實例分析初中數學課題學習的主要形式

徐莉

摘 要：課題學習是一種綜合實踐課，對學生的學習態度、方法、技巧等提出更高要求，通過積極主動的問題思考和探究形成更系統的知識結構，積累更豐富學習經驗，并在學習過程中提高與他人協作的能力，拓寬對知識的理解，提高創造性思維，加強知識間的綜合應用.

關鍵詞：初中數學 課題學習 學習形式

初中數學課題學習的形式有數學建模、數學探究學習、數學主題閱讀、數學實驗四種主要形式.下面就四種形式作進一步說明.

一、數學建模

數學建模把生活中的實際問題數學化，先抽象為數學模型，再求出數學問題的解，然后回歸生活實際問題檢驗解是否可行.

1.數學建模的形式

初中學習階段所涉及的數學模型主要有如下幾類：方程（組）、不等式（組）、幾何、函數、統計、概率模型.

2.數學建模的實例

例 天天超市和佳佳超市平時以相同價格出售相同商品.中秋佳節來臨之際，兩家超市為競爭進行促銷活動.其中天天超市所有商品一律按8折出售，佳佳超市對一次性購物中超過200元后的價格部分打7折.如何選擇這兩家超市去購物更劃算？

思考步驟：

第一步：以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，按兩家超市的促銷方法分別寫出y關于x的函數解析式；

第二步：在同一直角坐標系中畫出（1）中兩個函數的圖象；

第三步：通過函數的圖象的分析確定選擇這兩家超市去購物更劃算？（其中包含情況討論）

找到函數圖像的交點，利用交點坐標得出結論.

二、數學探究學習

數學探究是指學生在學習數學知識的過程中，針對一個數學問題，自主思考、自主探究的學習過程.

1.數學探究學習的形式

初中學習階段所涉及的數學探究學習主要從問題討論、知識發現和實驗探究的形式去開展.

2.數學探究學習的實例

例 在第十九章的學習中，安排了一項作業：看圖敘述情境.如圖，請你設計一個問題情境，使情境中出現的兩個變量滿足圖示的函數關系.

學生設計的情境：

學生1：這是李明騎車的路程-時間圖.李明以400米/分的速度從家出發勻速騎行了5分鐘到達了文具店，接著在文具店購買文具花了6分鐘，然后以500米/分的速度勻速騎回了家.

學生2：這是容器注水倒水過程中的容積-時間圖.有一個容積是2升的空瓶子，上方開口.張亮以0.4升/秒的速度勻速向瓶子里注水，注水5秒后停下來，暫停6秒后，再以0.5升/秒的速度勻速倒空瓶中的水.

學生3：這是兩輛自行車的距離-時間圖.甲、乙兩輛自行車停在停車場.甲自行車以400米/分的速度勻速先走.運動5分鐘后，乙自行車也以400米/分的速度勻速追趕甲自行車.乙追了6分鐘后，加速以900米/分勻速追趕甲自行車，4分鐘后乙追上甲，兩輛車都停了下來.

學生的情境設計多種多樣、妙趣橫生.設置這個開放性的問題，增強了學生對生活的理解，更加深學生對函數中變量關系的理解.

三、數學主題閱讀

數學主題閱讀是這樣一種形式：教師基于數學學習的需要以某個問題為中心組織一定閱讀量的素材，讓學生進行自主閱讀.學生在閱讀過程中利用已有數學知識解決相關問題或形成新的數學知識.

1.數學主題閱讀的形式

按素材閱讀時間，可分為課前自主閱讀和課上小組互動式閱讀兩種形式.

（1）課前自主閱讀

學生對閱讀材料在課前就做好功課，獨立閱讀并思考.一般在上課至少前一天教師就布置閱讀主題，要求查找資料、收集數據并作分析.或者教師直接發放準備好的素材紙質稿，學生在家獨立完成任務要求.數學課上的學習過程有：

第一步：組內交流學習；第二步：個人匯報學習成果.第三步：教師點評，學生反思.

（2）課上小組互動式閱讀

數學課上的學習過程有：第一步：自主閱讀數學材料。第二步：組內信息交流、分工、嘗試解決問題。第三步：組內信息匯總。第四步：匯報小組學習成果

第五步：教師點評，學生反思。

教師選擇哪種閱讀形式，主要依據素材閱讀內容的多少和學習任務的難易程度來決定.

2.數學主題閱讀的實例

例 在第十七章勾股定理的學習中，除了知識點勾股定理及其逆定理的相關內容外，注意了情感教育的部分滲透.為了豐富學生對勾股定理所涉及的中外數學史和其他外延知識的了解，追加布置了兩項閱讀作業.第一項，上網查閱了解勾股定理的歷史，閱讀并思考勾股定理的證明方法，請完成一篇學習筆記.第二項，閱讀費馬大定理相關歷史，它被數學界稱為是一只“會下蛋的鵝”，懷爾斯對費馬大定理的證明被稱為“世紀性地成就”.請寫一篇學習心得.

這兩項閱讀作業是基于對勾股定理學習的一個主題延伸閱讀，第一項作業布置在章節學習前，目的是讓學習通過閱讀，了解勾股定理的內容、歷史背景、證明方法等內容.第二項作業布置在本章學習結束后，通過對費馬大定理的認識，了解勾股定理不能進行正整數解的推廣.通過英國數學家懷爾斯對真理不倦追求額理想教育，培養學生對知識科學求實的精神.

四、數學實驗

為了幫助認識數學問題中隱含的規律性結論而進行的人工或計算機的數學操作、操作結果的觀察、數據的分析、結論的得出等過程，這一過程就是數學實驗.

1.數學實驗的形式

初中學習階段所涉及的數學實驗主要從動手實際操作和借助計算機模擬兩種方式開展.

2.數學實驗的實例

例 在用頻率估計概率一節中，為了讓學生體會通過大量重復實驗時的頻率可以作為事件發生概率的估計值，設計了拋硬幣試驗，激發學生探究新知的欲望和學習興趣.

試驗：可以把學生分為10個小組，每組用一枚銀幣進行50次拋擲.根據實際拋擲情況將獲得的試驗數據收集好，完成下列表格.

第1組的數據填在第1列，第1，2組的數據之和填在第2列……10個組的數據之和填在第10列.如果拋硬幣n次時，出現m次“正面向上”，則稱比值為“正面向上”的頻率.

事實上，一個數學課題學習可能不止用到一種形式，而這些形式對課題的作用有時是相互滲透的.比如數學主題閱讀中的數據觀點可以通過數學實驗來驗證，用數學實驗的方法來開展數學探究活動等等.endprint