關注課堂生成 構建深度課堂

黃啟賢

[摘要]數學課堂教學理念的更新與教學模式的不斷改進，使當前的中學數學課堂由傳統的教授式課堂，轉化為互動性的探究性課堂。這樣的課堂，充分考慮了學生的主體地位，調動了學生的主動性與參與熱情，改變了以往數學教學中只注重教學形式上的改變，而忽視對學生潛能的挖掘與思維的培養的弊端。本文主要立足于互動式的探究性數學課堂，通過教學片段的分析，探討如何擺脫教學束縛，讓學生深度參與教學，進行有深度的思考，將數學教學的層次推向更高水平。

[關鍵詞]課堂生成；深度課堂；數學分析；核心素養

課堂生成是在學生的最近發展區發現問題、提出問題并解決問題，從而完成掌握某一知識點或形成某種能力的學習過程。在這一過程中，教師充分放手，學生作為主推手，重在對學生的自身進行自我質問、自我分析、自我總結和自我提升。深度課堂是相對于常規完成既定教學目標的教學課堂而言的，它既立足于教學目標，更突出對知識的深度理解，以及數學核心素養的培養，它將學生定位為數學的“拓荒者”，在學習中既理解知識的形成，又掌握知識的內涵及應用。其本質是深度的教與學。深度課堂不只是高效課堂，它是以培養學生的學科素養為依托，加深知識研究的深度與廣度的課堂。

下面以高中數學必修4《函數y =Asin（ωx+φ）的圖像》幾個教學片段展開分析。

一、自我質問——設計探究方案

常用的教學方式是教師設置特定的教學情境，要求學生在給定的框架內，按照既定的教學步驟學習與思考。教師對知識的過度“加工”，無形中塑造了學生的依賴性，約束學生思維成長，使其知其然而不知其所以然。在教學中，不妨讓學生提出自己對新知的見解、思考、疑問和解決策略， 教師稍作修正或在容錯范圍內直接放手讓學生沿既定研究方向，去思考、解決和提升，以此培養學生的分析問題、解決問題能力。

片段1：

師：本節課研究函數 y = Asin（ωx+φ） （A>0，ω>0）的圖像與y = sinx的圖像之間的聯系。試提出你的研究策略，并說明提出該策略的理由。

生：研究策略是：A、ω、φ應逐個研究。先取A=1、ω=1，則y = Asin（ωx+φ）轉化為y = sin（x+φ），那么就可探究φ對y = sin（x+φ）圖像的影響；再取A=1、φ=0，則y = Asin（ωx+φ）轉化為y = sinωx，那么就可探究ω對y = sinωx圖像的影響；然后取ω=1、φ=0，則y = Asin（ωx+φ）轉化為y =A sinx，那么就可探究A對y =A sin x圖像的影響。最后再合并研究。理由是：A、ω、φ逐個分步進行，化繁為簡，有效降低思考難度。

意圖分析：數學課堂源于教材，而高于教材。在本節課中，教材不作任何鋪墊，直接提出“探究φ對y = sin（x+φ）的圖像的影響”，因而學生難免有疑惑，不知其所以然。在數學學習過程中，提出問題與解決問題占據同等重要的地位，因此本環節憑借這個契機，設置探究點，通過學生的探究，理清問題思考的方向，培養了學生自主提出、分析并解決問題的能力，鍛煉了學生勇于質問、化繁為簡、自我解惑的數學品質，加深了理解特殊與一般、分類與整合、分類討論等數學思想。

二、自我提升——學科素養的體現與提升

學生的最近發展區，不僅指知識水平上，也指學科素養上。在平時課堂傳授與總結中，有意識地滲透數學思想方法，培養數學學科的六大核心素養，學生再遇見此類問題時，就能觸類旁通地去類比應用，對數學就有了質的理解。《普通高中數學課程標準》最新修訂版本中，明確指出教學應著眼于能力的培養，而非應試的技巧性。

片段2：

師：怎樣探究φ對y = sin（x+φ）的圖像的影響？

生：取幾個有代表性的特殊值如 、 -等找規律。當φ= 時， y=sin（x+），可利用圖像變換中“左加右減”的性質判斷出“圖像向左平移 個單位”；也可通過作圖觀察得出同樣的結論。同樣當φ=- 時，可判斷出“圖像向右平移 個單位”。可得結論：一般地，函數y = sin（x+φ） （φ≠ 0）的圖像，可以看作把函數y = sinx圖像上所有的點向左（當φ>0時）或向右（當φ<0時）平移|φ|個單位而得到。

師：給予肯定評價。借助于信息技術作出 與 的圖像，驗證了同一 的值，兩圖像對應的點的橫坐標之差始終為 ，從而得知 是由 圖像向左平移 個單位得到的。

師：設f （x） = sinx，則f （x+φ） = sin（x+φ）。函數y= f （x）與y= f （x+φ）的圖像間的關系？是否可以解答以上問題。

生：（恍然大悟）y = sinx 到y = sin（x+φ）的圖像變換，可以抽象為y= f （x）到y= f （x+φ）的圖像變換。

意圖分析：在本環節中，學生擁有自主探究問題的能力，懂得特殊與一般思想的應用。因此，在設計上，大膽放手讓學生自己探索、實踐并自我解決探究過程中的疑惑。其中，更多地應該適時給予肯定的評價，在最近發展區架構新的問題，將知識的探究推往預定的方向。本環節沿著這一路徑設計，教師拋出大方向，學生提出解決方案，教師給予肯定評價并適當糾正，學生研究后交流、再研究并展示，教師評價并提出更具挑戰性的問題，學生再研究并得以提升。

三、自我總結——問題及結論的類比延伸

高中數學的探究離不開數學的七大思想方法，這些思想方法需在平時教學中滲透。高中必修課程的減少，大學先修課程的推出，就是要學生掌握自主學習的能力，而自主學習的能力就是要求學生必須具有一定的數學素養，靈活應用數學思想方法去探究新知。

片段3：

師：試探究y = sinx到y=sin（2x+ ）的圖像變換，提出你的變換方案。

生：有兩種變換方式。方式1，y = sinx ？邛y=sin（x+）？邛y=sin（2x+）；方式2，y = sinx？邛y = sin2x？邛 y=sin（2x+） 。方式1是“圖像先左移 個單位，再將橫坐標變為原來的 （縱坐標不變）”；方式2是“ 圖像的橫坐標變為原來的 （縱坐標不變），再將圖像左移 個單位”。（注：在這一過程中，學生在結論上產生分歧，需通過作圖驗證得出正確答案。）endprint

師：為什么移動的距離不一樣？除了作圖之外，能否通過其它方式探究其本質？

生：在方式1中，設f （x） = sinx，則f （x+ ） = sin（x+ ），所以圖像左移 個單位。在方式2中，設f （x） = sin2x，則f （x+ ） = sin[2（x+ ）] = sin（2x+ ），圖像應左移 個單位。

師：本質是函數中“x”換成了“x+φ”，只要弄明白了φ，問題就解決了。那么請思考以下幾個問題：（1）y=sin（x+ ）經過怎樣變換得到y = sinx？（2）y=sin（x+ ） 經過怎樣變換得到y=sin（x+） ？（3）y=sin（2x+） 經過怎樣變換得到？

意圖分析：只有將課堂充分放開，學生才會往縱深地思考問題。本環節中，借助于圖像（幾何法）分析圖像的變換，學生自然想到能否借助于函數的解析式（代數法）來研究圖像的變換。數學教學的定位不僅僅是讓學生明白怎么去想，更要讓學生明白為什么這么想，往哪個方向想。教學不僅是知識的遷移，更應該是能力的遷移。認可與定位學生的最近發展區十分重要。本環節的前面，學生已經接觸并理解如何借助抽象函數研究圖像的變換，因此，完全有能力借助這一工具作進一步的探究。

預設是對一節課的生成的合理設想，其包含了問題的生成、探究、成效、評價、反饋、升華等。課堂預設與生成互不矛盾，有了充分的預設，才能有順其自然地生成；有了生成過程中的每個“意外”，課堂就有了活力，有了創造力。教師可因勢利導，促進對預設的深入思考，提升對學生及課堂的進一步理解。當二者和諧統一時，課堂就有了更多的情感與樂趣、探究與思考、效度與深度。

參考文獻：

[1]景敏.基于學校的數學教師數學教學內容知識發展策略研究[D].華東師范大學，2006.

[2]羅新兵.數形結合的解題研究：表征的視角[D].華東師范大學， 2005.

[3]王兄.基于圖式的數學學習研究[D].華東師范大學，2005.

[4]林穗華，黃月蘭.探討21世紀高校數學教師的知識結構[J].教育與職業，2006，（27）.

[5]李瓊，倪玉菁.教師知識研究的國際動向：以數學學科為例[J].外國中小學教育，2006，（09）.

（責任編輯 付淑霞）endprint