高中數(shù)學(xué)中排列組合問題的實際應(yīng)用

謝瀅欣

【摘要】排列組合問題作為一種數(shù)學(xué)理論方法，是高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的重中之重，而且其靈活和多變的特性導(dǎo)致了其難度程度較高.不過由于排列組合問題在生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以如果多將排列組合問題融入實際生活中去并加以探討研究，勢必可以幫助我們更為深入理解排列組合知識，從而更好地解決該類型問題.解決排列組合問題的基礎(chǔ)是通過數(shù)學(xué)計數(shù)、算術(shù)和邏輯.該類知識要求學(xué)生養(yǎng)成發(fā)散思維和邏輯創(chuàng)新能力.相對枯燥無味的數(shù)學(xué)計算，其問題的解決需要獨特且巧妙的解題思維和思想方法，而不是一味地蠻干.本文就以討論高中數(shù)學(xué)中排列組合問題的實際應(yīng)用來進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固和理解排列組合知識.同時，借此來提高排列組合知識的實際運用能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；排列組合問題；實際運用

一、應(yīng)對排列組合的解題策略

（一）排列組合知識的基本了解

顧名思義，排列組合分為排列和組合.其中排列是指從m個互不相同的元素中，按照順序?qū)θ〕龅膎個元素進(jìn)行排列；而組合是任取n個元素組成一組.最簡單的解釋就是：與順序有關(guān)的為排列問題，與順序無關(guān)的為組合問題.即1，2和2，1是兩個排列；而1，2和2，1只為一個組合.其中排列的計算公式為

（二）排列組合問題的解決技巧

排列組問題的解決技巧主要有插空法、捆綁法、排除法、轉(zhuǎn)化法、分類法.其中插空法主要是解決兩個及以上元素要求不相鄰的情況，將有限制條件的元素按規(guī)定插入排列好的元素當(dāng)中.捆綁法是處理幾個相近元素排在一起的情況，先處理相鄰元素再排列其他元素.排除法是應(yīng)對一些正面直接考慮復(fù)雜但從反面容易解決的情況.轉(zhuǎn)化法是利用轉(zhuǎn)化思想化歸為簡單的、直白且具體的問題來解決.分類法是當(dāng)元素種類多、選取情況多時，按照要求進(jìn)行分類討論，最后匯總的方法.

由于解決排列組合的技巧較多，因此，要對各個方法了然于心，這樣在處理排列組合問題時能夠做到運籌帷幄、得心應(yīng)手.并且在應(yīng)對不同類型問題時，要做到快速反應(yīng)，運用相應(yīng)技巧對癥下藥.在處理復(fù)雜排列組合時可以結(jié)合多種技巧進(jìn)行解決.

二、排列組合問題在實際生活中的應(yīng)用

（一）排列組合知識在密碼學(xué)領(lǐng)域的活用

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，各大網(wǎng)站為了確保用戶的隱私安全，要求用戶設(shè)立密碼來保障自身的權(quán)益免受黑客襲擊導(dǎo)致泄漏.密碼自然而然成為如今最為方便且應(yīng)用廣泛的用戶驗證方式.因此，掌握密碼的排列組合知識來了解密碼所有存在的可能排列是確保自身密碼安全性必不可少的條件.

例如，如今的銀行需要用戶輸入六位密碼解鎖，利用組合排列知識來進(jìn)行分析所有存在的密碼排列可能性.

經(jīng)過分析題目可知，可以利用分步計數(shù)原理和乘法原理來解決，每一位密碼有10種不同選法，而總共有六位密碼.這就可知六位密碼的排列組合有106種可能性.

可知六位數(shù)密碼實際并不安全，但銀行利用一天輸入三次密碼自動鎖定的方法就能有效保護(hù)用戶財產(chǎn).也就是如果要破解六位密碼，一天只能嘗試兩次密碼，最后要完整嘗試所有可能密碼組合就需要1369年，因此，其破解難度就大大變大了.因此，在現(xiàn)實生活中要多設(shè)置大小寫英文字母及數(shù)字和符號組合的密碼，來保證自身密碼的安全性.而且黑客破解密碼一般是通過嘗試順序排列組合的方法，所以養(yǎng)成定期更改密碼的習(xí)慣，這就能讓你的密碼永不受到被破解的危險.

（二）排列組合知識在城市綠化的運用

在城市綠化過程中，不僅要保證城市的植被覆蓋率，還要讓市民感受到不同植物合理排列營造出來的美景氛圍.這就需要運用排列組合方法來對不同的植物進(jìn)行合理的分配，避免出現(xiàn)觀賞單一的植物造成的審美疲勞.

例如，在一塊正方形的草坪上被垂直交錯的人行道分成四個部分，要求把5種不同顏色的花朵種植到草坪上，并且為了體現(xiàn)植物的多彩繽紛，相鄰的兩塊草坪種植的花朵顏色不同，且在同一草坪上只能種植一種顏色的花朵.求市政綠化部門有多少個可選栽種方案.

從題目可以假設(shè)四塊草坪編號分別為1，2，3，4.其中1，3和2，4是相對的，顏色可以相同或者不同.但1與2，2與3，3與4，4與1顏色不能相似.因此，可以從相對的兩塊草坪入手進(jìn)行分類，再進(jìn)行分步就可以解決該問題了.通過計算就可知共有180種可能方法.市政綠化部門只要多加利用組合排列知識就能對城市的綠化工程有創(chuàng)新性的布置，避免出現(xiàn)重復(fù)綠化問題.

三、提高排列組合問題的運用能力

排列組合不僅是數(shù)學(xué)概率論和組合論的基礎(chǔ)，還在生活中有著大量的實際應(yīng)用.因此，高中數(shù)學(xué)將其作為重點考查的內(nèi)容，但是這不意味著高中生學(xué)習(xí)的目的只是單單掌握其理論知識應(yīng)付考試.作為重點是為了讓我們認(rèn)識到排列組合在實際生活中的應(yīng)用.所以熟練掌握理論知識并增強(qiáng)自身對其的綜合運用能力，以便在步入社會時應(yīng)對排列組合問題能夠迎刃而解.這也是當(dāng)前強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的出發(fā)點.

四、結(jié)束語

排列組合與古典概率論聯(lián)系緊密，并且其知識在各個領(lǐng)域都有涉及，可見其應(yīng)用之廣.本文對其的實際應(yīng)用探討只是冰山一角.相信在未來計算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展的過程中，排列組合知識也會在計算機(jī)程序編碼、軟件構(gòu)架的升級、網(wǎng)頁布局做出貢獻(xiàn).作為新時期的新青年，熟練掌握排列組合知識是至關(guān)重要的.這不僅可以為步入大學(xué)生涯提供基礎(chǔ)知識支持，還能為未來社會的發(fā)展貢獻(xiàn)自己的一份力.因此，我想在理想大學(xué)中做出進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，去更為深入地了解排列組合知識的多樣應(yīng)用.