《高等數學》緒論課的教學設計與思考

張艷玲 張萌

【摘要】大多數《高等數學》教材沒有緒論，一般教學也是開門見山直接開始講授第一章內容。學生對這門課程不了解，加上高等數學本身比較抽象復雜的特點，學生學習起來迷迷糊糊，一知半解。如果有一篇好的緒論來系統地介紹這門課程，讓學生在學習之前有所了解，那情況應該會有改善。

【關鍵詞】高等數學 緒論 教學設計

【中圖分類號】G652 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）51-0127-02

《高等數學》是大學一年級新生的公共基礎課。學生對這門課程不了解，缺乏認知，感覺入門難，沒有學習熱情，學起來吃力且效果不好。我們作為《高等數學》這門課程的教師，我們首先要改變學生對這門課的誤解，消除他們對這門課的恐懼。那一門好的緒論課就很必要了。緒論課，其實就像是一個導游，引領著學生進入高等數學的殿堂，了解高等數學的各方面。緒論課可以從以下幾方面展開：數學的發展史，高等數學的研究對象和內容，高等數學的特點，為什么要學習高等數學，以及學習高等數學的方法和建議。

一、數學的發展史

數學是人類科學發展史上最古老、最悠久的學科之一。在古希臘時代（大約公元前5世紀—公元前3世紀）數學逐漸發展成為一門獨立的、理性的學科。期間最杰出的代表作是歐幾里德的《幾何原本》。

初等數學時期（公元前3世紀—17世紀） 主要研究對象：勻速運動、勻加速運動、直邊圖形、圓弧邊圖形、有限次四則運算。兩大分支：幾何學（研究空間形式）和代數學（研究數量關系）。

近代數學階段（1637年—19世紀末）其核心內容為微積分。隨著資本主義的向外擴張，造船業、航海業、采礦業、修筑運河和鐵路等蓬勃發展，迫切需要一種新的數學工具來做支撐，“微積分”應運而生。此后，數學開始急速發展，形成眾多分支：高等代數、數學分析、微分方程、概率論等。同時也推動了物理學、天文學、力學、化學等眾多學科的發展。

現代數學階段（1874至今）在實數理論的基礎上建立了嚴格的極限理論，進一步完善了微積分理論，并形成了內容豐富的抽象代數、拓撲學、與泛函分析為三大基礎的現代數學階段。

二、高等數學的研究對象和內容

高等數學的主要研究對象為函數，研究函數的性質（如連續，可導，可積），和分析運算（極限運算，積分法，微分法）。主要內容如下：

三、高等數學的特點

1.概念更復雜，更抽象。每個概念提出前都會先給出引例，通過分析實際問題進而抽象為量與量的關系，提出相應的概念。如果單獨介紹概念，則會讓人感覺很晦澀，難于理解。

2.描述更精確。高等數學的精確性突出表現在邏輯推理的嚴格性和數學理論的確定性和不可辯性。數學思維不能有半點含糊，不能模棱兩可。

3.應用更廣泛。不管是社會科學、哲學、文學、還是經濟學，沒有數學，都只能是定性而無法定量，沒有數據的支撐，也會顯得蒼白無力。

四、為什么學習高等數學

高等數學是一門公共基礎課，學習高等數學除了掌握一門現代的科學語言之外，能學到分析、歸納、演繹的方法，還能提高計算能力和邏輯推理能力，而且學好高等數學為各專業后繼課程的學習也大有助益。

五、學習高等數學的方法和建議

（1）了解數學的發展史，了解一些科學家的事跡和貢獻，學習他們的數學精神，激勵我們的學習，提高我們的熱情。

（2）掌握高等數學的學習技巧

高等數學中，要注意三個問題：基本概念、基本原理、典型范例。基本概念是如何通過分析實際問題而抽象得出，基本原理體現了概念之間什么樣的關系。典型范例中又如何應用了基本原理，這些要重點理解和把握。

（3）勤學，勤問，勤思考。

遇到問題多問一問：為什么？認真的研讀教材，傾聽，討論，進而沉淀出自己的理解。

（4）培養自學能力

大學與中學的學習模式大不相同。沒有了老師的時時督促和安排，那自學能力就必須要重視和培養起來。一是要學會合理安排時間，二是要學會獨立學習，三是充分利用校內外的各種資源，發揮自己的主觀能動性，進行延伸性和批判性的學習。

通過緒論的介紹，學生能夠對高等數學這門課程有所了解，降低對高等數學的恐懼和抵觸，慢慢地燃起學習的熱情，體會高等數學的美好和樂趣。