怎樣在數學教學中提升學生的數學核心素養

杜鵑

【摘要】2014年3月，教育部印發了《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，明確給出了“核心素養”的概念——學生應該具備的適應終身發展，社會發展需要的必備品格和關鍵能力；并提出了“將組織研究各學段學生發展核心素養體系”的重要任務；《意見》還將核心素養“作為各學科課程目標和教學要求的重要依據”，依據學生發展核心素養體系，進一步明確各學科、各階段具體的育人目標和任務，完善高校和中小學課程教學有關標準.

【關鍵詞】數學教學；核心素養；提升

數學是一門基礎學科，在數學學科教學中，主要包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面的核心素養，核心素養的培養決定了學生的思維能力的發展和提升，因此高中數學教師要從核心素養方面貫徹教學理念，幫助學生們打通數學綜合思維的發展瓶頸，打開數學教育模式的創新大門.

一、利用線性規劃解決實際問題，深化“數學建?！狈矫婧诵乃仞B培養

某機械廠的車工分Ⅰ，Ⅱ兩個等級，各級車工每人每天的加工能力、成品合格率及日工資數如下表所示.

級別加工能力（個/人天）成品合格率（%）工資（元/天）

Ⅰ240975.6

Ⅱ16095.53.6

工廠要求每天至少加工合格配件2400個，車工每出一個廢品，工廠要損失2元，現有Ⅰ級車工8人，Ⅱ級車工12人，且工廠要求至少安排6名Ⅱ級車工，試問：如何安排車工，使工廠每天支出的費用最少？

解析 本題考查線性規劃知識在實際問題中的應用，同時考查了數學建模的思想方法以及實踐能力.

解 首先據題意列出線性約束條件和目標函數.設需Ⅰ，Ⅱ級車工分別為x人、y人.線性約束條件為

29.1x+19.1y≥300，0≤x≤8，6≤y≤12.

目標函數z=20x+18y.根據題意，即求目標函數z的最小值.畫出線性約束條件的平面區域如圖中的陰影部分所示.

據圖可知，點A（6，6.3）應為既滿足題意，又使目標函數最小的點.然而A點非整數點，故在點A上側作平行直線經過可行域內的整點，且與原點最近距離，可知（6，7）為滿足題意的整數解.

此時zmin=20×6+18×7=246（元），即每天安排Ⅰ級車工6人、Ⅱ級車工7人時，工廠每天的支出費用最少.

點評 解答線性規劃應用題的一般步驟可歸納為：

（1）審題——仔細閱讀，明確有哪些限制條件，目標函數是什么？

（2）轉化——設元.寫出約束條件和目標函數；

（3）求解——關鍵是明確目標函數所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關系；

（4）作答——就應用題提出的問題做出回答.

數學家P.Harmous曾經強調過“問題的重要性”，所有的數學定理、定義的發現和挖掘，都是基于發現問題，在生活中發現問題，用數學工具解決問題，是基于數學核心素養培養的數學教學應該關注的核心問題.

二、利用統計學知識解決問題，深化“數據分析”方面的核心素養培養

某班同學利用國慶節進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖.

（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求n，a，P的值.

解析 數據分析能力是數學核心素養中比較重要的一個部分，也是用數學解決實際問題的重要應用.

解 （Ⅰ）第二組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+002+0.01）×5=0.3，所以高為0.35頻率直方圖如下：

第一組的人數為1200.6=200，頻率為0.04×5=0.2，所以n=2000.2=1 000.

由題可知，第二組的頻率為0.3，所以第二組的人數為1 000×0.3=300，所以p=195300=0.65，第四組的頻率為0.03×5=0.15，所以第四組的人數為1 000×0.15=150，所以a=150×0.4=60.

點評 有人曾經說過，在所有抽象的意義下，所有問題都是數學問題；在所有的理性基礎上選擇中，一切的判斷都是統計學…通過對數據的分析，對隨機事件的理解，對“頻率”與“概率”定義的理解中，提升學生的數學核心素養.