基于翻轉課堂模式的定積分概念教學設計

張麗

基金項目：2016年校級重點教學研究項目（項目號：2016CYZDJY005）

摘要：隨著互聯網的發展和普及應用，翻轉課堂的教學模式得以實現。根據教育部頒發的《教育信息化十年發展規劃（2011-2020年）》精神，結合高等數學課程的特點，本文以定積分概念為例對高等數學翻轉式教學模式進行探索和研究，以探索高等數學課程教學改革的創新與發展，提高教學效果。

關鍵詞：翻轉課堂；定積分概念；數學思想；教學效果

高等數學課程的教學改革是不斷創新和發展，與時俱進的，教育部頒發的《教育信息化十年發展規劃（2011-2020年）》明確提出了高等教育信息化的核心任務是“推進信息技術與高等教育深度融合，創新人才培養模式”。

隨著互聯網時代的到來，網絡和計算機技術在教育領域也得到了廣泛應用，使得翻轉課堂的教學模式得以實現。翻轉式教學模式是指學生在課前學習優質的視頻資源，完成知識的學習，而課堂變成老師與學生之間和學生與學生之間互動的場所，包括答疑解惑、知識的運用等，從而達到更好的教學效果。翻轉課堂，通俗的解釋就是：學生在課下學習“視頻老師”——優秀微課作品，上課時，跟“真人老師（或同學）”討論問題，這跟以往教學中“真人老師”在教室上課，學生課后做作業正好“顛倒”。學生不再是被動依賴地接受教師傳授知識，而是通過學習互聯網的優質資源自主學習，這種模式，使教師和學生的角色發生了改變，教師則更多的是去引導幫助學生學習運用知識，體現學生學習的自主性。

本文以定積分的概念為例，探索研究高等數學課程的翻轉式教學模式，以提高學生的主觀能動性和數學課的學習興趣，幫助改善高等數學課程的教學效果。

一、 學習內容分析

定積分是高等數學課程中的重要內容，定積分的概念源于實際問題計算的需要，用數學家黎曼的話講，就是把直角坐標系上的函數圖像用平行于y軸的直線把其分割成無數個矩形，然后把區間[a，b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函數圖像在區間的面積。定積分上承導數、不定積分，下啟定積分的應用、重積分、曲線積分以及曲面積分。定積分概念中“分割、取近似、求和、取極限”蘊含著豐富的數學思想，這些思想方法可以解決實際問題中遇到的連續變量的累積問題。因此，無論從內容上、數學思想上、還是實際應用方面，本階段的教學在整個高等數學教學中都處于重要地位。

教學內容重點：求曲邊梯形面積的方法——四個步驟“分割、取近似、求和、取極限”；定積分的概念，關鍵是定積分的思想方法。

教學內容難點：對定積分概念的理解，特別是概念中無限細分和無窮累積的思維方法。

二、 學情分析

定積分的概念是建立在極限基礎上，學生在高等數學第一章中學習了極限知識，具備學習該概念的理論基礎，但定積分的概念比較抽象，概念中涉及的數學思想方法較多，且定義篇幅內容較長，學生看到將近一頁篇幅的一個定義，也難免會望而生畏，于是，有必要將翻轉課堂這一新興的教學模式嘗試運用到這一部分內容的教學實踐中。

三、 教學目標分析

通過翻轉課堂的教學模式和方法，期望學生能夠達到以下目標：

1. 知識目標：

（1）通過幾何問題——求曲邊梯形的面積和物理問題——變速直線運動的路程，了解定積分概念的實際背景意義；

（2）借助幾何圖形直觀理解定積分的思想方法，理解定積分的概念。

2. 能力目標：

（1）培養學生自主學習的能力、團隊交流合作及解決問題的能力；

（2）培養學生觀察、分析、抽象、概括問題的能力；

（3）會用定積分的思想方法解決實際問題，提高學生的實踐能力和創新能力。

3. 情感態度目標：

體會定積分在實際問題中的應用，感受數學的作用與魅力，培養學生學習數學的興趣，感受自主學習的樂趣與自我價值的體現。

四、 教學過程實施

翻轉課堂的教學模式，將傳統的課堂教學過程提前，主要分為課前、課中、課后三個教學學習階段。

1. 課前階段

教師給學生準備定積分概念這節課內容的相關教學資源，制作10分鐘左右的微課程視頻，配套的教案、參考書籍及初級測評題目等等，告訴學生學習這節課程的一些相關學習網站資源，讓學生在豐富的學習資源中，自主學習。與此同時，教師還要建立起課程的學習交流平臺，如QQ群、微信群、在線學習網站等交流平臺。資源和平臺建立后，老師布置給學生這節課的學習任務，告訴他們這次課要預習的內容。另一方面，學生根據教師布置的任務，認真學習課程資源課件，將自己學習到的知識進行梳理，記下自己學習過程中的疑點問題，不懂的地方，并進行初步的自我測驗和評價。學生之間在課程交流平臺上，可以相互交流探討，進行對知識的初步學習階段。

2. 課中階段

回到課堂上，教師引導學生實現定積分概念的內化過程，教師可以將學生分組，進行分組討論交流，合作探究，可以選取每組的代表發言，分享學習過程感受和經驗，對定積分概念的思想和方法，對“分割、取近似、求和、取極限”四個步驟以及定積分概念中特定結構和式的極限baf（x）dx=limλ→0∑ni=1f（ξ1）Δxi

進行交流和探討，暢所欲言，提出見解和學習心得。教師在學生的交流探討中，為學生答疑解難，教師對個別有問題的學生可以一對一解答，對共性的問題可以統一解答。在課堂上，學生討論階段結束后，教師要對本節課學生們的討論學習情況進行總體點評，對定積分概念的本質進行梳理總結。在課堂時間充裕的條件下，教師可以在課堂上布置一些關于定積分概念的題目，請同學們積極上臺解答，活躍課堂氣氛，鍛煉學生上臺發言的膽量和勇氣。

3. 課后階段

教師給學生布置作業，作業形式可以是網上做，也可以是紙質作業，并制定學習反饋表。學生要認真按時完成教師布置的作業，并自我總結，填寫學習反饋表交給教師。最后，教師根據學生反饋情況，結合本次翻轉課堂的實踐授課過程，對本次翻轉課堂進行總結與反思，評價學習效果。通過本次翻轉課程的實踐，哪些地方需要改進，哪些經驗值得在課程其他章節內容的講授中運用。

定積分概念作業設計：

基礎題目：布置將曲邊梯形的面積用定積分表示的題目。

思考題1：用定積分表示下列陰影部分的面積S=

應用題目：布置用定積分思想方法解決實際問題的應用型題目，可以是本專業或專業外領域。

思考題2：某工廠正在污染黃河流域，在時間x（月）向河中排放污染物的速度為y（噸/月），請你分析在10個月中排放到黃河中的污染物總共有多少噸？

五、 反思與展望

美國人薩爾曼·汗用“視頻再教育理念”引領翻轉課堂領域的潮流，他用翻轉課堂模式講授數學課程，得到了肯定與贊賞。由他創辦的視頻網絡學校——Khan學院，教師就他一個人，但注冊學生達到數百萬，聞名世界。其實，早在很多年前，人們就開展過視頻教學，上世紀50年代，廣播電視教育就產生了，后來各個高校又錄制了視頻公開課等網絡化教學手段，為什么如今“翻轉課堂”影響深遠，備受關注呢？究其原因，主要是：一方面，像薩爾曼·汗這些教師所制作的視頻資源優質高效，這些視頻通常短小精悍，生動有趣，針對性強，視頻長度一般幾分鐘，長的也就十幾分鐘，控制在學生注意力范圍集中的時間內，學生能夠實現隨時隨地學習。不像傳統的視頻內容，時長往往在45分鐘左右，學習時間受限制，學生學起來也難以抓住重點，注意力難以完全集中。另一方面，翻轉課堂教學模式，采用課前學習，課上引導的學習模式，充分發揮學習者的主觀能動性，提高學習效率。當然，翻轉課堂教學模式也有不足之處，對于那些自控能力差，自覺性不好，或者不善于提問和交流的學生，也難以到達良好的教學效果，這需要教師在教學過程中辯證來看，恰當運用。

總之，高等數學這門課程比較抽象，內容較多，有些學生學起來感覺比較困難，根據多年的教學實踐經驗和體會，針對不同的授課內容，不同的班級學生，使用翻轉課堂這種教學模式，能夠發揮課前自主學習、課上優化教學、課后拓展知識能力的優勢作用。調動起學生學習數學的興趣，充分發揮學生學習數學課的自主能動性和積極性，同時能夠幫助提高教師的教學水平、組織管理課堂水平，把學生認為枯燥無味的數學課上的生動活潑，提高數學課程的教學效果。因此，翻轉課堂教學模式是高等數學課程教學改革的一種新嘗試。

參考文獻：

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[3]李君.大學數學課程翻轉課堂理念的應用策略[J].高教視野，2015，（17）：3-4.