高中數學教學中學生逆向思維能力的培養探討

摘 要：當前素質教育更加注重培養學生創新思維，而逆向思維作為創新思維的一部分，突破習慣思維束縛，通過借助與常規思維程序相反的思考方式，從結果或結論分析問題原因或條件，有助于學生快速解題，發展創新思維。

關鍵詞：高中數學；逆向思維；培養

一、 前言

根據課程標準，在數學教學中，要注重數學本質的理解和思想方法的把握，幫助學生形成良好的數學思維能力。而傳統教學依照按部就班的方式對學生進行教學引導，容易造成學生形成思維定式。針對此情況，高中數學教師在課堂教學中應有意識地組織學生進行逆向思維的訓練。

二、 逆向思維定義

逆向思維是指與正向思維相反的思維方式，主要從反面提出問題、分析問題、解決問題，通過反向思考獲取解決問題的新途徑，從求解回歸已知條件，打破常規束縛，增強創造力，從而起到出奇制勝的效果。逆向思維通過對習以為常事物觀點進行反向思考，創造了新形象，樹立了新思想。

三、 培養逆向思維能力的一般方法

在智力體系中，思維處于中心地位，可以幫助學生在學習過程中培養發現問題、分析問題、解決問題的能力，從而逐步完善高中生的思維體系，在教學過程中，教師應有意識地使用數學特性，滲透逆向思維基本思想，利用矛盾理論理解事物、分析事物，培養學生逆向思維能力，從而獲得新知。

1. 通過概念反推培養逆向思維

在高中數學課程當中，教師不僅要按照教材標準進行正向推導相關概念公式，還要適當進行概念反推，在潛移默化中培養學生逆向思維。如果教師在教學過程中，因循守舊只進行正向推導，就會造成學生思維固化，不利于學生思維發散。比如，高中數學教師在講解三角形函數等式

cos（a+b）=cosacosb-sinasinb僅僅按照正常思維講解，那么學生在課外練習中遇到cos25°cos35°-sin25°sin35°則會思索很久。因此，教師在課程教授中可從基礎入手，在簡單概念上就著重于培養學生逆向思維，既要進行公式正向推算演繹，又要進行公式反向推算演繹，比如同角三角函數間關系公式的逆應用、倍數公式的逆應用、同底數冪乘法逆應用等，從而引導學生學會從反向入手解決問題，加深學生對數學概念的理解。

2. 通過反證法培養逆向思維

在教學過過程中，如果運用正面例證無法求解或求解困難，那么教師可引導學生從反向切入，運用逆向思維從結論入手，假設結論反面條件成立，運用已知條件進行推導，如果所推事實與結論相反，則假設不成立，原有結論正確。反證法通過逆向思考，可以激發學生學習興趣，培養學生創新思維。

如，當xyz>0，x+y+z>0，xy+xz+yz>0時，試求證：x>0，y>0，z>0。在此題中從正面思考解題難度大，因此可用反證法求證此類題目，由于題干結論中x、y、z都是正數，那么教師可引導學生假設x、y、z不都是正數，那么由xyz>0可得，xyz中必有兩個數是負數，一個數為正數，則根據已知條件可求得xy+xz+yz<0與題干條件矛盾，因此假設不成立，由此，題干結論正確。

3. 通過分析法培養逆向思維

與反證法不同，分析法雖也是執果索因，但其要求相鄰條件中，后一個是前一個的充分條件，步步推導結論成立。分析法通過變換結論點為出發點，簡化題目難度，讓學生能夠輕易求解得出答案。分析法常用于證明不等式和恒等式。比如要證明當a>0，b>0且2c>a+b時，

c-c2-ab

4. 通過參數待定法培養逆向思維

參數待定法指將推算結論假設為一個參變量，在將參變量看作已知量的基礎上綜合題干條件，求出參數值，從而得出結論。運用參數待定法，改變一般解題思維中通過已知條件直接求證結論的情況，在一些解題中能夠幫助學生快速理清思路，得出答案。比如，在求解橢圓離心率時，可借助參數待定法進行逆向思考，如題，直線L交橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）與A、B兩點且F是一個焦點，直線L的傾斜角α為60°且12AF=FB，求橢圓離心率e為多少。在此題中，如按照一般思維方式分別求出a、b再解出e，只會造成算式繁瑣化，增加解題難度。但如使用參數待定法，進行逆向思考，不需要解出a、b的值，只需求解a與b的比值即可求出離心率e。

5. 通過補集思想培養逆向思維

補集思想指通過結論對立面映射正面答案，在高中教學中利用補集分析法可幫助學生建立起逆向思維認知。比如教師在教授學生求解二項式

（2x-y）15展開式無理數所有系數的和時，即可使用補集分析法。從題干中可得知，當使用解題的一般規律，通過二項式定理展開確定各個系數無理數后再求和的方式，反而增加了解題難度。因此，教師可在教學中滲透逆向思維思想，運用補集思想先找出二項式中所有有理數的系數進行求和，從而輕而易舉得出答案。

6. 通過命題變換思想培養逆向思維

在一些函數變換題中，如學生利用題干條件進行正面推導，反而因為復雜條件混亂思維難以求解，此時，高中數學教師應在教學過程中引導學生利用命題變換的方式滲透逆向思維思想。比如在函數變換題中，將函數y=αsin（ωx+θ）圖像向右平移π6個單位再將各點橫坐標縮短到原來的13，后又將各點縱坐標縮為原來的12，最后得到y=sin2x的圖像，則原函數解析式是多少。

在此題中，如按照正面思維方式按部就班求解反而難以得出答案，因而教師可組織學生運用命題變換法，從y=sin2x入手，一步步反向推導，求出答案，即先把y=sin2x縱坐標變為原來的2倍，得到圖像后再將橫坐標擴大為3倍，形成圖像后又將其向左平移π6個單位，如此，由已知求未知，即可輕易得出答案。

逆向思維方式從某種程度而言也是轉換思想，在數學解題過程中，運用轉換思想可使題目簡單化，達到事半功倍的效果，從而幫助學生訓練創新思維，提高解題能力，從而增強學習數學興趣。

參考文獻：

[1]徐吉明.淺談高中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].中國校外教育旬刊，2015，16（09）：76-76.

[2]羅靜彥.淺談高中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].數學學習與研究，2017，11（7）：61-61.

作者簡介：史姍珊，一級教師，江蘇省宜興市，江蘇省宜興第一中學。