高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧與方法的探究

摘要：高中數(shù)學(xué)牽扯到的知識(shí)點(diǎn)非常多，數(shù)列就是其中一個(gè)重要的內(nèi)容，由于數(shù)列和其它數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)存在著密切的關(guān)系，因此，數(shù)列是高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重。對(duì)于我們高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)列的題型變化多種多樣，如果我們沒(méi)有掌握一定的解題技巧和方法，解題不但要花費(fèi)大量的時(shí)間，而且正確率也會(huì)大打折扣。本篇文章主要根據(jù)自身的解題經(jīng)驗(yàn)分析了高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題技巧與方法，希望可以對(duì)數(shù)列解題起到一定的參考作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)列解題 技巧與方法

提起高中的數(shù)學(xué)數(shù)列解題，作為高中生的我們普遍感覺(jué)比較難，主要表現(xiàn)在即使我們?cè)谡n堂上聽(tīng)懂了教師講解的數(shù)列知識(shí)，但是在實(shí)際解題的過(guò)程中還是會(huì)遇到很多的障礙。面對(duì)數(shù)列題目類型多樣化的特點(diǎn)，我們必須掌握數(shù)列解題的技巧和方法，這樣不但會(huì)提高數(shù)列解題的速度，還能提高解題的正確率，進(jìn)而提高我們的解題能力。

一、數(shù)列在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用

作為高中學(xué)生的我們面臨著高考所帶來(lái)的巨大壓力，數(shù)學(xué)是高考中的傳統(tǒng)大項(xiàng)，占據(jù)高考總分值的很大一部分。在數(shù)學(xué)諸多知識(shí)點(diǎn)中，數(shù)列是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，主要因?yàn)閿?shù)列知識(shí)是高考的重點(diǎn)考察內(nèi)容，雖然近三年全國(guó)一卷未對(duì)數(shù)列進(jìn)行大題形式的考察，但也多次出現(xiàn)在選擇題中，所以說(shuō)高考的數(shù)學(xué)試卷一定會(huì)涉及到數(shù)列知識(shí)，我們要想提高高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，那就必須學(xué)好數(shù)列知識(shí)。另外，數(shù)列從多角度考察了我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題技巧，比如分類討論思想、特殊值法的應(yīng)用、二次函數(shù)性質(zhì)（多涉及前n項(xiàng)和最值問(wèn)題）等，一旦我們沒(méi)有掌握好數(shù)列知識(shí)，那么對(duì)學(xué)習(xí)與之有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)也造成了一定的困難，數(shù)學(xué)解題的綜合能力也會(huì)下降，這就要求我們必須掌握數(shù)列的解題技巧和方法。我們需要在平時(shí)積累一些數(shù)列知識(shí)、答題模板和解題技巧，這樣才能提高解題的效率，確保數(shù)列解題的正確率，進(jìn)而使我們的數(shù)學(xué)成績(jī)得到一定程度的提升。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題技巧與方法的探究

（一）靈活運(yùn)用數(shù)列概念和公式

我們接觸數(shù)列知識(shí)是從概念開(kāi)始的，要學(xué)好數(shù)列知識(shí)就必須掌握好概念，這也是學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的基礎(chǔ)。剛開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的時(shí)候，我們都有一個(gè)共同的感覺(jué)，那就是數(shù)列知識(shí)太難，這主要是因?yàn)槌踔须A段的數(shù)學(xué)沒(méi)有涉及到數(shù)列知識(shí)，高中的數(shù)列學(xué)習(xí)是從零開(kāi)始的，沒(méi)有任何基礎(chǔ)，與其它知識(shí)點(diǎn)相比難度自然就高了許多。

數(shù)列初級(jí)階段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是概念和公式，我們只有深刻的理解了概念和公式，才能靈活運(yùn)用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的最終目的是為了解題，這就要求我們?cè)诮忸}的過(guò)程中要善于運(yùn)用數(shù)列概念和公式，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的數(shù)列習(xí)題，完全可以通過(guò)套用概念和公式來(lái)完成解答。如等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式。可是，數(shù)列的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，當(dāng)數(shù)列學(xué)習(xí)到了更深階層的時(shí)候，數(shù)列習(xí)題的難度也會(huì)隨著加大，對(duì)于我們來(lái)說(shuō)數(shù)列解題就變得更加困難。在多數(shù)情況下，我們?cè)谀玫搅?xí)題的時(shí)候往往沒(méi)有一個(gè)明確的解題思路，或者在解題的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)半途而廢的情況，這都是因?yàn)槲覀儧](méi)有掌握數(shù)列解題的技巧和方法，以及對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力不足。

作為一名高中學(xué)生，我認(rèn)為想要提高數(shù)列的解題能力就必須先打好基礎(chǔ)，也就是要提高簡(jiǎn)單數(shù)列習(xí)題的解題能力。從大量的數(shù)列習(xí)題中我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)列的復(fù)雜習(xí)題都是建立在數(shù)列概念等知識(shí)點(diǎn)上，難度較高的題目只是對(duì)簡(jiǎn)單題目進(jìn)行變形而已。這就要求我們必須消化和掌握數(shù)列概念，能夠靈活的運(yùn)用數(shù)列公式去解決數(shù)列習(xí)題，在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)列習(xí)題時(shí)可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的習(xí)題簡(jiǎn)單化，這樣可以提高我們數(shù)列解題的速度和正確率。

案例1：數(shù)列習(xí)題給出的已知條件是{an}是一個(gè)等差數(shù)列，Sn是這個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已經(jīng)知道的是a4=4，而S10=55，現(xiàn)在需要求取的是S4等于多少？

分析：在完成這個(gè)數(shù)列習(xí)題的過(guò)程中，我們可以借助數(shù)列公式，具體來(lái)說(shuō)是數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以直接將習(xí)題中已經(jīng)知道的變量帶入通項(xiàng)公式求解。用a1表示首項(xiàng)，用d表示公式差，解題的第一步就是要求出首項(xiàng)和公式差，接著就可以把已經(jīng)獲取的變量套入到通項(xiàng)公式中，算出了a1=1，d=1，進(jìn)而可以解出S4=10。這個(gè)數(shù)列習(xí)題的解答過(guò)程主要依靠的是概念和公式，也進(jìn)一步說(shuō)明了數(shù)列概念和公式在解題中發(fā)揮著重要的作用，是數(shù)列習(xí)題解答的一個(gè)重要的解題技巧和方法。

（二）通過(guò)數(shù)學(xué)性質(zhì)解答

數(shù)列具有鮮明的數(shù)學(xué)性質(zhì)，在數(shù)列習(xí)題的解答中，如果能夠科學(xué)合理的運(yùn)用數(shù)列的數(shù)學(xué)性質(zhì)，那么就能夠提高數(shù)列習(xí)題的解題速度和正確率。這就要求在學(xué)習(xí)數(shù)列的過(guò)程中，我們必須要掌握好數(shù)列的性質(zhì)，并且能靈活的運(yùn)用數(shù)列的特性，比如前n+1項(xiàng)和減去前n項(xiàng)和為第an項(xiàng)、等差數(shù)列的Sn、S2n-Sn、S3n-S2n項(xiàng)亦為等差數(shù)列等。

案例2：在數(shù)列習(xí)題中已經(jīng)給出的條件是{an}是一個(gè)等比數(shù)列，正整數(shù)是n，已經(jīng)知道的是a2a5=32，現(xiàn)在需要求取的是a1a6+a3a4值。

在分析了這道數(shù)列習(xí)題給出的已知條件之后，我們發(fā)現(xiàn)其和等比數(shù)列的性質(zhì)具有很大的關(guān)聯(lián)性，在解答習(xí)題的時(shí)候完全可以運(yùn)用m+n=p+q的數(shù)列性質(zhì)，一旦確定了這種關(guān)系是成立的，那么就可以得出aman=apaq的結(jié)論，最終就可以輕松的求得a1a6+a3a4等于64。但是我們?cè)诮忸}的時(shí)候也發(fā)現(xiàn)了，并不是所有的數(shù)列習(xí)題都可以運(yùn)用這種性質(zhì)進(jìn)行解答，而需要習(xí)題本身就具備數(shù)列性質(zhì)，這樣才能利用數(shù)列性質(zhì)為解決數(shù)列習(xí)題。

（三）轉(zhuǎn)化的方法

在高中數(shù)列習(xí)題中最常見(jiàn)的是等差數(shù)列和等比數(shù)列，這類數(shù)列我們?cè)诮忸}的時(shí)候通常會(huì)運(yùn)用通項(xiàng)公式求解，但是還有一種情況比較特殊，那就是數(shù)列既不是等比，也不是等差，剛開(kāi)始拿到這樣的數(shù)列習(xí)題時(shí)我們比較困惑，沒(méi)有形成解題思路，發(fā)現(xiàn)單純的套用通項(xiàng)公式根本不能解決習(xí)題，通過(guò)教師的引導(dǎo)我們掌握了拆分?jǐn)?shù)列的解題技巧，也就是將這些特殊的數(shù)列習(xí)題進(jìn)行拆分，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的數(shù)列，如：等差數(shù)列和等比數(shù)列，然后運(yùn)用通項(xiàng)公式進(jìn)行分組求解。通過(guò)轉(zhuǎn)化的方法可以讓特殊的數(shù)列習(xí)題變成我們熟悉的等差和等比數(shù)列習(xí)題，這樣就可以利用分組的方式求和，能很快的解決數(shù)列習(xí)題，解答的正確率也會(huì)提高。

（四）合并、拆分的方法

合并的數(shù)列解題方法和轉(zhuǎn)化的解題方法十分相似，要求數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，然后通過(guò)合并和拆分找到這類特殊數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，如通過(guò)裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、疊加、疊乘等方式轉(zhuǎn)化數(shù)列，從而求解，這樣就可以完成數(shù)列習(xí)題的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得出數(shù)列習(xí)題的答案。通過(guò)自己的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用合并、拆分的方法解決數(shù)列習(xí)題對(duì)個(gè)人的綜合解題能力要求較高，我們必須熟練掌握數(shù)列的概念和公式，同時(shí)還要使用大量的數(shù)列拆分、合并技巧，只有這樣才能提高此類數(shù)列的解題效率，否則很難利用合并、拆分的方法進(jìn)行解題。

（五）結(jié)合有關(guān)知識(shí)求解

部分?jǐn)?shù)列習(xí)題的難度較高，此時(shí)不少同學(xué)會(huì)感到壓力較大，無(wú)從下手，但若掌握一些高層次的數(shù)列知識(shí)，那就能奪取數(shù)列難題的制高點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)打擊。這些方法有不動(dòng)點(diǎn)法、特征根方程法等。筆者還根據(jù)一類數(shù)列求和問(wèn)題（等差乘以等比的形式）推導(dǎo)出了簡(jiǎn)便算法，現(xiàn)給出公式，因篇幅原因不予證明。

像這樣，如果能通曉此類問(wèn)題的一般規(guī)律并記憶，則會(huì)在考試中大幅加快計(jì)算速度，從而提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要的地位。為了更好的解答與數(shù)列相關(guān)的習(xí)題，這要求我們不但要消化和理解數(shù)列的概念和公式，還要掌握一定的數(shù)列解題技巧和方法，只有這樣才能提高數(shù)列解題的速度和準(zhǔn)確率，進(jìn)而使我們的數(shù)列解題能力得到全面的提升。

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（作者簡(jiǎn)介：蘇子瀚，河北師范大學(xué)附屬中學(xué)，高中學(xué)歷。）