淺談高中數(shù)學的直接證明和間接證明

梅靖旋

摘 要：數(shù)學是我國當代高中教育的重要做成部分，對學生科學思維能力的養(yǎng)成及應試能力提升具有重要意義。從在校學生的角度看，做好高中數(shù)學學科的學習，不僅有助于學生在考試中取得好成績，還對其世界觀、人生觀、價值觀的發(fā)展具有重要影響。高中數(shù)學倡導養(yǎng)成嚴謹?shù)乃季S邏輯，為了加強思維邏輯的培養(yǎng)和訓練，在考試中經(jīng)常需要解答復雜的證明題。其中，直接證明和間接證明作為考試中不斷出現(xiàn)的解題方法，值得探討。本文主要研究高中數(shù)學直接證明和間接證明方法，探索進一步提高學習效果的方向和步驟。

關鍵詞：高中數(shù)學；直接證明；間接證明

一、高中數(shù)學的直接證明方法

直接證明方法是演繹邏輯在高中數(shù)學學習中的具體應用。具體來看，直接證明方法是指運用數(shù)學原理及相關公式，根據(jù)題目要求，以正向邏輯的方式對相關結論進行證明的一種數(shù)學方法。舉例而言，如果題目要求證明1+1=2，運用直接證明方法，需要通過數(shù)學公式證明在加法運算法則下，1+1的運算結果確實等于2。

從理論層面看，直接證明方法的學習與運用實際上要求學生具備較高的邏輯分析與概括能力，需要通過熟練掌握相關數(shù)學原理及公式，實現(xiàn)對復雜的具體問題的抽象整理和概括。從實踐層面看，直接證明方法廣泛應用在日常學習考試中。學生需要熟練掌握數(shù)學原理及公式，根據(jù)題目給出的實際條件，對數(shù)學公式進行推導，完成題目得證明要求。在日常教學中，高中數(shù)學教師往往也更加注重直接證明方法的教授。例如，在高一數(shù)學課程中出現(xiàn)的平方根公式，數(shù)學教師通常會通過對平方根公式的變形幫助學生推導新的公式，從而幫助學生運用平方根公式解決實際問題，幫助學生在應試過程中提高解題效率和作答準確度。

綜上所述，高中數(shù)學的直接證明方法廣泛存在于學生的日常學習生活中。直接證明方法的掌握與熟練應用，不僅對學生學好高中數(shù)學學科具有關鍵作用，也對培養(yǎng)學生舉一反三的科學學習能力具有十分重要的意義。因此，直接證明方法是高中數(shù)學證明的基礎和前提，是每個學生都必須熟練掌握和運用的基本技能。

二、高中數(shù)學的間接證明方法

間接證明方法是相對直接證明方法而言的一種較為新穎的證明方式。在高中數(shù)學學習中，間接證明方法主要出現(xiàn)在一些復雜問題的解決過程中。例如，題目要求學生證明某一函數(shù)在特定條件下的運算結果等于1，那么學生可以運用間接證明方法證明該函數(shù)在此特定條件下，運算結果等于2或其運算結果不等于1，從而實現(xiàn)對這道題的有效證明。

從理論層面看，間接證明方法的熟練掌握要求學生具有較高的靈活性思維，能夠準確把握題目的關鍵點，運用已經(jīng)學習掌握的數(shù)學原理和相關公式，通過排除法、反證法等方式證明相關結論。從實踐層面看，由于與間接證明方法是相對于直接證明方法而言的一種較為新穎的證明方式，學生在方法的運用和掌握方面往往稍欠火候，運用間接證明方法解決實際問題的能力有待進一步提高。在日常教學中，高中數(shù)學教師往往將間接證明方法作為解題技巧的補充向學生進行介紹，間接證明方法的鍛煉和學習并未占據(jù)課堂學習的主要時間，而是以補充知識的形式出現(xiàn)在學生的練習題及課本中。

總而言之，相比于直接證明方法，高中數(shù)學對間接證明方法的運用領域較少，學生對間接證明方法的掌握水平也參差不齊。但學生應當看到，盡快提升學生對間接證明方法的掌握運用，不僅有利于幫助學生提高應試能力，也對培養(yǎng)學生形成科學全面的邏輯思維框架體系具有深遠影響，應當成為高中數(shù)學教學的主攻方向。

三、運用直接證明與間接證明方法提高學習效果的思考

作為一名在讀高中生，結合現(xiàn)代高中教學的特點，以及當代中學生成長生活的特殊背景。本文認為運用直接證明與間接證明方法提高相關學習效果，并影響學生以后的學習成長，應重點做好以下幾方面的練習和嘗試。

（一）加強直接證明與間接證明方法的練習

作為在讀高中生，提高運用直接證明與間接證明方法的能力離不開大量的實踐練習。學生要在學習過程中優(yōu)先做好直接證明方法的訓練，要在完成日常學習任務的基礎上，圍繞直接證明方法加大習題訓練力度，熟能生巧地掌握相關數(shù)學原理和解題技巧。同時，學生還要加強間接證明方法的練習，要在學習中嘗試一題多解，培養(yǎng)學生的逆向思維和多元化思維模式，有效提高直接證明與間接證明方法的訓練效果。為做好學生本職工作，提高學生自身的應試能力奠定堅實基礎。

（二）圍繞學習中的難點，加強與教師的溝通交流

學生要加強與教師的溝通交流，針對自身學習中的難點，及時向教師請教。高中數(shù)學并不是通過簡單背誦及自學就可以學懂學通的，學生要在加大習題訓練的基礎上，根據(jù)自身實際情況向教師求教，幫助教師實現(xiàn)因材施教，在最短時間內(nèi)提高學生的應試能力與解題技巧。使學生的學習更具靈活性、主觀性和能動性，使學生的學習效果實現(xiàn)由點及面地提升。

（三）將直接證明與間接證明方法運用到日常生活具體問題的解決上

提高直接證明方法與間接證明方法的掌握能力，需要學生將相關知識的學習與生活中具體問題的解決相結合，以生活實踐提升學生數(shù)學學習的深度和廣度。例如，在思考一些復雜問題時，學生可以以排除法、反證法的方式間接證明相關結論，將科學的思維邏輯方式運用于日常生活中。

四、結語

總而言之，作為學好高中數(shù)學的重要途徑，正確掌握直接證明與間接證明的方式方法，不僅有利于學生考試成績的提高，也對學生科學思維邏輯的養(yǎng)成具有至關重要的作用。在今后的學習生活中，學生要不斷通過加強相關練習，更好更快地解答相關證明問題，提高學習成績。同時，學生要將直接證明、間接證明方法與日常生活相結合，利用數(shù)學知識及科學邏輯指導自身成長進步。

參考文獻：

[1]張峰.高中教學理論研究[J].新時代教育報，2013（3）：22-23.

[2]王思源.高中數(shù)學教育與證明題解答[J].四川高中生，2014（6）：42-43.

[3]陳爾東.數(shù)學研究中的直接證明與間接證明比較分析[J].快樂教育導刊，2016（11）：12-13.

[4]李昌官.高中數(shù)學導研式教學研究[D].上海：華東師范大學，2016.