公差在化學(xué)解題中的應(yīng)用

鄭森林

【關(guān)鍵詞】 化學(xué)教學(xué)；公差；應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】 G633.8 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2017）19—0117—01

將化學(xué)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題 ，利用數(shù)學(xué)工具及通過(guò)計(jì)算和推理 （結(jié)合化學(xué)知識(shí) ） ，解決化學(xué)問(wèn)題的能力 ，是高考考查學(xué)生思維能力的重要方面 ，《考試說(shuō)明》對(duì)此也做了明確的說(shuō)明。在化學(xué)課程教學(xué)中，善于挖掘課本及習(xí)題中典型范例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行上述能力訓(xùn)練可收到事半功倍的效果。下面結(jié)合自己在教學(xué)中的做法，談?wù)劰钤诨瘜W(xué)解題中的應(yīng)用。

對(duì)于有機(jī)物中的烷烴、烯烴、炔烴等，若按碳原子數(shù)遞增排列：

烷烴 CH4 C2H6 C3H8 C4H10…

烯烴 C2H4 C3H6 C4H8 C5H10…

炔烴 C2H2 C3H4 C4H6 C5H8…

仔細(xì)觀察各系列化合物中第n項(xiàng)和n+1項(xiàng)之間碳、氫個(gè)數(shù)，可發(fā)現(xiàn)這些排列恰好為數(shù)學(xué)中的等差數(shù)列，能找到公差并且利用其可解決一些化學(xué)問(wèn)題。

第一，利用公差求有機(jī)物的通式。

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+d（n-1），上述三類烴數(shù)列的公差均為CH2 。則依通項(xiàng)公式可求出烷烴通式為：an=CH4+ CH2（n-1）=CH4+CnH2n-CH2=CnH2n+2（n為正整數(shù)，n≥1）；同理可得，烯烴通式為CnH2n（n為正整數(shù)，n≥2），炔烴通式為CnH2n-2（n為正整數(shù)，n≥2）。

第二，利用公差確定有機(jī)物中含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)的最大值或最小值。

從量的角度可以認(rèn)為上述烴的各系列化合物中，第n項(xiàng)是由n-1項(xiàng)和公差（CH2）按1∶1組成的物質(zhì)。因此，該系列化合物中含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大值或最小值等于公差（CH2）中所含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

在烷烴系列中，CH4中含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小為0.75，公差CH2中含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.857，隨碳原子數(shù)遞增含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)也逐漸增大，含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大值等于公差CH2中含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.857。在烯烴系列中，C2H4中含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.857與公差CH2中含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.857相等，隨碳原子數(shù)遞增含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)保持不變且恒等于公差CH2中含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.857。在炔烴系列中，C2H2中含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大為0.923，公差CH2中含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.857，隨碳原子數(shù)遞增含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)逐漸減小，含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小值等于公差CH2中含碳質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.857。如圖所示。

例 氫和氮原子間可形成與烷烴類似的化合物。試回答：

（1）寫出該系列化合物的通式 。

（2）該系列物質(zhì)中，其中含氮量最高的化合物氮含量百分率約為 （保留三位有效數(shù)字）。

解析：根據(jù)氮與氫化合時(shí)顯三價(jià)，隨氮原子數(shù)遞增，該系列化合物為：NH3，N2H4，N3H5 …從氮?dú)鋫€(gè)數(shù)的特征可發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列，公差為NH。由通項(xiàng)公式an=a1+d（n-1）=NH3+NH（n-1）=NnHn+2，即該系列化合物的通式為：NnHn+2（n為正整數(shù)，n≥1）。NH3中含氮質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.824，公差NH中含氮質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.933，該系列隨氮原子數(shù)遞增含氮質(zhì)量分?jǐn)?shù)增大，含氮質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大值等于公差NH中含氮質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.933。

編輯：張昀endprint