數學思想方法在高中數學解題中的應用

王瑋林

【摘要】數學思想方法的學習是高中數學學習的重點和難點，對于掌握高中數學的核心思想，以及建立完善的數學知識體系有著至關重要的作用。所以，將數學思想方法應用于高中數學解題中，對于高中數學的學習有著舉足輕重的作用。本文將從提高高中生數學解題能力的措施和數學思想方法在高中數學解題中的應用兩方面進行詳細闡述，其中主要討論的是數形結合思想、極限思想、特殊與一般思想。

【關鍵詞】數學思想 ?高中數學 ?解題應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）43-0138-02

一、提高高中生數學解題能力的措施

（一）通過觀察法提高高中生數學解題能力

數學觀察法是一種有目的性、選擇性的方法，對于問題起著加工、改造的作用。高中數學的知識繁多雜亂，所以，要求學生要有目的性的、選擇性的去分析數學問題，對數學對象有深度的思考，通過觀察抓住本質問題和關鍵，根據題目的特征解決問題。數學觀察法在很多時候都可以有助于問題的解決，并且十分簡潔高效。

（二）通過猜想法提高高中生數學解題能力

創新不是天生的能力，是需要后天不斷的培養形成的。所以學生的創新能力也是教師根據學科的特質有目的地進行培養的。通過不同信息的使用，幫助學生主動進行思考，鍛煉思維，提高創新意識。在解答數學問題時，要教導學生進行大膽的猜想。不要死板的強調教學的嚴謹性和邏輯性，引導學生大膽猜想，尋找解決數學問題的方法。從而培養學生的推理能力，也能夠提高高中數學學習的趣味性，激發學生對數學學習的興趣，提高學生自主學習的積極性。

二、數學思想方法在高中數學解題中的應用

（一）數學思想方法

數形結合思想：數學主要研究的對象是數量和空間之間的關系，即數形之間的關系。所以，數形結合的思想是數學學習和研究的重要思想方法。數形的結合不但使幾何問題得到了有力的現代工具支持，還使得許多代數問題得到了直觀形象的幾何解釋，進而拓展出新的研究方向。

極限思想：極限思想方法是數學分析與研究必不可少的一種重要思想方法。利用極限思想可以解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體體積等問題）。有時我們要確定某一個量，首先確定的不是這個量的本身而是它的近似值，而且所確定的近似值也不僅僅是一個而是一連串越來越準確的近似值;然后通過考察這一連串近似值的趨向，把那個量的準確值確定下來。這就是運用了極限的思想方法。

特殊與一般思想：在解答數學問題時，特殊化方法常常表現為將一般問題特殊化處理或從特殊出發探索解題方向，以獲得問題的解決，它是一種以“退”為“進”的解題策略。用問題最特殊情形的解來得到一般問題的解，從一般到特殊，再從特殊到一般。此法在解答選擇題和填空題等客觀問題中十分節省時間。一些定點、定值類問題也可用特殊化解題。總之，就是從問題的簡單化、特殊化入手解答。尤其是當我們解題束手無策時一定不能忘了特殊化思想這個“大救星”。

（二）數形結合思想在高中數學解題中的分析與應用

數形結合思想的運用對于高中數學解題一直是重點，也是難點。在高考中的考察也很頻繁，需要引起學生重視。數形結合思想就是以形助教，以數助形，將復雜的數學問題形象化，簡單化，在解題時迅速找到切入點，把握住問題的本質。數形結合思想作為高中數學解題中一種重要方法，在學生解題陷入困境時可以幫助學生迅速找到突破口。

（三）極限思想在高中數學解題中的分析與應用

極限思想在高中數學解題中也是一種重要的思想，很多數學問題在解題之初都是運用極限思想進行的，是高中學生在高中數學學習中一個重要的部分。當遇到一些較復雜抽象的問題時，利用極限的思想經常可以找到解決問題的方法。極限思想使人們在有限中認識無限，在近似中認識精確，在量變中認識質變，是一種辯證的思想方法。高中數學中經常有一些問題，利用一般的數學思想難以解決，顯得繁瑣復雜，利用極限思想則顯得比較容易簡單，展現了極限思想的數學魅力。高中學生學習利用極限思想解決數學問題，可以得到意料之外的效果。

（四）特殊與一般思想在高中數學解題中的分析與應用

在總結了大量高中數學問題后，發現了一個有趣的現象。有些題目既可以運用最基礎的公式定理解答，也可以簡單地變化公式，利用推導公式進行解答。利用基礎公式解答的計算量大，容易出錯，但是適用范圍廣，利用推導公式解答，雖然計算量小，容易得出正確結果，但是對題目的要求較高，適用范圍小。當一種方法在一般的情況下普遍適用，那么對于特殊的情況也同樣適用。特殊與一般思想在選擇題的解答中應用廣泛，當然也可以應用于大題中去，可以有效節省答題時間，較為簡便。

三、小結

綜上所述，數學思想方法是提高數學解題能力的有效途徑，對于開拓學生的思維能力，鍛煉學生能夠獨立思考的能力至關重要。數學思想方法是數學的精髓，對數學思想方法的掌握，是評價學生數學能力的重要標準之一。

參考文獻：

[1]孔令偉;數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用;遼寧師范大學;博士論文;2012年

[2]任興發;化歸思想在高中函數教學中的應用研究;內蒙古師范大學;博士論文;2013年

[3]蔡玉鳳;高中數學中函數與方程思想應用的研究;蘇州大學;博士論文;2014年