談數學核心素養背景下的教學設計

摘?要：在強調素質教育的今天，人們常提出要關注對學生數學素養的培養。但受應試教育的影響，在很多實際的課堂教學中仍以教師講授和學生練習為主，對關注數學素養的問題仍停留在理論層面不能真正落實。那數學素養包括哪些方面，我們又如何在日常教學中滲透對學生數學素養的培養呢？本文將從《定積分的概念》一節的教學設計出發進行研究。

關鍵詞：稚化思維;最近發展區;積分思想;數學文化;數學情感

在強調素質教育的今天，人們常提出要關注對學生數學素養的培養。但受應試教育的影響，在很多實際的課堂教學中仍以教師講授和學生練習為主，對關注數學素養的問題仍停留在理論層面不能真正落實。那數學素養包括哪些方面，我們又如何在日常教學中滲透對學生數學素養的培養呢？本文將從《定積分的概念》一節的教學設計出發進行研究。

一、

稚化思維，從同學們的最近發展區設置問題情境

定積分問題畢竟是大學的內容，對于很多高中的同學來說確實有一定難度。因此上課前一定要站在學生的角度，從學生的最近發展區出發設置問題情境，放低教學的起點、盡量用生動活潑的語言和情境激發學生的學習興趣和探究欲望。于是我在廣泛查閱資料后決定在本節課開始時先請同學們欣賞熟悉的長江三峽的美景（幻燈片展示），在廣闊的江面上橫跨著長江三峽大壩，將長江一分為二。上游的高峽平湖和下游的滔滔江水形成了鮮明的對比。在夕陽的余暉里，這里經常出現“一道殘陽鋪水中，半江瑟瑟半江紅”的美景！這樣詩情畫意的情境使課堂輕松愉快，自然地將課堂氣氛調動起來。然后提出問題：要建造這樣的大壩，當然是要盡可能準確地計算它的截面面積。大壩的截面圖是這樣的：最上面AB段是一段拋物線，中間BC段是直線段，下面一段是圓弧（幻燈片展示圖1）。請同學們討論計算截面積的方法。同學們積極討論、大膽嘗試各種做法。因為學生從小學就熟悉割補法，有很多同學想到將截面切割成幾個部分去計算。學生完全進入課堂的“角色”積極思考，然而還是有個問題難以解決：中間梯形的面積容易計算，但左邊曲邊梯形和右邊曲邊三角形的面積又該如何計算呢？于是，同學們帶著疑問和濃濃的求知欲進入今天的新課。

二、 回歸本源，從同學們熟悉的問題入手展示積分的思想

接下來就開始講曲邊梯形面積的求法嗎？當然不是。要想讓同學們對定積分的概念理解透徹，在這里就切入主題還是鋪墊不夠的。于是我首先肯定了同學們提出的“分割的思想”，并指出這種思想方法在小學課堂中就有所體現。回顧“曹沖稱象”的故事。大象是一個整體，不容易稱體重。曹沖很聰明，利用載相同質量的物體時船的吃水深度不變，將大象的體重等價轉化成了一堆小石子的重量之和。然后稱量所有小石子的重量，加起來就是大象的體重。這其中就先“化整為零”分割，再“積零為整”的求和，將不易解決的問題巧妙地解決了，體現了化歸與轉化的思想方法。

三、合作探究，突出學生的主體作用

形的面積接下來，在以上設置情境和鋪墊的引導下，學生心中對如何求曲邊梯形的面積問題已經有了基本的想法，下面應該以動手實踐、自主探究、合作交流為學習的重要形式。這時教師就要設置問題，給學生創造一個個思維的臺階，引導著學生一步步探索，讓學生探索的難度與深度層層遞進。因此，教師可以設計一個表格，讓學生類比剛才的例子，先找到解決問題的大概思路。然后在具體操作上，為了便于研究，不妨把問題簡化，先請同學們分組討論研究x=1、y=0和曲線y=x2所圍成的曲邊三角形的面積S（幻燈片展示圖2）。

仍不用具體計算，先請學生討論有哪些可行的方法和步驟。這樣設計就更加貼近學生的最近發展區，降低了問題探究難度，大大增加了同學們成功的體驗。這樣每個小組應該都能提出自己的思路，于是經過小組討論、合作探究后，可以請小組進行展示。

接下來我引導學生分組分工合作，具體算一算區間五等分時求得面積的過剩近似值、不足近似值分別是多少，并請幾位同學板書求解過程。經過這樣的探究和動手驗算，學生就可以輕松愉快的掌握求曲邊三角形面積近似值的方法。

四、數學文化，激勵科學精神、培育數學情感

科學家的科學精神和科研歷程是一筆無形的財富，激勵著一代又一代的學子奮發向上。尤其定積分思想作為數學思想的精華，它的發生和發展的歷程更應該作為數學教育的題材介紹給學生。定積分的思想在我國古代魏晉時期的數學家劉徽的割圓術中就有體現：“割之彌細，所失彌少。割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”還有古希臘數學家阿基米德也是利用定積分的無限分割的思想來推導球的體積和表面積。用幻燈片略作展示，這些燦爛的數學文化和巧妙的思維方式再次激起學生的極大的興趣和熱情，讓學生充滿對數學的欣賞和贊嘆。同時激發了學生的民族自豪感和愛國主義情懷。

蘇格拉底曾經說過：“教育不是灌輸，而是點燃智慧。”如何上好一節數學課，我想精髓就在這里。如果再能用詩化的語言揭示數學的神奇與美妙，創設數學的文化意境，使學生產生豐富的聯想和創造靈感就更好了。總之，關注學生的數學素養在于思想、在于意識、在于行動。

參考文獻：

[1]普通高中數學課程標準（試驗）.人民教育出版社，2003（4）.

[2]九章算術.

作者簡介：

郭潁南，安徽省阜陽市，安徽省阜陽市第五中學。