關(guān)注例題反思培養(yǎng)思維品質(zhì)

葉景春

摘要：在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，解題是最基本的形式，反思是最重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。教學(xué)實(shí)踐證明，反思能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，解題后的反思更是提升學(xué)生良好思維品質(zhì)的一個(gè)重要途徑。

關(guān)鍵詞：反思性教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；例題講解；講解策略；學(xué)習(xí)效率

例題反思是針對(duì)學(xué)生的解題缺漏處而展開(kāi)的一種帶有反向思維性質(zhì)的教學(xué)方式，即通過(guò)反思性的講解方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之后對(duì)解題的情況進(jìn)行反思和探究，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)解題的不足，改進(jìn)解題的方法，從而提高學(xué)習(xí)效率，發(fā)展數(shù)學(xué)意識(shí)，優(yōu)化思維品質(zhì)。

一、 在解題的方法與規(guī)律處反思，開(kāi)拓學(xué)生思維的廣闊性

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的所有理論知識(shí)都是為了更好地解題，如果僅僅讓學(xué)生們學(xué)會(huì)“怎樣解這道數(shù)學(xué)題目”是不夠的，還必須教會(huì)學(xué)生“要用什么樣的方法來(lái)解這種類型的題目”，使教學(xué)更有實(shí)際的意義。為此，在數(shù)學(xué)例題講解的過(guò)程中，教師應(yīng)該從教會(huì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法入手，即引導(dǎo)學(xué)生形成正確的、規(guī)范的解題思路，進(jìn)而在解題的過(guò)程中按照思路不斷尋找解決問(wèn)題的方法。

例如：學(xué)生在解題的時(shí)候，教師可按照以下步驟來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題：1. 讓學(xué)生明白這道數(shù)學(xué)題目的本質(zhì)是什么，它屬于哪種類型的題目？2. 這種類型的問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)在哪里？3. 要用什么樣的方法來(lái)解決這種類型的數(shù)學(xué)題目？4. 為什么這種方法能解決這個(gè)問(wèn)題，用的是哪一個(gè)數(shù)學(xué)概念？5. 這已經(jīng)是最簡(jiǎn)潔的解題方法嗎？還有沒(méi)有更好的方法呢？

在這六個(gè)解題思路的引導(dǎo)下，學(xué)生們很快找到解答問(wèn)題的途徑。實(shí)踐證明，學(xué)生們長(zhǎng)期對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)這樣清晰的思考和探究后，會(huì)在很大程度上提高自身的邏輯思維能力，使他們?cè)谂龅綌?shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，便會(huì)自覺(jué)應(yīng)用這一思路尋找解決問(wèn)題的規(guī)律。

當(dāng)學(xué)生找到了一定的解題思路之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，進(jìn)行“一題多解”，以此拓展例題的難度與深度，讓學(xué)生們進(jìn)行深入思考和探究，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。

這樣“一題多解”的教學(xué)方法，可以拓寬學(xué)生的思維，增強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性。當(dāng)然，教學(xué)中除了引導(dǎo)學(xué)生得出多種方法，還必須讓學(xué)生去分析、比較、總結(jié)出最簡(jiǎn)方法或最適合自己的方法。除此之外，教師也應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)之余多研究習(xí)題，了解最新題型的解題方法，秉持終生學(xué)習(xí)的態(tài)度，不斷地提升自己的教學(xué)能力，這樣，才能在教學(xué)中，順利應(yīng)對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題，幫助學(xué)生掌握更多的解題方式。

二、 在思維的遺漏與局限處反思，強(qiáng)化學(xué)生思維的深刻性

數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，但是由于初中生在學(xué)習(xí)能力和思維方式上還存在不足，從而導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生雖然掌握了原理和概念，但是他們卻沒(méi)有辦法將其合理地應(yīng)用在具體題目上。存在這種問(wèn)題最大的原因在于他們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，只局限于教材內(nèi)容，思考的范圍還不夠廣泛，邏輯思維還未得到有效地發(fā)散，進(jìn)而感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很“困難”。針對(duì)這種現(xiàn)象，教師在平時(shí)課堂中必須進(jìn)行變式教學(xué)，把一個(gè)問(wèn)題引申出一類問(wèn)題，從變化的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，從不變的本質(zhì)中探索變的規(guī)律，使學(xué)生學(xué)一題會(huì)一類，舉一反三，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與鉆研精神。

還是針對(duì)上述例1，證明該題后，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下變式。

逆轉(zhuǎn)變式：對(duì)換本例題的條件和結(jié)論，命題還成立嗎？就是說(shuō)，如圖5，已知∠ABC+∠CDE=∠BCD，直線AB與ED平行嗎？為什么？

一般化變式：點(diǎn)C的位置發(fā)生變化，∠ABC、∠CDE和∠BCD的關(guān)系會(huì)發(fā)生變化嗎？請(qǐng)觀察下面的圖6、7、8，分別寫(xiě)出∠ABC、∠CDE和∠BCD的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

通過(guò)這樣的變式教學(xué)，加強(qiáng)了各知識(shí)間的聯(lián)系，擴(kuò)大了學(xué)生思考的范圍，形成了多角度、多層次的立體思維，進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性。

三、 在解題的規(guī)范與完整處反思，提高學(xué)生思維的縝密性

學(xué)生在平常的解題中，因考慮問(wèn)題不周全，答題不規(guī)范、不完整等問(wèn)題屢屢出現(xiàn)。因此，在平常的例題教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生積極參與到解題中，在學(xué)生解答完習(xí)題后，讓學(xué)生養(yǎng)成“回頭看”的習(xí)慣，反思解題是否規(guī)范、完整，從而提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

【例2】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，求該等腰三角形的底角的度數(shù)？

綜上所述，等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°。

反思：這道例題涉及分類討論的思想，很多學(xué)生因考慮問(wèn)題不全面，導(dǎo)致忽略了“∠BAC>90°”這種情形，因此在遇到分類討論的題型教學(xué)時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生先自行解答，再引導(dǎo)學(xué)生查找是否有遺漏之處，從而進(jìn)行補(bǔ)充，養(yǎng)成全面而細(xì)致地考慮問(wèn)題的好習(xí)慣。

另外，在平常例題教學(xué)中，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生善于挖掘題目中隱含的信息來(lái)提高學(xué)生思維的縝密性。比如，有一塊棱長(zhǎng)為6厘米的正方體，將其溶化后鑄成長(zhǎng)為3厘米，寬為6厘米的長(zhǎng)方體，則其高為多少？這道題事實(shí)上隱含著“正方體的體積與新鑄成的長(zhǎng)方體體積相等”這樣一個(gè)已知條件，如果學(xué)生能發(fā)掘這條隱含的信息，自然就水到渠成了。

四、 在解題的原創(chuàng)和獨(dú)特處反思，激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

在平常例題的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)提供一些意想不到的解法，也許這些解法不常規(guī)也不簡(jiǎn)便，但只要解法合理，教師就應(yīng)該讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和平臺(tái)去闡述自己的觀點(diǎn)，用贊賞的眼光去肯定學(xué)生思維方式、方法的新穎、獨(dú)到之處，并鼓勵(lì)同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)解題中應(yīng)從多角度去尋找解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的途徑，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性。

總之，例題講解是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，教師要學(xué)會(huì)充分利用反思性思維的教學(xué)方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生們?cè)诮忸}的過(guò)程中不斷地對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行思考和探究，找到自身學(xué)習(xí)中的不足，并不斷地進(jìn)行優(yōu)化，從根本上提高自身的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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