一題多解和一題多變在初中數學教學中的應用

摘要：在初中數學教學中，一題多解和一題多變都是比較常見的現象，這兩種題目解答和變化方式能夠有效增強學生思維的靈活性，讓學生做到舉一反三。本文通過列舉例題的方式，來具體闡述如何在初中數學教學中更好的應用一題多解和一題多變，以幫助學生更好的學習初中數學知識。

關鍵詞：一題多解；一題多變；初中數學

一、 引言

一題多解優勢明顯，其能夠幫助學生開發思維，讓學生更好的將所學到的理論知識應用到實踐上，能夠有效提升學生的知識應用能力。而一題多變則是通過改變題目中的已知條件，從不同角度來闡釋同一知識點，一題多變能夠讓學生對同一知識點進行全方位的了解。一題多解和一題多變都是效果比較好的教學方式，初中部數學授課人員應當對其進行深入了解，并多加應用。

二、 一題多解在初中數學教學中的應用

一般而言，在初中數學教學中，常常用一題多解的內容是幾何，比如幾何計算、幾何證明，而對于學生來說，這兩部分知識的學習難度都比較大。眾所周知，在初中數學教學中，幾何計算對于學生來說是比較困難的內容，同時，幾何計算又是教學的重點內容。為了讓學生更好的學習此部分知識，掌握幾何計算技巧，發散學生的思維，需要在幾何計算教學中深入應用一題多解。其具體應用如例題所示。

例如圖1所示，已知直線AB∥CD，求∠A+∠F+∠C的值。

解析：在此題中，雖然沒有給出很多已知條件，但由于幾何圖形相對比較簡單，能夠從圖示中得出相關數據。在解答此道題目時，方法較多，其具體解答過程如下。

解法一：先過點F作與直線AB、CD相平行的直線，假設其另一端點是點G，得到FG∥AB，具體圖示如圖2所示。

因為FG∥AB

所以∠A+∠AFG=180°

因為AB∥CD，FG∥AB

所以FG∥CD

故∠CFG+∠C=180°

又因為∠CFG+∠AFG=∠AFC

所以∠A+∠AFC+∠C=360°

所以∠A+∠F+∠C=360°

解法二：分別延長AF和DC，讓其相交于點H，如圖3所示。

因為AB∥CD，

所以∠A+∠H=180°

又因為∠AFC=∠H+∠FCH

所以∠A+∠AFC+∠FCD=∠A+∠H+∠FCH+∠FCD=180°+180°=360°

所以∠A+∠F+∠C=360°

從上述兩種解法中可以看出，在幾何計算中應用一題多解時，需要合理使用幾何定義和定理，比如上述解答過程中所用到的“平行于同一條直線的兩條直線平行”以及“兩條直線平行，同旁內角互補”等。在初中數學教學中，教師要多注重幾何定理的講解，以便讓學生更好的應用。

三、 一題多變在初中數學教學中的應用

無論是在函數教學中，還是在幾何證明中，都會比較頻繁的使用到一題多變，主要是因為此種方式應用起來比較簡單，而效果又比較好。具體而言，在幾何證明中，一題多變的應用主要分為四種方式，假定原題目是：已知，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，求證：BD=CD。一是簡化條件，也就是將原題目中的條件進行簡化，讓其變得更加簡單、直觀，以方便學生對題目中隱藏的知識點概括出來。比如將原題目中的AD是∠BAC的角平分線變為∠BAD=∠CAD，其他條件不變，并求證BD=CD。二是只改變條件，比如將原題目中的AD是∠BAC的角平分線改為AD是底邊上的高，然后求證BD=CD。三是只改變結論，而不改變條件，比如將原題目中的求證BD=CD改為求證AD⊥BC，其他不變。四是結論和條件全部改變，相當于原題目中的所有內容都發生了改變，題目的變動比較大，這種方式一般比較少，很少用。這便是一題多變的形式。一題多變能夠讓學生將學過的知識靈活運用起來，增強學生的解題能力。教師在教學中，可以有意識的利用此種方式，設置相應的原題目，然后適當改變題目中的已知條件，或者是結論，以便讓學生從不同角度、不同深度學習相關數學知識。

在函數知識教學中，應用一題多變，能夠幫助學生更好的學習函數知識，讓學生全面掌握函數知識考點，進而提高函數知識教學水平。

在初中數學教學中應用一題多變，能夠將某一章節所有的知識點融合在一起讓學生塑造由此及彼的思維，讓學生在學習數學知識的過程中展開聯想。

四、 結語

一題多解和一題多變都是比較好的教學方式，在初中數學教學中深入應用這兩種教學策略，能夠在傳授學生知識的同時培養學生的數學思維，增強學生的數學能力。因此，在初中數學教學中要特別注意對一題多解和一題多變的應用，以提高教學效率和教學水平。

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作者簡介：

王海軍，江蘇省泰州市姜堰區張沐初級中學。endprint