淺談高中數(shù)學中的數(shù)學符號教學

孫杰

摘 要：承載數(shù)學知識的數(shù)學符號是自成體系的，是數(shù)學語言的基礎。培養(yǎng)學生的數(shù)學符號感，使學生理解數(shù)學符號的意義對學生的數(shù)學學習具有重要的意義。在高中數(shù)學教學中，教師要注重聯(lián)系生活實際，揭示引入數(shù)學符號表示的過程，重視對符號的涵義和實質的分析，重視符號意義的聯(lián)想與發(fā)現(xiàn)，并引導學生用數(shù)學符號進行交流。

關鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學符號；獲得能力；培養(yǎng)方法

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）24-027-1

語言文字是科學知識的載體，是一個符號系統(tǒng)。數(shù)學符號的引入是數(shù)學進步的表現(xiàn)，是數(shù)學語言形成的基礎。我們經(jīng)?？吹綌?shù)學老師在解決一個數(shù)學問題時黑板上寫滿了數(shù)學符號，但數(shù)學符號本身反而被人們忽略了。許多學生感覺學習數(shù)學困難、枯燥，其中一個重要原因就是不理解數(shù)學符號的意義。因此重視數(shù)學符號本身的意義，利用符號學有關理論分析、闡釋和探討數(shù)學符號意義獲得能力的特征、類型及培養(yǎng)問題，對改進數(shù)學教學具有重要的現(xiàn)實意義。

一、數(shù)學符號的涵義

“符號”就是某種事物的記號，它采用一一對應的方式，把一個復雜的事物用簡單的形式表現(xiàn)出來，它是眾多事物表征抽象概括的結果。所謂數(shù)學符號，一般是指數(shù)學科學中用來表示所研究對象的概念、性質、運算、關系等的符號組成的集合。

這里數(shù)學符號的意義，指的是針對符號形式規(guī)定的符號內容，以及與有關符號結合方式的規(guī)定。體地講，一是符號形式被明確地規(guī)定；二是符號形式的符號內容明確地規(guī)定；三是一個特定的符號形式與一個特定的符號內容相對應；四是符號形式間的結合，凡屬允許的結合都是被規(guī)定了的。而數(shù)學符號感則是個體理解符號所表示的實際意義，運用符號進行運算和轉換，從而借助于符號解決數(shù)學問題的一種心理品質。從皮亞杰的認知階段的觀點來看，這種心理品質的出現(xiàn)，是人的智慧發(fā)展的重要標志，即已經(jīng)從“具體運演階段”逐步向“形式運演階段”過渡。

二、數(shù)學符號意義獲得能力

所謂數(shù)學符號意義獲得能力，是指從數(shù)學符號中獲取各種數(shù)學信息的能力。具體地說，數(shù)學符號意義獲得能力是指學習者根據(jù)所掌握的數(shù)學符號系統(tǒng)與組合規(guī)則，通過分析數(shù)學符號的形式和意義，經(jīng)歷識別、聯(lián)想、分析、推理、綜合、表征等思維過程，從數(shù)學符號中獲取各種數(shù)學意義的能力。數(shù)學符號意義獲得能力的核心不是能知道“數(shù)學符號表示什么”，而是能知道“數(shù)學符號意味著什么”，能夠為數(shù)學符號賦予“新生命”，使“死板、枯燥”的數(shù)學符號變得“生動、有趣”。

三、符號感和符號意義獲得能力的培養(yǎng)

1.充分利用學生已有的生活經(jīng)驗。學生已有的生活經(jīng)驗中潛藏著豐富的“符號感”，這是發(fā)展學生的數(shù)學“符號感”的重要基礎。比如，常見的交通信號、生活中一些電器的標識等.從某種意義上講，我們是生活在一個被“符號化”了的世界里.既往的數(shù)學教學實踐表.明，對學生而言，學會“數(shù)學符號運算”一定程度上個極大的困難。其中原因何在？主要問題在于我們以往的教學不承認學生已有經(jīng)驗中的“符號世界”，沒有給學生提供機會經(jīng)歷“從具體事物，學生個性化的符號表示，學會數(shù)學地表示”這一逐步符號化、形式化的過程。因此，在教學中教師應充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，同時積極引導和組織學生去認識、收集生活中的各種符號，并加以交流，使其建立事物與符號之間的對應關系，從而為數(shù)學符號感的培養(yǎng)莫定認知墓礎。

2.重視對符號的涵義和實質的分析。數(shù)學符號的主要作用之一是用高度簡約化的形式語言來表征具體的數(shù)學內容。實際教學中會發(fā)現(xiàn)一些問題，例如則類似于sin（A十B）=sinA+sinB的錯誤。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因在于學生進行數(shù)學學習時出現(xiàn)了內容與形式的脫節(jié)，其實質就是簡約化的數(shù)學符號與其所表征的數(shù)學內容相脫節(jié)。據(jù)此，在教學時，教師應給數(shù)學符號賦予具體的內容，要對數(shù)學符號的涵義和實質進行深入的分析。

3.重視符號意義的聯(lián)想與發(fā)現(xiàn)。教師在教學中應注意突出學生的主體性，盡可能少講、精講，讓學生自己展開聯(lián)想，教師主要負責評價或給予必要提示。重視思想方法在聯(lián)想和發(fā)現(xiàn)中的指導作用，鼓勵學生在日常學習中注意反思和總結解決問題的通性、通法，善于在通性、通法的導引下進行聯(lián)想和發(fā)現(xiàn)。例如聯(lián)想三角形面積的面積計算公式：

再分析公式中所要的條件。

4.注重師生之間、學生之間的符號語言交流。數(shù)學符號是數(shù)學的語言，通過交流能更好地理解和發(fā)展。表達出來，數(shù)學思想會變得更清晰。由于學生個人的數(shù)學認知結構存在差異，因此，他（她）對同一學知識的理解就帶有明顯的個人特征。通過交流，學生可以幫助教師發(fā)現(xiàn)學生錯誤的理解，從而引導學生自我反思、自我否定，進而引起同學們的共鳴。通過交流，也可以使學生獲得解決問題的不同思考角度，有利于學生在問題解決中充分地活動，進而加深對數(shù)學的理解。

總之，對數(shù)學符號感和符號意義獲得能力的培養(yǎng)有助于讓學生加深對符號學習本質的認識。因此，教師對學生數(shù)學符號感的培養(yǎng)應該貫穿于數(shù)學學習的全過程。在數(shù)學教學中，教師要盡可能地在實際問題情境中幫助學生理解數(shù)學符號以及表達式、關系式的意義，在解決實際問題中發(fā)展學生的符號感。教師要盡可能地還原數(shù)學符號創(chuàng)造、發(fā)明的過程，讓學生真正體驗數(shù)學符號從“冰冷的美麗”變?yōu)椤盎馃岬乃伎肌钡孽r活過程，進而深刻理解數(shù)學符號所蘊含的思想方法和意義。

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