平行的幾何體可定義為棱柱；⑤存在兩個面平行，且相鄰四邊形的公共邊平行的幾何體可定義為棱柱.在學生形成假設之后，教師在引導學生通過列舉反例的方法來進行否定. 通過反例和變式來進行檢驗有助于學生澄清對事物本質的認識. 最終在教師進一步的引導下，學生形成科學化的棱柱概念：有兩個面彼此平行，其他各面都屬于四邊形，并且相鄰四邊形的公共邊均相互平行的幾何體.

（2）倡導主動學習，引導學生實現意義建構. 教師在培養學生概括能力，發展學生遷移思維的過程中，要積極變革學生長期以來的“接受式學習方式”，幫助學生進行主動學習，并積極進行意義建構. 只有學生真正掌握數學知識的意義，他們才能領會概括思維的來龍去脈，由此才能促成學生較為靈活的遷移應用. 在高中數學的教學過程中，教師要積極調動學生學習的積極性以及創造性. 教師可以倡導學生以合作交流的方式來展開自主學習，讓學生在相互啟發和討論中實現經驗的交流以及對知識內涵的把握，由此促成學習的遷移.

例如有關于這樣一個問題的討論：已知z-2i=2，u=iz-2，求解u-2i的取值范圍.學生以合作學習的方式展開探究，學生甲提出以下解決方案：

假設u=a+bi，z=c+di（a，b，c，d∈R），

因為u=iz-2，所以由a+bi=ci-d-2可得a=-d-2和b=c，即d=-2-a，c=b.

因為z-2i=2，所以c+（d-2）i=2，則有c2+（d-2）2=4；

化簡并由復數模的概念可得：（a+4）2+b2=4，則u-2i即表示以點（-4，0）作為圓心的圓上的點與點（0，2）的距離范圍.

這個關于模表達式的幾何意義與之前的方法一樣，最終也是將所求范圍轉化為圓上的點到定點距離的范圍問題.

學生丙也提出了自己的想法：前面都是用u來替代z，我設想的是能否用z來進行表示：

u-2i=iz-2-2i=i（z+2i-2）=z-2+2i=z-（2-2i），如此將問題轉換為點Z到點（2，-2）之間距離的范圍問題，根據已知點Z在以（0，2）為圓心，半徑為2的圓上，后面的解答與之前同學類似.

諸如此類，其他學生也提出了很多自己不同的見解. 教學中發現，教師慷慨地將時間和空間交給學生時，他們的學習激情被迅速點燃，在主動交流中他們深刻領會知識的本質，也從多個角度深刻地剖析了問題，有助于他們運用遷移思維來解決問題.

完善數學知識結構，推進學習遷移

奧蘇貝爾指出，學生已有的認知結構是他們有效實現遷移的關鍵性因素，因此能否很好地實現遷移，就在于學生能否對知識進行靈活而熟悉的應用，其中穩固的知識結構是關鍵.

（1）對陳述性知識進行深度學習以促進其正遷移. 心理學研究表明，深度學習對記憶陳述性的知識有積極作用. 學生對相關知識進行深度理解和組織，能夠發現隱藏于知識深層的信息，也正是這些信息與其他知識搭建起內隱和外顯的聯系，為學生進行知識提取時建立起索引和鏈接. 在高中數學教學中，教師按照學生的認知水平和規律來組織教學，通過學生的已有知識來引入新知識的學習，鼓勵并啟發學生發現新舊知識之間的聯系. 比如當學生開始研究雙曲線的有關性質時，教師可以引導學生一起回顧他們對橢圓性質和定義的認識，并鼓勵學生將學習橢圓的方法以及處理橢圓的分析思路運用于雙曲線性質的研究中來. 再比如函數性質的研究強調數形結合的思想，即運用函數圖像來分析函數性質，由此促成學生建構概念網絡與表象表征結合的表征體系，這樣的處理有助于知識點的記憶和檢索.例如采用數形結合的方法來研究方程2-x+x2=2實數解的個數，我們可以將方程的解理解為兩個函數圖像的交點，由此構建函數，由圖像交點的個數來確認實數解的個數. 該方程可以構建的兩個函數為y1=2-x和y2=-x2+2，從圖像可以發現存在兩個交點，也就是存在兩個解. 通過圖像，原本兩個毫不相關的函數聯系起來，而函數圖像的交點情形又與方程搭建起聯系，為此，你不能不嘆服于數學理論的和諧統一之美.

（2）對數學概念本質進行透徹理解防止知識的負遷移.數學學習的過程中，教師關注學生在每一個知識節點上新舊知識的聯系，這既有助于學生溫故知新，完善知識體系的建構，更有助于學生透徹理解相關認識，防止舊知識的負遷移. 例如，受多項式分配律a（b+c）=ab+ac的影響，學生在學習對數運算規律時，往往有著這樣的錯誤認識：loga（m+n）=logam+logan，或者loga（m+n）=logam·logan. 對此，教師要善于采用變式教學和反例證明的方法來澄清學生認識，幫助學生在本質上把握知識. 此外，教師要關注學生學習過程中對問題的理解程度，如果學生在某些問題的認識上較為膚淺，教師則要積極提醒學生問題的存在，從而引導學生及時糾正認識.endprint