高中不等式教學中如何提高學生的解題能力

王程

摘 要?不等式是高中數學的重要組成部分，也是教師教學和學生學習的難點。并且，由于不等式和函數、幾何、線性規劃的結合，使得學生在解決不等式相關問題時阻礙重重。所以在高中數學不等式教學中，教師就要積極探索有效教學方法，鍛煉學生的解題能力，從而幫助學生學好不等式，為學生高考提供助力。

關鍵詞?高中數學;不等式;教學方法;解題能力

中圖分類號：O122.3，C42 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）15-0079-01

解題能力是學生數學綜合能力的重要體現形式，所以在高中數學教學中，培養學生的解題能力就顯得尤為重要。而不等式作為高中數學中的重點難點，再加上不等式相關習題涉及到的知識點較為寬泛，所以在不等式教學中，教師就要從基礎知識、解題方法、解題效率等方面出發鍛煉學生的解題能力，以提高教學的有效性。故而，本文將從以下幾點闡述高中不等式教學中如何提升學生的解題能力。

一、扎實基礎，巧妙運用

數學題向來是萬變不離其宗，無論問題的形式如何變化，解決問題總是離不開最基礎的知識。而學生在解決不等式相關問題時，卻總是因為基礎知識不牢靠而難以發現題目中的隱含條件，或者難以找到解題思路。所以在高中數學不等式教學中，教師就要強化學生基礎知識的學習，比如不等式的性質、特點等等。并鍛煉學生熟練應用基礎知識的能力，從而提高學生的解題效率。

例如：在“不等式”訓練中我們遇到這樣一道題目：已知條件a+b<0且a>0，那么以下哪個不等式成立？（1）a²<-ab<b²（2）b²<-ab<a²（3）a²<b²<-ab（4）-ab<b²<a²

從題干來看只有兩個已知條件，并且只與a和b有關，而選項中卻出現a²和b²，學生在解決此類問題時難免會感到束手無策。所以我便引導學生從不等式的性質出發，將給出的條件加以變形，構造出含有a²和b²的形式，然后再判斷選項。經過我的引導，一名學生寫出解題步驟如下：

因為a+b<0且a>0，所以b<0，0<a<-b，

所以0<a²<-ab，0<a（-b）<（-b）²即0<-ab<b²

所以0<a²<-ab<b²，所以選項（1）成立。

不難看出，整個解題過程中所涉及到的全是不等式的基本性質，比如：不等式兩邊乘以同一個正數不等號方向不變，不等式兩邊同時加上或減去同一個整式不等號方向不變等等。所以說，在不等式教學中，教師首先要幫助學生扎實基礎，并鍛煉學生運用基礎知識發現條件、解決問題的能力，這樣才能幫助學生在面對陌生的、復雜的題目時能快速找到解題思路，從而提高學生的解題效率。

二、一法多用，拓展思路

在解決數學問題時，學生本身最大的一個問題就是解題過于死板，不懂變通，把自己的思路局限于一個狹小的范圍內。比如學生在了解某種解題方法之后，對這種解題方法的應用技巧往往很單一，一旦遇見不同類型的題目，學生就不會運用該方法解題。所以在不等式教學中，教師可以在向學生介紹某種解題思想的同時引導學生一法多用，即將這種思想應用到不同的題目類型中。比如針對消元思想，教師就可以列舉不同類型的題目，給學生介紹消元思想中加減消元、換元消元、構造消元等多種解題技巧。這對于拓展學生解題思路、提高學生解題能力大有裨益。

例如：“換元法”是解不等式時經常用到的方法，但是換元法的形式多種多樣，所以為了開拓學生的解題思路，我在為學生介紹換元法時便列舉一些不同類型的題目，引導學生掌握換元法的不同使用方式。比如針對這道題目：已知a、bR且a+b=1，求證：（a+2）²+（b+2）²。我先讓學生根據題目特點判斷應該用換元法的哪種形式，然后進行解題。其中一名學生用“均值消元法”解題如下：

因為a、bR且a+b=1，所以a=??+t，b=??-t（tR）則：（a+2）²+（b+2）²=（ +t+2）²+（ -t+2）²

=（?+t）²+（ -t）²=??+2t²≥ ?，證明完畢。

接著，我再給學生布置一些其他類型的題目，讓學生用三角換元法、整體換元法來解答。通過這一過程，可以讓學生熟練應用換元思想，并提高學生思維的靈活性，從而開拓學生解題思維。

三、一題多解，豐富方法

影響學生解題速度和解題正確性的一個重要因素就是學生解題方法過于貧瘠，在某一條解題思路行不通的時候學生往往就會束手無策。所以在為學生講解不等式習題時，教師可以鼓勵學生一題多解，或者讓學生將各自的解題方法展現出來，并互相比較解題方法的優劣。這一方面可以豐富學生的解題方法，讓學生在解題時有所選擇的余地;另一方面可以鍛煉學生從多方面思考和解決問題的能力，從而提升學生的數學綜合水平。

例如：針對這道題目：“已知正數a，b滿足 ??=3，求a+b的取值范圍。”我讓學生用至少兩種方法解題。 ???結果學生給出的解題方法基本應用兩種思路：一是利用 ???=3將a+b中的b用a表示;二是通過 ???=3獲得a+b與ab之間的關系。然后我讓學生比較這幾種方法的優劣，從中選出思路最簡、步驟最簡的解題方法，選出結果如下

由??=3得a+b=3ab，又ab≤（ ???）²，

所以 ???≤（ ??）²，

即4（a+b）≤3（a+b）²，

所以a+b≥ ?，即a+b的取值范圍是[??，+∞）。

通過這一過程，可以幫助學生掌握自己喜歡的、適合自己思維方式的解題思路，并避開自己不擅長的方法，從而提高學生的解題速度和解題正確性。總之，在高中數學不等式教學過程中，教師首先要幫助學生夯實基礎，鍛煉學生審題以及從題目中尋找隱含條件的技能，然后再通過適當的方法拓展學生的解題思路，豐富學生的解題方法，從而有效提高學生的解題能力。

參考文獻：

[1]戴凌峰.高中數學不等式的解題技巧[J].農家參謀，2018.