數形結合解題思想在高中數學教學中的整合運用實踐探究

戴麗梅

【摘要】數形結合思想的核心就是，數學的兩大研究對象“形”與“數”之間的相互轉化、相互表達和相互解決。而這種“相互轉化、相互表達和相互解決”則是數學教學培育學生建立數學直觀想象能力的重要方式。文章結合滬教版高中數學的教學實例進行了具體的闡述。

【關鍵詞】高中數學；數形結合解題思想；整合運用實踐策略

一、前言

數學思想是數學的靈魂，是數學知識的高度概括，是學生解決問題的手段。在數學教學中，數形結合解題思想能將抽象、枯燥的數學語言與形象、直觀的幾何圖形相結合，在代數知識與幾何知識相互轉化的過程中，把深奧、抽象且枯燥的數學問題變得形象、直觀、具體，從而簡化解題思路，促使學生更快、更好地理解掌握相應的數學知識。我國著名數學家華羅庚先生在1964年1月撰寫的 《談談與蜂巢的結構有關的數學問題》中用一首詩完美地闡述了數形結合的價值和本質，即“數形本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形缺數時難入微。數形結合百般好，割裂分家萬事休。幾何代數統一體，永遠聯系莫分離”。

數形結合解題思想在集合、函數以及解析幾何等方面具有十分廣泛的應用。接下來，本文就結合滬教版的教學實例探究數形結合解題思想在高中數學教學中的整合運用。

二、數形結合解題思想在集合學習中的整合運用

集合知識是初高中數學教學的主要銜接點，它承上啟下，既是對初中數學知識的總結，又是進一步深化，同時也是學生進行后續數學知識學習的基礎。因此，集合知識對于高中學生而言十分重要，在關于集合之間的關系和運算的教學中，采用數形結合的思想，使用Venn圖是重要的，有助于學生學習、掌握、運用集合語言和其他數學語言。

例1：設集合，，則集合中元素的個數為幾個？

常規的解題思路是將兩個方程式合并為方程組進行解答，從而得出和的數值，并進一步得出數量關系，但這樣的解題方式用于填空、選擇題較為復雜。若采用數形結合的解題思想，在解題過程中，將方程式轉化為圓，而將方程式轉化為拋物線，則題目轉化為圓與拋物線之間共有幾個交點的問題，然后借助圖形，直觀地得到答案2個。采用數形結合的解題思想，能有效提高學生解決該類問題的質量和效率。

此外，應用數形結合解題思想解決集合類型的問題時，還有另外一種方式，就是將題目中抽象的代數關系轉變成為具體的圖形，從而加強高一學生對于集合類型知識直觀的理解，比如利用Venn圖（圖1）或數軸（圖2）。和Venn圖相比，采用數軸這種數形結合的方式主要處理一些相對模糊的集合類型題，特別是當集合以不等式形式存在的時候，我們就可以借助數軸解決交集、并集以及補集的問題。

本題巧妙運用數形結合思想解題，可以化抽象為具體，形象直觀，事半功倍。由此可見，利用數形結合的解題思路能極大地簡化解題的步驟和思路，幫助學生更快、更準確地解決問題。所以，在實際的教學中，教師應適時向學生滲透數形結合的解題思想，使學生學會利用數形結合的解題思想解決數學問題，提高他們的解題效率，進而發展學生的數學核心素養。

七、結束語

綜上所述，本文結合滬教版高中數學中幾個常見的利用數形結合解題思想解決的題型，闡述了如何利用數形結合的解題思想在集合知識、不等式知識、數列知識、線性規劃知識、函數知識以及解析幾何知識學習中的整合運用，通過具體的例題進行了分析，極大地降低了學生學習這幾類知識的難度，促進他們對相應知識點的理解和掌握，并能有效提升學生解決該類數學問題的效率。

在運用數形結合思想解題時，還必須關注以下幾個方面：第一，由數想形時，要注意“形”的準確性，這是數形結合的基礎；第二，數形結合，貴在結合，要充分發揮兩者的優勢。“形”有直觀、形象的特點，但代替不了具體的運算和證明，在解題中往往提供一種數學解題的平臺或模式，而“數”才是真正的主角，若忽視這一點，很容易造成對數形結合的謬用。

【參考文獻】

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