初中數學易錯點教學應用的探索

摘要：分析初中學生數學易錯點及其原因，在教學實踐中，將學生易錯點為轉化為教學資源，成為課堂教學重點、反思學生的生長點和喚醒學生思維的切入點，并提出提前干預的措施。

關鍵詞：初中數學；易錯點；干預措施

一、 初中數學易錯題的基本成因

1. 概念干擾及模糊引起的錯題

數學概念是運算、推理、證明的依據，如果把正確理解概念作為第一臺階，那么應用數學概念解題可以說是第二臺階，概念理解不準確往往是解題錯誤的直接原因。學生在進行數學新概念的學習之前，已經在日常生活中總結經驗，實驗觀察，學習了一些經驗性的知識。在學習小學數學的過程中，也獲得了一些與新知識點概念相近的知識。一些學生理解能力較差，很容易把掌握的知識點和學習的新知識點混淆在一起，造成思維上的干擾。

【例1】下列說法正確的是（）

A. 直徑不是圓的弦

B. 長度相等的弧是等弧

C. 半徑相等的圓是同圓或等圓

D. 優弧比劣弧大

此題學生容易混淆圓的相關基本概念，容易選B和D，正確理解弦、弧、等圓、等弧等有關概念是解決本題的關鍵。解題時要弄清以下幾點：（1）凡是直徑都是弦，但是弦不一定是直徑。（2）等弧的定義的前提是“在同圓或者等圓中”。（3）只有在同圓或等圓中“優弧比等弧大”。

【例2】如圖，C是線段AB上一點，在AB的同側作等邊三角形ADC和等邊三角形BCE，你能用旋轉的知識判斷線段AE與線段DB是否相等嗎？

圖形旋轉時，旋轉中心、旋轉方向、旋轉角三個要素缺一不可，但在三個要素中最容易忽略的往往是旋轉方向，旋轉方向不同，得到的圖形也不同，容易造成解題錯誤。

2. 審題不仔細、不能正確理解題意引起的錯題

這是學生錯誤原因最普遍的問題，有時學生答題慌張根本沒弄清題目中的問題問的是什么導致錯誤，更多的是對題中關鍵詞不能正確把握或題意理解不透徹。

【例3】一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾（如圖所示），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度是多少？

路徑問題尤其是在旋轉、翻轉等問題中，一個點所經過的路線往往是一段圓弧，而學生會誤認為是一段線段。

3. 忽視隱含條件引起的錯題

許多學生在解題時，只著眼于題設中已經給出的明顯條件，缺乏挖掘題目中所隱含條件的能力，特別對某些綜合性的數學問題，往往因為考慮問題不嚴密，致使解答出現不完美，因而出錯。

【例4】若函數y=mx2+（m+2）x+12m+1的圖像與X軸只有一個公共點，則m的值為（）

A. 0B. 0或2

C. 2-或2D. 0，2或-2

錯的學生都選C，與X軸只有一個交點學生就直接用△=b2-4ac解出m=2，-2。卻忽略了在函數定義中隱含了當m=0時函數有可能是一次函數。

4. 以偏概全引起的錯題

許多學生在解題時往往滿足于求出一解，尤其有些探究題應該分類討論，學生存在不會分類，分類不全，從而造成易錯。

【例5】如圖直線l經過⊙O的圓心，且與⊙O交于A，B兩點，點C在⊙O上，且∠AOC=30°，P是直線上的一個動點（不與圓心O重合），直線CP與⊙O相交于點，是否存在點P，使得QP=QO？若存在，請求出相應∠OCP的度數；若不存在，請說明理由。

對于有圖的題目學生認為只要算出如圖的情況即可，卻沒有就P是直線上的一個動點進行三種情況分類，并根據題意畫出另兩種圖形。

二、 化學生的易錯點為教學資源

1. 學生易錯點即課堂教學的重點

在進行初中數學學習之前，很多學生的基礎知識掌握情況不同，對數學也有不同的情感體驗。理解表達能力不同的學生，數學水平也各不相同。思維方式的不同也會影響到數學的學習效果。所以，在學習的過程中很容易出現錯誤。老師不能把數學的標準答案作為學生能力的衡量標準。一些老師為了得到正確的答案，接二連三地提問學生，或者干脆把正確答案告知給學生。這樣學生自己沒有思考，也沒有解題的體驗。這樣學生雖然得到了正確的答案，卻沒有得到數學能力的培養，也不會有自我學習的能力。不應該對學生的錯誤避之不及，可以換個角度來思考，學生犯錯誤也是有價值的。老師應該給學生設置一些能夠鍛煉思維能力，激發學生好奇心的問題。讓學生在解題的過程中，明辨是非，鍛煉思維能力。讓學生帶著強烈的好奇心去探索數學知識，分析數學。

【例6】如關于X的不等式（a+1）x<2，若其解為x<1，那么a的取值范圍是。

學生1：先解出x<2a+1，∵x<1，∴X=-1，2a+1>-1，然后不知怎樣求a

學生2：2a+1≤1

正確解答：先解出x<2a+1，∵x<1，∴2a+1=1，解得a=1

學生的想法是在x<1的范圍內找一個特殊值，從而求出a的取值范圍。另一方面看結論認為a的值必須是一個范圍而非一個確定值。本題應用方程的思想巧妙地把不等式轉化為方程來解。

講完這題我乘機把另一題拋出來“a為何值，式子4a+16表示正數？”有同學說a為1時，式子4a+16表示正數你認為正確嗎？

所以我們要區分a的取值范圍和a為何值，避免錯誤。

由此可知，備好課是上好課的前提，是有效教學的必備條件。教師備課不足，沒有針對性會導致學生出現一些錯誤，也有一些老師由于經驗不足對學生易錯的地方不能預知，這就需要課題研究者進行集體備課，對備課方案進行研討，集思廣益，取長補短，從而保證最后用的都是最佳的備課方案。

2. 學生的易錯點，以及反思的成長點。

學生在數學學習的過程中，如果出現錯誤，不能只靠老師進行糾正，或反復練習這道題，直到得出正確答案。學生首先就應該進行自我否定，進行反思。在教學的過程中，老師根據學生平時的學習情況，搜集一些容易犯錯誤的題，并且分析錯誤的思路，進行整理記錄。針對這些易錯點，老師可以讓學生進行針對性聯系。endprint

筆者在教學實踐中注重培養學生學會積累的習慣，其中一項重要的舉措就是要求每位學生準備一本《數學錯題集》，具體操作如下：（1）保留錯誤：把錯誤題及原始的解題過程剪下來貼在“糾錯本”本子里。（2）錯誤分析：讓學生用自己的簡短的語言描述錯誤的原因。不寫“粗心，馬虎，不仔細”或“沒有看清題目”，而是具體寫出是對哪些字詞理解不清、哪個知識點理解不夠（或不過關）或思維方法不對、對哪個環節沒有考慮到位等的錯誤原因。（3）訂正錯誤：要求學生用紅筆把正確的解題過程訂正在錯解的下方，并在其四周圈上，起到醒目、告誡的作用。（4）解題心得：例如某一種題型，用數型結合的方法解決更方便簡單。做幾何題時，往往有多種解法。進行因式分解時，必須要做到幾步。學生在一開始可能會覺得有些厭倦，但經過長時間的練習，解題后，就會養成自覺的習慣，并在這過程中增加一些自己的風格，例如抄寫一些有關數學的故事。

3. 學生易錯點，喚醒思維的切入點。

俗話說得好，“人非圣賢，孰能無過”。是人都會犯錯誤，在數學學習的過程中也是這樣，再聰明的學生也不可能不犯錯誤，老師也不應該強求。老師應該從另一個角度進行思考，錯誤也是有利用價值的。學生所犯的錯誤，是學生錯誤思路的體現，能夠代表學生的思維能力，在學生看來，有合理的成分。老師應該從錯誤的答案中發現教學的價值，引導學生轉換思維角度，從自己錯誤的思維中發現問題，也許學生的解題方法是正確的，只是某一個環節出了問題。老師應該利用學生的錯誤，引導學生走向正確的解題思維。

【例7】計算2x+2-2x-2

在一次初三數學復習課中發現很多學生做錯了，下面是大多數學生錯誤的解法：

解：原式=2（x-2）-2（x+2）=2x-4-2x-4=-8

顯然，解法錯了，“張冠李戴”把方程變形搬到計算題上，把分式的化簡當作分式方程，乘以（a+1）（a-1）進行去分母。于是教師來一個“順水推舟，將錯就錯”，啟發學生：剛才很多同學把分式的化簡當作分式方程來解，雖然解法錯了，但給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實簡潔明快，因此我們能否考慮利用方程來解它呢？于是一個新穎的解法就出來了。

解：設2x+2-2x-2=A

去分母得：2（x-2）-2（x+2）=A（x+2）（x-2）

解得：A=2（x-2）-2（x+2）（x+2）（x-2）=-8（x+2）（x-2）

案例中，要求學生“利用”方程來解，一時打不開思維，課堂就顯得比較安靜。設為一個字母后，就可以解方程了。現在可以進行去分母，解得這個字母值就是化簡的結果，大家也就明白了。教師沒有讓“錯誤”溜走，而是讓學生的思維再現在大家面前，卻發現這“錯誤”是如此美麗，激活了學生，引發了學生創造性思維的不停涌現。

三、 學生易錯點對教學的啟示

1. 課前謀劃精細化

數學家波利亞說過：“錯誤中往往孕育著比正常更豐富的發現和創造因素，發現的方法就是試錯的方法。”所以老師應該利用這些錯誤，在有可能出現錯誤的地方設置陷阱。讓學生犯錯誤，進行自我反省，發現錯誤的地方，鍛煉思維能力，尋找正確的解題思路。在一定程度上也可以鍛煉學生對于錯誤的敏感度，通過學生的做題反應，我們能夠得知學生思維薄弱的地方，對學生進行針對性教學。這樣不僅可以提高學生對錯誤的警惕，也能減少犯錯誤的幾率。老師在講解新知識點時，要對可能出現的錯誤點進行強調，減少學生的錯誤思維。對于可能出現混淆的地方，老師要單列出來，進行一一講解，理清學生的思路。

2. 指導學生學會讀題。

學生在做題時之所以容易犯錯誤，有很大一部分原因就是讀題理解能力較弱。讀題能力代表著學生的理解能力，學生不可能在短時間內提高理解閱讀能力，所以老師在平時上課的時候，要注重這方面的鍛煉。例如，老師在講解新知識點時，在黑板上列出例題。先讓學生進行讀題。很多時候老師為了節省時間，自己讀題，講解給學生。讀題的過程也是理解的過程，學生不能和老師一起進行讀題，那么學生的注意力也不會集中在題目上。老師在讀題的過程中，會發現題目內的重點，和一些關鍵，這些都是解題的重點。而學生讀題能力差，不主動讀題，長時間下去，觀察能力就會減弱，不能正確地審題。有些時候，學生在課堂上已經聽懂了老師的解題思路。在課后作業時，卻沒辦法解出正確的答案，或者花費大量的時間。就是因為讀題能力較弱，需要花大量的時間進行審題，有時很難讀懂題目。所以老師在進行題型講解的時候，可以提問學生進行讀題。也可以讓學生自主讀題，引導學生在讀題的過程中發現重點，并把容易錯誤的地方標注出來，這樣可以減少錯誤率。

3. 指導學生反思錯題學會方法

出現錯誤及時記錄，最遲也要在當天晚上睡覺前完成。要想想為什么會做錯，哪一步出錯了，哪個知識點沒有把握住，以后應注意什么等。通過反思，找出錯誤癥結，在錯題集上寫出正解，失誤分析，注意事項，知識點簡潔歸納和舉一反三，以達到徹底消化的效果。

在反思錯題的過程中，學會解題的方法。例如，數學的理論概念是固定的，只是在解題的過程中，有不同的運用方法。如果有兩道題，性質相同，聯系的知識點相似，在做題時很容易出現錯誤。可以利用類比學習法，在做題的過程中發現每一道題目的本質，把握解題重點，這樣才能快速正確解出答案。例如在分式教學中，學生容易混淆分式和分式方程的解法，表現為：

【例8】化簡xx-1+1x+2

解：原式=x（x+3）+（x-1）=x2+4x-1

出現這樣的錯誤，原因在于學生把分式中的約分和方程中的去分母混淆了。所以在學習的過程中，要理清思路，發現題目的本質，只有抓住本質，才能正確解題。

4. 暴露潛錯題

什么是潛錯題？就是指那些最后沒錯、但在做題的過程中有點拿不準的題目。潛錯題比一般的題目更危險，一定要把它揪住，記入錯題本。同時也要多反思，在它演變成錯題前及時清理。錯題的來源不僅僅是考試，更多是平時的練習。因此無論是錯題還是潛錯題一旦遇到馬上記入錯題本，不能只重視考試中的錯誤，而忽視日常學習中出現的問題。

數學學習要注意歸納總結，溫故知新，從而做到縱橫聯系，防微杜漸。要多分析錯題出現的原因，比如審題錯誤或審題不到位，隱含的已知條件沒發掘出來；某概念不清，方法不對等不能把所有問題都歸為馬虎和計算錯誤，要學會用紅筆寫在這道題的旁邊，讓它非常清晰呈現在自己眼前，把正確的解法也寫上，在比較中深化理解，實現徹底改正錯誤的目的。同時在日常學習中，要注意學會把相關知識點串聯起來，形成一個整體知識框架，還要經常學會把知識聯系起來，由此到彼，舉一反三，避免同樣的錯誤，做到防微杜漸，使自己減少錯誤。

總之，希望學生能夠深刻認識錯題對數學學習的影響，正確對待錯誤，善于利用錯題的價值，形成良好的錯題管理方法。提高自身的數學學習能力，并學會把錯題管理意識滲透到其他學科，全面提升整體知識水平。

參考文獻：

[1]曹一鳴，張春生.數學教學論[M].北京師范大學出版社，2010.

[2]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京師范大學出版社，2006.

作者簡介：

張芬嬌，浙江省玉環市，玉環市城關第一初級中學。endprint