數學建模思想在中學數學教學中的實踐

摘要：隨著時代和科技的發展，數學已經逐步滲透到人們生活的方方面面，并在不斷的擴大影響，那么中學數學的教學和中學生數學能力的提高這一任務就變得尤為重要，近幾年，新的數學教學模式和方法不斷出現，也向中學數學教師的教學提出更大的挑戰，在眾多的數學教學模式中，數學建模教學脫穎而出，并不斷影響著中學數學教師的教學思維，所以，本文著重從數學建模的角度出發，探究新形勢下的數學教學模式。

關鍵詞：數學建模；中學數學教學；課堂效率

一、 數學建模的含義

數學模型是什么呢？通俗地講，數學模型其實就是一種符號模型，是出于某種特殊目的而對一部分現實世界做出一個抽象化、簡單化的基本數學結構，而在這一過程中，建立數學模型就是所謂的數學建模。它通過對現實問題的不斷抽象、不斷簡化，逐步確定變量和參數，從中尋找出規律，并通過這些規律建立起參數和變量之間的能夠用數學方式表達的模型，進而解決數學問題，通過反復的解析和驗證得出結論，在多次的實踐中確定能否將這一建模運用于解決實際問題的過程，所以，數學建模在實際生活中，或者是正規的數學教學中都扮演著十分重要的角色，是數學這門學科在實際生活運用中的典型例證，更是數學能夠在多種領域有效運用的橋梁。

二、 數學建模在中學數學教學中的實踐

1. 數學建模思想在概念教學中的運用

數學學習過程中，概念教學是十分重要的一部分內容，下面以函數的教學為例，探究數學建模思想在具體教學中的實踐。

首先在課前設計好學生要解決的實際問題：第一、測定一種古生物的年代。初步設計為放射性碳法：在每一種動植物體內都有少量的放射性碳，但是，在動植物死亡后，生命體征消失，不再進行新陳代謝，所以，放射性碳不再產生，而這些動植物體內原有的放射性碳會逐步的衰變，大致經過5730年，體內的放射性碳就會減少到原有數量的一半，現在假設放射性碳的最初數量為A，那么在N年后，剩余量有多少？第二、在古代印度有個非常聰明的人，國王提出要做出獎賞，于是問這個人的需求，他只說了一個要求，就是在象棋的第一個格子放進一粒大米，在第二個格子放進4粒大米，后面的依次按比例放入，一直放到64個格子。國王一聽，這樣的事情太容易辦到了，于是命令下屬如令去辦，結果，將全印度的大米收繳上來都沒有放滿，那么，請你計算一下，要滿足這個聰明人的要求，需要多少粒大米？其次，讓學生帶著這兩個問題進入指數函數的概念引入，按照新課改的教學理念，在教學過程中，要不斷發揮學生自主學習的能力，放手讓學生自己去探究和操作，感受用數學方法解決實際問題的過程，以現有的知識基礎為出發點，發現問題、探究問題，從而得到問題的答案，寫出相應的數學表達式。最后，通過學生寫出的數學表達式，揭示以上問題中的模型中思維運轉與內在的聯系，指出所有表達式之間的共性，進一步抽象成基本的數學模型，最終完成對指數函數的數學建模的形成。

2. 數學建模思想在解決數學問題中的運用

在中學的數學課堂教學中，教師要著力于逐步培養學生進行數學建模的能力，使學生逐步掌握數學建模的基本方法，形成良好的數學建模思維。下面列舉幾個數學教學中比較常見的建模思想：第一就是方程思想，按照新課標的要求，對于方程概念的掌握是能夠根據不同的具體問題列出數量關系的方程式，在列方程的過程中體會方程式抽象現實生活中的一個基本數學模型。學生從基本的數量關系入手，用數學的專業術語把實際問題中的條件轉化為方程的形式，然后通過方程關系來解決問題。第二就是函數思想，近幾年的新課改明確提出數學課堂的教學目標就是能用函數關系式表達現實生活中的變量關系，通過對函數關系式的理解和分析，對變量關系之間的變化找出規律，并且能夠進行簡答的預測，中學階段接觸到的函數關系式主要有一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數，在學生學習了這些基本的函數模型后，就能在思維中構建基本的數學函數建模，然后解決實際問題。比如：某學校要印刷優秀學生的獎狀，先后有兩個印刷公司來爭取該項業務，A廠的優惠條件是每張1.2元，八折收費，另外加收800元制版費，B廠的優惠條件是每張1.2元的價格不變，制版費卻打六折，且A和B都作出規定，每次印刷的數量至少是600張，如何根據印刷的數量來選擇比較合理的方案，如果要印刷2000張，應該選擇哪個印刷公司？費用多少？這個例題就要求學生用函數的方式來解決，設計方案的基本思路就是基礎知識和基本技能的相結合的體現，同時又運用了數學方法中的分類討論思想，在表述上涉及生產、規劃、銷售等基本的數學建模，十分貼近生活。

三、 數學建模思想在教學中的優勢

在數學模型的建立過程中，能夠將學生的認知水平不斷提高，而且能大幅度提升學生的實踐能力和創新能力，為學生以后解決實際問題奠定良好的基礎。從另外的角度來講，數學建模是數學學科與其他實際問題發生聯系的基本橋梁，數學建模是新形勢下課堂教學改革的一個重要方向，新課改要求學生之間互相合作，運用不同的思維方法解決問題，而在解決問題的過程中，還可能遇到各種難題，這就對學生的能力提出了更高的要求，所以數學建模思想的運用，可以從不同角度提高和培養學生的學習能力、動手能力、合作能力和創新能力。在素質教育的大背景下，數學教學的主要任務不僅僅是要教會學生用數學公式和數學概念解決問題，更重要的是讓學生學會用基本的數學知識解決實際問題，許多學科都是建立在解決數學問題的基礎上，數學建模中的好多問題其實不僅僅是數學問題，更是實際生活中遇到的生活問題。數學課堂的教學過程中，教師教學的重點基本都放在數學的基本概念和基本技巧方面，而忽視了學生數學思想的形成，所以在以后的教學過程中，教師應該打破原有的教學理念，不斷向學生灌輸基本的數學建模思想，使學生很早的形成數學建模的概念。在素質教育的大背景下，數學建模其實就是解決生活實際問題最有效的基本方法，在運用數學建模的過程中，大膽的嘗試創新，發揮學生的創新能力。

總之，數學建模思想是近幾年數學教師教學改革的主導方向，數學教師應該不斷更新教育教學理念，提升自身的業務素質，在課堂中進行各種數學建模的運用，逐漸建立學生數學建模的基本框架和思路，使學生養成運用數學建模解決實際問題的習慣，為學生以后走向社會、獲得更好的發展奠定基礎。

作者簡介：

關芳，甘肅省隴南市，甘肅省隴南市文縣第一中學。endprint