初中數學習題變式思維能力訓練的研究

蘇建璞+韓俊剛

【摘要】數學習題變式思維能力是指在數學習題訓練中，培養學生變通、一題多解、一題多變的能力，通過不斷變化的題目，促進學生數學知識建構的發展。本文深入探討了初中數學習題變式思維能力的訓練與培訓途徑，希望其對改變初中數學教學現狀、提升學生的學習能力有所裨益。

【關鍵詞】初中數學 數學習題 變式思維能力 訓練培養

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）52-0101-02

數學是基礎教育的重要學科之一，在初中階段，數學學科的重要性不言而喻。但初中數學教學存在較為普遍的“題海戰術”現象，這一做法不僅增加了學生的學習負擔，且極易導致學生產生厭學心理，無法實現數學教學目標。數學習題變式思維能力的培養是影響教學效果的關鍵性因素之一，也是提升學生數學學習能力的必要途徑。通過數學習題變式思維能力的培養和訓練，可進一步了解命題意圖，更好的把握數學本質，利用原有知識，快速解題，提升學生數學思維能力。

一、通過概念辨析訓練學生閱讀理解能力

通過數學概念的辨析，可訓練學生閱讀理解能力，使其更好的把握核心概念的本質，進而將其運用于問題的解答中。

例如：《圓的垂徑定理與推論》這部分內容，教師可以設計辨析題如下：平分弦的直徑垂直于這條弦，這一說法是否正確？正確答案為錯誤。正確說法為：平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦。通過概念辨析，可以使學生更好的理解這一改變，從而準確的將其運用于實踐中。另外，在代數的學習中，也可以加強學生的變式訓練。例如，一元二次方程概念的講授過程中，可以通過如下辨析題提升學生的閱讀、理解能力。有關x的方程：ax2+bx+c=0，這是一元二次方程。正確答案為錯誤，應該是在某些條件下，上述方程才能夠成立。

二、加強公式變形培養學生變通思維能力

代數教學中的公式，是數學教學中的重要內容之一，也是解題的重要基礎。通過公式變形，可提升學生的變通思維能力。

例如：在二次根式的化簡和計算的教學中，為了加強學生對公式的認識和理解，可以通過一系列公式變式的設計，提升學生的認知能力和公式應用能力。公式（a≥0，b≥0），可以通過如下的變形進行訓練：等式和一定成立嗎？在上述例子中，第一個等式中，二次根式有意義已經包括了m≥0，n≥0的情況，不需要再額外添加條件。第二個等式左側，想要二次根式有意義，m、n同號即可實現，但如果m、n均為附屬的話，等號右側的二次根式則無意義，因此，需要在括號中添加m≥0，n≥0的附加條件。在這樣的變式訓練中，學生可有效避免死記硬背、枯燥乏味的公式記憶，不僅可運用最少的時間記住新公式、新知識，且可通過實踐練習，將其更好的運用于習題解答中，對提升學生變通思維能力、加強公式只是的記憶與理解均具有不可忽視的現實意義。

三、利用幾何圖形變式培養發散思維能力

在幾何知識的學習中，教師可以充分利用幾何圖形變式提升學生對系統知識的學習能力、創造力、想象力和發散思維能力。

例如：圖1中，C是線段A、B上的一個點，以AC為邊做等邊三角形ACM，以BC為邊做等邊三角形BNC，除兩個等邊三角形的三條邊對應相等之外，在圖1中，還有其他線段相等嗎？正確答案為：線段AN和線段MB相等。

通過上述幾何習題，教師可以設計相應的變式訓練，以拓展學生思維，發展學生數學能力。比如，變式1：C是線段AB上的一個點，以AC和BC為邊，在AB兩側做兩個等邊三角形，即ACM和CNB，那么，圖1中的兩條線，AN和MB是相等的，是否正確？請畫圖，并加以說明。變式2：C是線段AB上的一個點，以AB和BC為邊，在AB的同側做等邊三角形ABM和CBN，那么，圖1中的兩條線段，即AN和MC是否相等？請畫圖，并加以說明。

上述例子是一個十分典型的三角形全等練習題，通過將經典例題加以調整、設計，使之成為變式訓練題，不繳納可提現全等形的概念，使學生對其本質更加了解，且有助于提升學生的想象力和實際動手能力。題目本身的實質不變，表現形式發生一定改變，可避免學生學習知識僵化、教條，有助于增強學生的發散思維能力，對實現數學教學目標具有重要價值。

四、小結

美國著名數學家哈爾斯曾經指出“問題是數學的核心”，學生只有遇到值得研究的問題，才能夠對該問題產生興趣，才會有了解真相、解答問題的欲望。因此，習題做的是否有效，關鍵取決于問題的設計與變式思維的訓練。優秀的問題和有效的變式思維訓練不僅符合學生的知識、能力基礎，且有助于提升學生的數學思維能力，可最大限度激發學生的求知欲望，學生在充滿期待、充滿求知欲望的情況下，才會更加努力的尋求問題的解答，進而提升數學能力。

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2017年度甘肅省“十三五”教育科學規劃課題第二批立項課題。課題名稱《初中數學習題變式教學研究》，課題立項號：GS（2017）GHB2909，負責人：蘇建璞。endprint