略談分類討論在高中數學中的運用

摘 要：俗話說：條條大路通羅馬，這句話比喻我們高中數學教學法運用再恰當不過了。在數學教學中能夠激發學生學習數學的興趣，調動學生學習數學的主觀能動性，在眾多的方法中，分類討論法被實踐證明：效果最好。因為分類討論法，對教學中遇到的棘手數學問題，可以通過小組合作研討，充分地發揮集體智慧的結晶；同時更好地落實“我自主、我參與、我思考、我討論、我快樂”的教學理念；分類討論法也可以啟發學生創新思維和開放性思維去觀察問題—分析問題—解決問題，從而提高教學效果，實現數學教學雙贏。

關鍵詞：高中數學；分類討論法；教學雙贏

數學的考試以及學習工具是數學的方法體系，今天我們就來談一談數學中的高層次方法：分類討論法。在數學中，我們知道我們數學最后得出的結論是在一定的條件下才能成立的，也就是每個數學結論都有其成立的條件。在數學的這些主流高層次方法中，每個數學方法的使用往往也都有它的適用范圍。在我們高中數學學習中，我們的數學結論往往都不是單個的，也就是我們所遇到的問題不是唯一確定的，在這時候我們就可以運用分類討論的方法去解決。在高中，我們學到用字母表示數，但是往往給我們的字母都是不確定的，這樣字母取值的不同就會影響我們問題的解決。由上述幾類問題可知，就分類討論的解題方法和轉化的手段來說都是一致的，就是把所有研究的問題根據題目的特點和要求，分成若干類，轉化成不同的小問題來解決，然后根據不同的問題來逐一解決的數學思想，我們稱之為分類討論思想。

一、 高中數學中的分類討論

高中數學的很多題目都是需要用到分類討論思想的，在很多的書中例題中，我們都能看到數學分類討論的運用。我們在看待書本中的例題時，不可以單單地看待例題的本身，因為例題的選擇相對而言是比較簡單的，我們老師應該讓學生關注的點是例題本身所蘊含的分類討論思想。俗話說：授之以魚，不如授之以漁。我們老師更應該在意的不是哪一道題目，而是把題目中蘊含的思想以及解題方法給予我們的學生。在平時的教學中，我們就應該把這種教學狀態保持下去，在講到高中分類討論思想的時候，我們可以找一些相關的有趣的數學題讓學生當堂去運用分類討論的方法去解決，久而久之，學生依靠自己運用分類討論的方法去解決這些問題，對于學生的學習信心的提高以及課堂學生參與度都是有很大幫助的。在語文中，我們知道有融情于景這個說法。在數學中，我們就要把方法融入到題目中，這叫融法于題，把思想方法融入到日常的題目中去，讓學生把法與題相結合，讓學生能夠記得更清楚。經歷一系列的運用思想方法去解決題目，可以加強學生對數學知識的認識以及對數學的學習興趣。

二、 分類討論在高中數學中的重要性

分類討論它有多種運用以及表現形式。我們可以運用分類討論思想去解決比如數與數的分類討論、三角形的分類討論，以及圓中的分類討論，這些問題運用分類討論方法去解決可以得到極大的便利。倘若我們教師不在平時的教學中就去培養學生運用思想方法去解決題目，那么學生在遇到這些需要用到這些數學方法的題目時，就會無從下手，也就是學生在拿到一道題目時沒有思考的方向。在平時的教學中，我們教學時的題目可能會比較簡單，但是學生們在考試時遇到的題目很多是過于復雜或者涉及的范圍比較廣，學生沒有學習分類討論的思想，他們就想不到把題目分割成不同的小問題去進行討論。教學中，我們要進一步構建科學的教學方法以及合理的教學思維，在平時的教學中就去著重培養學生的解題思維，不斷地強化學生規范、嚴謹的學習品質，這樣不斷地堅持下去，學生對分類討論的思想方法的理解以及能力的提高方面都會有長足的進步。

三、 分類討論在解題中的運用

任何事情都有步驟，尤其在數學中，數學作為一門有著極強邏輯性的學科，步驟性尤其的強。在分類討論中，我們就可以把分類討論的步驟教給學生，讓學生在平時的訓練中，達到對分類討論的靈活運用。分類討論大致可以分為五步：第一步，明確分類對象；第二步，明確分類標準；第三步，逐類分類、分級得到階段性結果；第四步，用該級標準進行檢驗篩選結果；第五步，歸納作出結論。在教學中，我們老師在運用分類討論的時候，我們把每一步對應的步驟教給學生們，讓學生能夠切實地感受到每一步的原理以及根源，這樣不會讓解題變得很突兀。另外在運用分類討論思想解題的同時，在遵循上述我們給出的步驟的前提下我們應該提醒學生們能夠遵守分類討論的原則：

①每一級分類按照每一級的同類標準進行；

②分類要逐級進行；

③同級互斥，不得越級。綜上所述，我們教師在教學中，

要讓學生把分類討論的步驟以及原則都牢記在心，這樣學生在解題時就能夠游刃有余。下面我們來看看如何運用這個方法來解題。例如：已知甲數的絕對值是乙數絕對值的3倍，且在數軸上表示這兩數的點位于原點的兩側，兩點之間的距離是8，求這兩個數。分析：從題目中尋找關鍵的解題信息，“數軸上表示這兩數的點位于原點的兩側”意味著甲、乙兩數符號相反，即一正一負。那么究竟誰是正數誰是負數，我們應該用分類討論的數學思想解決這一問題。若數軸上表示這兩數的點位于原點同側呢？從題目的分析中我們就可以看出五步驟以及三原則的運用都體現出來了。分類討論思想的運用是越來越多了，我們在教學中要不斷強化學生運用分類討論來解題的解題思維。

總而言之，分類討論思想的運用，我們教師要重視起來，只有我們教師自己重視起來，我們的學生才能夠認識到分類討論思想的重要性。在教學中我們要嚴格要求學生謹記分類討論的五步驟以及三原則，五步驟三原則是運用分類討論的根源，我們教師要從根源去教學，這樣學生才能夠運用根源去解題。

參考文獻：

[1]慕全興.探討高中數學中分類討論的應用[J].新課程：下旬刊，2015，（08）.

[2]唐明秀.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].廣西教育，2015，（11）.

作者簡介：尹維香，江蘇省宿遷市，沭陽縣建陵高級中學。endprint