高中生數學運算求解能力對邏輯思維的幫助

陶圣

摘要：高中數學是一門邏輯性非常強的學科，高中生在學習高中數學的過程中必然會不斷提高自己的運算求解能力，而運算求解能力的提高則有助于高中生邏輯思維的形成。本文結合一些實際案例，詳細闡述了高中生數學運算求解能力的培養給他們在邏輯思維上帶來的幫助，充分證明掌握高中數學求解能力，可以幫助高中生形成良好的邏輯思維。

關鍵詞：高中數學；運算求解能力；邏輯思維

羅素說：“數學是符號加邏輯。”是的，我們要學好高中數學，首先就要具備良好的邏輯思維能力。什么是數學的邏輯思維呢？實際上就是用科學合理的思考方式，對客觀事物進行觀察、對比、劃分、抽象、綜合等思維活動，并準確地將整個思維過程進行表達的理性活動。當邏輯思維不好或者不知道如何運用邏輯思維的時候，我們的數學成績自然好不起來，所以，增強運算求解能力，形成良好的邏輯思維，成為了我們要思考的問題。

一、在思考中發展邏輯思維

對于邏輯思維的形成和發展來說，理性邏輯思維的興趣、意志、動機等都是極為重要的非認知因素。我們可以開動腦筋，形象思維，把枯燥的問題變成濃厚的興趣，積極主動地思考，在對問題的不斷思考中提高數學運算求解能力，使邏輯思維得到發展。例如，理解“球的體積”時，在了解相關的原理之后，我們可以從以前學過的幾何體進行聯想，思考有沒有哪個已學過的幾何體的截面積和與之等底等高球體的截面積相等，若有的話，“不會求”的球體體積問題就轉化成了“會求”的幾何體體積問題了[1]。

其實這是一個“活生生的聯想”，要想出這個已學的幾何體，就必須從球截面積這個角度來考慮。設這個半球的半徑是R，高是L，則該半球與底面平行的截面積為S=πr2=π（R2-L2）=πR2-πL2。這個公式可以聯想到圓環，圓環的外圓半徑為R，內圓半徑為L，當L=0時，內圓會縮成一個點，當L=R時，內圓將會擴張成外圓那么大，在這個L從0變成R的過程中，外圓始終保持不變，這樣我們就會構建出一個在圓柱體內挖掉一個倒圓錐的幾何形象，于是我們將這個與半球截面積相等的幾何體設計了出來

[2]。這個過程中我們一直處于注意

力高度集中的思考狀態，在掌握了運算求解能力的同時，極大地發展了自身的邏輯思維能力。

二、增強了解決問題的動力

正所謂“學起于思，思源于疑”，我們可以根據相關的情境，大膽提出一些疑問，在探索和思考問題的過程中激發解決問題的動力，提高自身的數學運算求解能力，從而發展出理性的邏輯思維。這個過程的關鍵是問題的思考和提出疑問，提出的問題要具有以下幾方面的特點：（1）目標明確。我們的問題要有明確的指向性，讓自己在回答問題時有較強的動力去解決。（2）具有啟發性。隱含啟發性的問題，可以讓我們竭盡全力地加以思考，從而激發出強烈的求知欲望，誘導出發散思維，提高運算求解能力[3]。（3）緊扣認知沖突。將抽象的數學知識與形象的現實世界相結合，從而在心理上產生疑問和困惑，形成認知沖突。

例如，在理解數列極限時，先提出芝諾悖論：龜兔賽跑，兔子在烏龜身后的100米處，然后同時起跑，兔子的速度是烏龜的10倍，問兔子能否追上烏龜？顯然我們都會認為可以追上。但是換個角度分析，兔跑完100米后，龜已前進了10米，兔又跑完10米，龜前進了1米，當兔再次前進1米時，龜前進0.1米，如此下去，兔子似乎永遠都追不上龜了。從兩個角度的分析將會在認知上遭受強烈的沖擊，思維和邏輯開始興奮，此時我們思考數列極限的概念，將龜兔的距離之差構成一個數列，且這個數列變化的趨勢是零，從而讓我們對抽象的概念有了形象的感知和了解，增強了解決數學問題的內驅力。

三、通過理解概念來形成理性思維

在高中數學學習中，為了形成理性的思維邏輯，就必須重視對于數學概念的理解，全面深刻地理解所學的概念。在我們將一部分知識學完之后，應該歸納和整理所學的知識，將所學的知識概念系統化，讓概念之間形成邏輯上的關聯，建立起完整、嚴謹的概念域，形成適合自己的概念體系，從而更好地應用概念進行數學運算和求解，建立理性的邏輯思維[4]。例如，在學習數列的概念時，對于教材中所介紹的大量實際問題，如古希臘數學家在公元前所研究的三角形數問題、斐波那契兔子問題、國際象棋的故事、銀行貸款問題等，都充分證明了數列是來源于生活的最基本數學模型，可以用來反映生活中的一些自然規律，有著很廣泛的應用價值[1]。我們可以對這些問題進行數學分析，從而建立起數列的概念，然后讓尋找并舉出一些數列在日常生活中的例子，使我們對數列有更加感性的理解和認識

[5]。我們通過對數列中每一項及該項在數量中的序號之間的關系進行觀察，來體會數列中的項是隨著序號而變化的，進而了解數列的意義、數列的項和通項公式等抽象概念，掌握數列的函數特征，在邏輯上認識到數列就是一種較為特殊的函數。

四、結語

總而言之，運算求解能力對于我們高中生的邏輯思維形成有著很多良好的幫助，提高數學運算求解能力，自然會使我們具備良好的邏輯思維，而好的邏輯思維對于我們今后的學習和生活會產生深遠的影響。在提倡和實施素質教育的當今社會，通過科學有效的手段來訓我們練數學運算求解能力，讓自己成為具備良好邏輯思維的人，最終成為社會需要的人。

參考文獻

[1] 楊艷麗.高中生數學運算求解能力的現狀及教學策略研究[D].山東師范大學，2015.

[2] 劉文新.高中生數學觀察能力培養的研究與實踐[D].湖南師范大學，2007.

[3] 劉婷.高考對數學運算求解能力考查的研究[D].湖南師范大學，2013.

[4] 顧建峰.高中生數學運算能力的問題與對策研究[D].重慶師范大學，2012.

[5] 韓建霞.高中生數學邏輯思維能力性別差異的調查研究[D].山東師范大學，2008.endprint