從問題解決的實現，到核心素養的培育

符葉紅

[摘 要] 用核心素養來引領高中數學教學，一線教師最為關注的是“可操作”的問題. 基于數學教學已有的傳統，基于核心素養培育的需要，選擇以“問題解決”作為核心素養培育的切入口，是比較恰當的選擇. 理論研究表明，問題解決與核心素養中的關鍵能力的培養關系密切，同時也可以間接地生成必備品格；而進一步細致的研究，則可以發現問題解決中有著包括數學抽象、推理、建模、數學直觀、數學運算、數據分析在內的核心素養因素，因而問題解決的過程就可以放在核心素養培育的視角下來研究與實施. 問題解決中培養核心素養，需要從“能力”認識上升到“素養”認識.

[關鍵詞] 高中數學；問題解決；核心素養

當核心素養成為引領學科教學的一面旗幟時，一線教師對核心素養的關注又一如既往地落在“可操作”上，這是因為一方面當前的考核體系并沒有發生變化，當教師的教學水平是通過學生的考試成績來體現時，教師必然關注核心素養能夠真正變成課堂上促進學生分數提升的操作性行為；另一方面，一線教師通常并不擅長于理論研究，他們對前沿理論的關注更傾向于理論向實踐的轉變，這里所說的實踐就是指具體的課堂教學行為.

筆者結合高中數學教學的多年經驗，對核心素養落地的理解是：一線教師需要關注核心素養的相關理論，畢竟理論因其高度概括性而對實踐有引領性的作用，不拒理論是對自身專業成長高度負責的一種體現；同時，一線教師也需要探索出一條可以將核心素養轉換為具體教學行為的途徑. 基于這樣的思考，筆者發現高中數學教學中最具概括性的教學行為就是“問題解決”（與解決問題概念有聯系又有區別），因此只要真正實現了有效的問題解決的教學，就一定能夠落實核心素養的培養.

[?] 問題解決與核心素養的理論聯系

問題解決原本是認知心理學中的一個重要概念.問題解決是思維的一種方式，在數學教學中常常被理解為利用合理的思維方式去解決數學問題；高中數學學科的核心素養通常是依據數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象與數據分析等六個核心概念來闡釋的，在筆者看來這實際上是一種解構的思維方式，這一方式的好處是可以讓數學教師更好地理解學科核心素養的組成部分，但其卻沒有指出這些能力的培養到底在一個什么樣的環境中形成. 在這樣的背景之下，筆者意識到問題解決實際上對于學生的數學學科核心素養是非常恰當的.

有數學教學同行將核心素養理解為“人在復雜情境中解決復雜問題的能力”，如果我們將這樣的理解置于具體的數學學科教學中，就可以發現這里所說的復雜情境，就是復雜的數學問題情境；而解決復雜的數學問題的過程，就是問題解決的思維方式得以運用且取得實效的過程.

這樣的理解固然沒有數學學科核心素養的上位概念“核心素養”中所強調的“必備品格”，卻有其“關鍵能力”. 筆者以為這樣的界定其實與核心素養的培育并不矛盾，因為核心素養的培育原本就不是追求面面俱到的，某種程度上講，核心素養的培育還應當是順其自然的，在具體的數學知識的教學中，核心素養可以在哪些方面、以多大程度上得到培育，更多的還應當基于具體的數學知識以及數學教學過程來判斷. 因此，需要強調的一點是：數學核心素養的培育，一定不是貪多求全而忽視了具體數學知識建構的教學過程. 而從另一方面來看，問題解決本身作為數學知識與技能、過程與方法的綜合運用過程，對學生關鍵的數學能力的培養顯然是有益的，即使有必備品格培養的需求，也可以在其中以顯性知識或默會知識的形式得到滿足.

因此，問題解決與核心素養的培育，是可以在高中數學教學的具體過程中重合的，后者是可以在前者中得到培養的.

[?] 在問題解決中培養學生核心素養

廣義的問題解決包括問題解決思維的運用及具體的解決問題的過程，而狹義的問題解決指的是解決問題過程中的思維方式和策略性知識. 從語言習慣的角度來看，此處的問題解決是指廣義的問題解決. 在問題解決的過程中，學生的思維是豐富的，也正因為思維的廣泛運用，使得核心素養的培育成為可能.

在圓錐曲線這一知識的教學中，有“求曲線的方程”這一內容，蘇教版教材對于這一教學內容提供了一個“求曲線的方程的一般步驟”，并以流程圖的方式呈現，其中包括的環節有：建立適當的坐標系；設曲線上任意一點的坐標為（x，y）；列出符合條件p（M）的方程f（x，y）=0；化方程f（x，y）=0為最簡形式；證明以化解后的方程的解為坐標的點都在曲線上.

對于這一內容的教學有兩個基本取向：一是先呈現這個求曲線方程的一般性步驟，讓學生熟記之后再提供具體的實例以為應用；二是先提供實例，讓學生在求曲線的方程中反思問題解決的步驟，進而總結得出這一內容. 顯然，后者本身具有很濃郁的探究意味，也更能讓學生的思維得到充分的運用，這也就意味著學生在問題解決的過程中既可以加工知識，又可以培養能力. 在這樣的教學取向下，筆者的教學過程是這樣的：

首先，提供一個難度適中的求曲線方程的例子，待學生解完之后，再引導學生將其與此前的一些問題解決過程進行對比，以尋找共同點. 在這一教學過程中，教師所提供的例子需具有代表性，即其要能夠體現出上述求曲線方程一般步驟的所有環節. 而難度適中則是為了保證大多數學生都能夠完成，這樣就可以保證大多數學生的思維方式是趨同的. 這樣，學生的問題解決過程就是一個較為完整，同時又具有共識基礎，可為下一步的教學奠定基礎. 需要指出的是，在此問題解決的過程中，學生一般知道去設曲線上的任意一點M的坐標，也知道列出方程，但在化簡方程的最簡形式的時候，往往由于方向性不明，即不知道曲線方程的最簡形式是什么，因而會出現一些困難，此時教師就要給予指點.

其次，組織學生反思該曲線方程的得出過程. 學習反思是問題解決之后生成策略性知識的重要方式，反思的最佳途徑在于讓學生思考“這個問題是怎樣得到解決的”“在解決問題的過程中遇到了哪些困難，這些困難是如何被克服的”. 前一個問題是讓學生對問題的解決產生一個概括性的認識，后一個問題指向問題解決中的一些關鍵，這樣學生可以從宏觀處與微觀處形成對問題解決過程的認知. 此過程通常需要組織學生進行合作式學習，并強調在合作的過程中一定要“說”出來，“說”是將默會的認識轉換成語言的過程. 不能小瞧這個過程，因為只有通過學生的“說”，才能讓學生認識到自己在問題解決的過程中哪些細節還沒有得到關注，而也只有當學生說得順利的時候，才說明學生的問題解決策略比較成熟了.

再次，變式訓練. 變式訓練是鞏固學生問題解決策略的過程，是將學生的策略性知識再次轉化為運用能力的過程. 具體不贅述.

經由上面三個步驟，學生對求曲線的方程的一般步驟通常就會有一種理解，這個理解不是默會的，是顯性的策略性知識，是可以順利遷移到求曲線的方程的大多數情境中去的. 從核心素養培育的角度來看，從具體的數學問題，到抽象的問題解決策略；從默會的解題策略，到顯性的解題策略；從解題策略的初步獲得，到解題策略的變式運用，學生所獲得的就是能力. 高中數學學習的過程中，學生解決問題的過程常常是艱辛的，但問題一旦得到解決，尤其是在學生形成了自己的問題解決策略，并成功地解決了新問題之后，學生的心情也是非常興奮的. 數學教師要善于利用學生的這種心理，以讓學生帶著較強的內驅力去解決問題，去反思問題解決過程，去獲得問題解決策略，有了這樣的過程，不怕核心素養無法形成.

[?] 問題解決從“能力”上升為“素養”理解

問題解決是傳統教學視角下的重要概念，核心素養是引領課程改革發展的最新理念，兩者之間發生聯系的價值在于教師可以基于已有的認識去理解核心素養，同時又可以以核心素養更好地引領實際教學.

狹義的問題解決作為一種策略性知識，其常常是以“能力”的形態存在于教師的教學理解當中的，而當將“能力”上升為“素養”時，意味著所站的角度發生了變化，那也就意味著對學生的數學學習發生了變化. 坦率地說，當下高中教學的主要精力是放在學生應試能力的培養上，而問題解決對于應試能力培養的最大價值在于可以讓學生一定程度上走出題海戰術，可以讓學生在學習反思中獲得包括問題解決能力在內的學習品質的提升. 但本質上，這樣的努力還只是能力層面的，還沒有真正從學生所需要的數學學科核心素養的角度來著眼.

而素養意味著什么？意味著學生在數學學習中對必備品格與關鍵能力的需要，盡管問題解決的過程中對學生的必備品格的作用是相對較少的，也是間接的，但其對關鍵能力的培養的效果卻是顯而易見的. 而一旦學生與教師同時具有了“素養”的視角，那在觀照數學這門課程的時候，就會出現不同的理解，最起碼數學課程不會再以抽象、生硬的形式出現在師生面前，因為在面對數學的時候，師生都知道這是一個對自己的學、對自己的教有益的課程.endprint