談在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何巧用構(gòu)造法

魏會(huì)明

【摘要】在對(duì)高中數(shù)學(xué)這門(mén)科目進(jìn)行學(xué)習(xí)期間，構(gòu)造法是高中生們使用頻率較高的一種方法.借助構(gòu)造法來(lái)對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解，可以對(duì)高中生思維具有的創(chuàng)造性以及敏捷性進(jìn)行培養(yǎng)，其對(duì)高中生未來(lái)發(fā)展意義重大.本文在闡述數(shù)學(xué)解題教學(xué)之中構(gòu)造法使用原則基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)解題期間的構(gòu)造法進(jìn)行探索.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；構(gòu)造法

一般來(lái)說(shuō)，高中生可以通過(guò)細(xì)致分析問(wèn)題之中的條件以及結(jié)論，找出問(wèn)題具有的特征，之后在與自身熟悉的模型進(jìn)行聯(lián)系，變換命題，對(duì)輔助元素進(jìn)行恰當(dāng)構(gòu)造，而這一輔助元素可以是方程，也可以是函數(shù)，或是一個(gè)圖形等，進(jìn)而建立起條件通往結(jié)論的一座橋梁，進(jìn)而使得該問(wèn)題可以得以順利解決.人們通常會(huì)將這種解題方法叫作構(gòu)造法.所謂的構(gòu)造法，其實(shí)就是借助數(shù)學(xué)之中的基本思想，然后通過(guò)細(xì)致觀察，并且進(jìn)行深入思考，之后構(gòu)建相應(yīng)的模型，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決.這一方法具有豐富的內(nèi)涵，其沒(méi)有固定模式能夠直接進(jìn)行套用.而且該方法是以實(shí)際問(wèn)題具有的特殊性以及數(shù)學(xué)具有的抽象性作為基礎(chǔ)的.

一、數(shù)學(xué)解題教學(xué)之中構(gòu)造法使用原則

第一，要想把數(shù)學(xué)問(wèn)題具有的本質(zhì)直觀并且形象的展示出來(lái)，根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)臉?gòu)造方法是解題關(guān)鍵.這樣不但可以引導(dǎo)學(xué)生建立起關(guān)于模式識(shí)別相關(guān)方法，同時(shí)還可以幫助學(xué)生縮短相關(guān)思維過(guò)程，進(jìn)而使教學(xué)效率進(jìn)行提升.第二，在數(shù)學(xué)教師正確引導(dǎo)之下，高中生可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化這一過(guò)程順利完成.因此，教師必須要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭?chuàng)設(shè)，使得問(wèn)題必須符合高中生水平.如果問(wèn)題難度過(guò)大，高中生對(duì)其很難進(jìn)行理解.而如果難度太小，無(wú)法達(dá)到教學(xué)目的[1].第三，高中生要想順利知道與問(wèn)題相似的原型，必須要將直覺(jué)以及歸化等方法進(jìn)行合理使用，對(duì)當(dāng)前條件進(jìn)行細(xì)致分析，從中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，通常要做出合理判斷，進(jìn)而從綜合角度引導(dǎo)學(xué)生對(duì)難題進(jìn)行解決.

二、數(shù)學(xué)解題期間的構(gòu)造法

（一）函數(shù)構(gòu)建方法

函數(shù)不僅在初中數(shù)學(xué)之中擁有重要地位，其在高中數(shù)學(xué)之中同樣非常重要.其一直都是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重.實(shí)際上，函數(shù)與其他許多數(shù)學(xué)知識(shí)都有著一定聯(lián)系.例如，不等式的證明，高中生就可以進(jìn)行函數(shù)構(gòu)建，然后通過(guò)對(duì)構(gòu)建出來(lái)的函數(shù)具有的單調(diào)性來(lái)完成相應(yīng)的不等式的證明過(guò)程.這種函數(shù)構(gòu)建方法可以化難為簡(jiǎn)，讓高中生在較短時(shí)間之內(nèi)找到相應(yīng)的解題思路.其實(shí)，不管是在幾何方面還是代數(shù)方面，其中都含有一定函數(shù)方面的思想[2].因此，高中生在對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行解決之時(shí)，可以把相關(guān)問(wèn)題適當(dāng)?shù)叵蛑瘮?shù)方向進(jìn)行轉(zhuǎn)化，之后再進(jìn)行問(wèn)題求解.

（二）方程構(gòu)建法

在解高中數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，方程構(gòu)建法是最為常用的方法.對(duì)于高中生而言，其是最簡(jiǎn)單也是最熟悉的內(nèi)容.方程是解高中數(shù)學(xué)題一個(gè)重要思想，其常和函數(shù)結(jié)合在一起，根據(jù)問(wèn)題之中已知數(shù)量關(guān)系來(lái)建立等量方程.之后在對(duì)該方程之中的未知數(shù)具體關(guān)系進(jìn)行分析，利用已知數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)變換，對(duì)抽象問(wèn)題進(jìn)行特殊化以及實(shí)質(zhì)化處理，進(jìn)而將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣提升起來(lái)，同時(shí)也可以將學(xué)生現(xiàn)有解題質(zhì)量以及速度提升上來(lái).借助方程構(gòu)造這一方法進(jìn)行解題期間，可以使高中生觀察以及思維能力得以加強(qiáng).例如，已知（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，證明x，z，y是等差數(shù)列.

解題思路：其實(shí)這道題有多種證明方法，其中構(gòu)造法最為簡(jiǎn)便，而且也是學(xué)生最容易想到的一種方法.當(dāng)高中生看到等式右邊是一個(gè)常數(shù)0時(shí)，非常容易就會(huì)與一元二次方程之中判定根的方法聯(lián)系起來(lái)[3].所以，學(xué)生可以構(gòu)建一個(gè)關(guān)于（z-x）2-4（x-y）（y-z）作為判別式的方程，此方程為（x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0，然后可以Δ=（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，所以構(gòu)建出來(lái)的方程有一對(duì)相等實(shí)根.

又因?yàn)椋▁-y）+（z-x）+（y-z）=0，所以兩個(gè)實(shí)根都為t=1.在根據(jù)韋達(dá)定理可知，t2=x-yy-z，進(jìn)而有2y=z+x，所以x，z，y是等差數(shù)列.

（三）構(gòu)建圖形方法

實(shí)際上，高中生對(duì)于理論知識(shí)多數(shù)時(shí)候都是比較厭煩的，其思路也常會(huì)受到這一因素的阻礙.此時(shí)，學(xué)生可以根據(jù)題干畫(huà)出相應(yīng)的圖形，這樣既可以幫助學(xué)生對(duì)題干進(jìn)行理解，同時(shí)還可以激起學(xué)生興趣.圖像可以給學(xué)生一種非常直觀的感覺(jué)，因此，構(gòu)建圖形這一方法也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的好方法.例如，已知α，β以及γ都是銳角，并且有cos2α+cos2β+cos2γ=1，證明：tanαtanβtanγ≥2.

解題分析：看到三角函數(shù)很容易讓高中生聯(lián)想到長(zhǎng)方體之中的對(duì)角線以及棱長(zhǎng)構(gòu)成角相關(guān)的性質(zhì)，因此，高中生可以就此構(gòu)建適當(dāng)?shù)娜切?并且設(shè)長(zhǎng)方體對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b和c，并且交于點(diǎn)B的三條棱和對(duì)角線BD1間夾角是α，β以及γ.因此，原來(lái)的三角不等式可以轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的代數(shù)不等式，則有tanαtanβtanγ≥2.

三、結(jié) 論

綜上可知，高中生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)方面學(xué)習(xí)期間，如果按照思維定式來(lái)對(duì)解題思路和途徑進(jìn)行探究較為困難之時(shí)，可以根據(jù)不同數(shù)學(xué)問(wèn)題使用不同的構(gòu)造方法，以此來(lái)對(duì)高中生的創(chuàng)新思維以及創(chuàng)造意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，同時(shí)還可以對(duì)高中生現(xiàn)有解題能力進(jìn)行提升.在解高中數(shù)學(xué)問(wèn)題期間，函數(shù)構(gòu)建、方程構(gòu)建、圖形構(gòu)建以及模型構(gòu)建通常都是高中生常用到的構(gòu)造方法，其可以充分幫助學(xué)生找出相應(yīng)的解題思路以及方法，因此，對(duì)于構(gòu)造法進(jìn)行研究有著重要意義.