基于翻轉(zhuǎn)課堂模式的定積分概念教學設計

張麗

基金項目：2016年校級重點教學研究項目（項目號：2016CYZDJY005）

摘要：隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展和普及應用，翻轉(zhuǎn)課堂的教學模式得以實現(xiàn)。根據(jù)教育部頒發(fā)的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020年）》精神，結(jié)合高等數(shù)學課程的特點，本文以定積分概念為例對高等數(shù)學翻轉(zhuǎn)式教學模式進行探索和研究，以探索高等數(shù)學課程教學改革的創(chuàng)新與發(fā)展，提高教學效果。

關(guān)鍵詞：翻轉(zhuǎn)課堂；定積分概念；數(shù)學思想；教學效果

高等數(shù)學課程的教學改革是不斷創(chuàng)新和發(fā)展，與時俱進的，教育部頒發(fā)的《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011-2020年）》明確提出了高等教育信息化的核心任務是“推進信息技術(shù)與高等教育深度融合，創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式”。

隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的到來，網(wǎng)絡和計算機技術(shù)在教育領域也得到了廣泛應用，使得翻轉(zhuǎn)課堂的教學模式得以實現(xiàn)。翻轉(zhuǎn)式教學模式是指學生在課前學習優(yōu)質(zhì)的視頻資源，完成知識的學習，而課堂變成老師與學生之間和學生與學生之間互動的場所，包括答疑解惑、知識的運用等，從而達到更好的教學效果。翻轉(zhuǎn)課堂，通俗的解釋就是：學生在課下學習“視頻老師”——優(yōu)秀微課作品，上課時，跟“真人老師（或同學）”討論問題，這跟以往教學中“真人老師”在教室上課，學生課后做作業(yè)正好“顛倒”。學生不再是被動依賴地接受教師傳授知識，而是通過學習互聯(lián)網(wǎng)的優(yōu)質(zhì)資源自主學習，這種模式，使教師和學生的角色發(fā)生了改變，教師則更多的是去引導幫助學生學習運用知識，體現(xiàn)學生學習的自主性。

本文以定積分的概念為例，探索研究高等數(shù)學課程的翻轉(zhuǎn)式教學模式，以提高學生的主觀能動性和數(shù)學課的學習興趣，幫助改善高等數(shù)學課程的教學效果。

一、 學習內(nèi)容分析

定積分是高等數(shù)學課程中的重要內(nèi)容，定積分的概念源于實際問題計算的需要，用數(shù)學家黎曼的話講，就是把直角坐標系上的函數(shù)圖像用平行于y軸的直線把其分割成無數(shù)個矩形，然后把區(qū)間[a，b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函數(shù)圖像在區(qū)間的面積。定積分上承導數(shù)、不定積分，下啟定積分的應用、重積分、曲線積分以及曲面積分。定積分概念中“分割、取近似、求和、取極限”蘊含著豐富的數(shù)學思想，這些思想方法可以解決實際問題中遇到的連續(xù)變量的累積問題。因此，無論從內(nèi)容上、數(shù)學思想上、還是實際應用方面，本階段的教學在整個高等數(shù)學教學中都處于重要地位。

教學內(nèi)容重點：求曲邊梯形面積的方法——四個步驟“分割、取近似、求和、取極限”；定積分的概念，關(guān)鍵是定積分的思想方法。

教學內(nèi)容難點：對定積分概念的理解，特別是概念中無限細分和無窮累積的思維方法。

二、 學情分析

定積分的概念是建立在極限基礎上，學生在高等數(shù)學第一章中學習了極限知識，具備學習該概念的理論基礎，但定積分的概念比較抽象，概念中涉及的數(shù)學思想方法較多，且定義篇幅內(nèi)容較長，學生看到將近一頁篇幅的一個定義，也難免會望而生畏，于是，有必要將翻轉(zhuǎn)課堂這一新興的教學模式嘗試運用到這一部分內(nèi)容的教學實踐中。

三、 教學目標分析

通過翻轉(zhuǎn)課堂的教學模式和方法，期望學生能夠達到以下目標：

1. 知識目標：

（1）通過幾何問題——求曲邊梯形的面積和物理問題——變速直線運動的路程，了解定積分概念的實際背景意義；

（2）借助幾何圖形直觀理解定積分的思想方法，理解定積分的概念。

2. 能力目標：

（1）培養(yǎng)學生自主學習的能力、團隊交流合作及解決問題的能力；

（2）培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括問題的能力；

（3）會用定積分的思想方法解決實際問題，提高學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

3. 情感態(tài)度目標：

體會定積分在實際問題中的應用，感受數(shù)學的作用與魅力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，感受自主學習的樂趣與自我價值的體現(xiàn)。

四、 教學過程實施

翻轉(zhuǎn)課堂的教學模式，將傳統(tǒng)的課堂教學過程提前，主要分為課前、課中、課后三個教學學習階段。

1. 課前階段

教師給學生準備定積分概念這節(jié)課內(nèi)容的相關(guān)教學資源，制作10分鐘左右的微課程視頻，配套的教案、參考書籍及初級測評題目等等，告訴學生學習這節(jié)課程的一些相關(guān)學習網(wǎng)站資源，讓學生在豐富的學習資源中，自主學習。與此同時，教師還要建立起課程的學習交流平臺，如QQ群、微信群、在線學習網(wǎng)站等交流平臺。資源和平臺建立后，老師布置給學生這節(jié)課的學習任務，告訴他們這次課要預習的內(nèi)容。另一方面，學生根據(jù)教師布置的任務，認真學習課程資源課件，將自己學習到的知識進行梳理，記下自己學習過程中的疑點問題，不懂的地方，并進行初步的自我測驗和評價。學生之間在課程交流平臺上，可以相互交流探討，進行對知識的初步學習階段。

2. 課中階段

回到課堂上，教師引導學生實現(xiàn)定積分概念的內(nèi)化過程，教師可以將學生分組，進行分組討論交流，合作探究，可以選取每組的代表發(fā)言，分享學習過程感受和經(jīng)驗，對定積分概念的思想和方法，對“分割、取近似、求和、取極限”四個步驟以及定積分概念中特定結(jié)構(gòu)和式的極限baf（x）dx=limλ→0∑ni=1f（ξ1）Δxi

進行交流和探討，暢所欲言，提出見解和學習心得。教師在學生的交流探討中，為學生答疑解難，教師對個別有問題的學生可以一對一解答，對共性的問題可以統(tǒng)一解答。在課堂上，學生討論階段結(jié)束后，教師要對本節(jié)課學生們的討論學習情況進行總體點評，對定積分概念的本質(zhì)進行梳理總結(jié)。在課堂時間充裕的條件下，教師可以在課堂上布置一些關(guān)于定積分概念的題目，請同學們積極上臺解答，活躍課堂氣氛，鍛煉學生上臺發(fā)言的膽量和勇氣。

3. 課后階段

教師給學生布置作業(yè)，作業(yè)形式可以是網(wǎng)上做，也可以是紙質(zhì)作業(yè)，并制定學習反饋表。學生要認真按時完成教師布置的作業(yè)，并自我總結(jié)，填寫學習反饋表交給教師。最后，教師根據(jù)學生反饋情況，結(jié)合本次翻轉(zhuǎn)課堂的實踐授課過程，對本次翻轉(zhuǎn)課堂進行總結(jié)與反思，評價學習效果。通過本次翻轉(zhuǎn)課程的實踐，哪些地方需要改進，哪些經(jīng)驗值得在課程其他章節(jié)內(nèi)容的講授中運用。

定積分概念作業(yè)設計：

基礎題目：布置將曲邊梯形的面積用定積分表示的題目。

思考題1：用定積分表示下列陰影部分的面積S=

應用題目：布置用定積分思想方法解決實際問題的應用型題目，可以是本專業(yè)或?qū)I(yè)外領域。

思考題2：某工廠正在污染黃河流域，在時間x（月）向河中排放污染物的速度為y（噸/月），請你分析在10個月中排放到黃河中的污染物總共有多少噸？

五、 反思與展望

美國人薩爾曼·汗用“視頻再教育理念”引領翻轉(zhuǎn)課堂領域的潮流，他用翻轉(zhuǎn)課堂模式講授數(shù)學課程，得到了肯定與贊賞。由他創(chuàng)辦的視頻網(wǎng)絡學校——Khan學院，教師就他一個人，但注冊學生達到數(shù)百萬，聞名世界。其實，早在很多年前，人們就開展過視頻教學，上世紀50年代，廣播電視教育就產(chǎn)生了，后來各個高校又錄制了視頻公開課等網(wǎng)絡化教學手段，為什么如今“翻轉(zhuǎn)課堂”影響深遠，備受關(guān)注呢？究其原因，主要是：一方面，像薩爾曼·汗這些教師所制作的視頻資源優(yōu)質(zhì)高效，這些視頻通常短小精悍，生動有趣，針對性強，視頻長度一般幾分鐘，長的也就十幾分鐘，控制在學生注意力范圍集中的時間內(nèi)，學生能夠?qū)崿F(xiàn)隨時隨地學習。不像傳統(tǒng)的視頻內(nèi)容，時長往往在45分鐘左右，學習時間受限制，學生學起來也難以抓住重點，注意力難以完全集中。另一方面，翻轉(zhuǎn)課堂教學模式，采用課前學習，課上引導的學習模式，充分發(fā)揮學習者的主觀能動性，提高學習效率。當然，翻轉(zhuǎn)課堂教學模式也有不足之處，對于那些自控能力差，自覺性不好，或者不善于提問和交流的學生，也難以到達良好的教學效果，這需要教師在教學過程中辯證來看，恰當運用。

總之，高等數(shù)學這門課程比較抽象，內(nèi)容較多，有些學生學起來感覺比較困難，根據(jù)多年的教學實踐經(jīng)驗和體會，針對不同的授課內(nèi)容，不同的班級學生，使用翻轉(zhuǎn)課堂這種教學模式，能夠發(fā)揮課前自主學習、課上優(yōu)化教學、課后拓展知識能力的優(yōu)勢作用。調(diào)動起學生學習數(shù)學的興趣，充分發(fā)揮學生學習數(shù)學課的自主能動性和積極性，同時能夠幫助提高教師的教學水平、組織管理課堂水平，把學生認為枯燥無味的數(shù)學課上的生動活潑，提高數(shù)學課程的教學效果。因此，翻轉(zhuǎn)課堂教學模式是高等數(shù)學課程教學改革的一種新嘗試。

參考文獻：

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