初中數學動點問題的解題策略分析

陳韌

【摘要】動點問題通常會將一個主題細化成若干個小問題，由淺入深，層層遞進。本文有助于培養學生運用動態思維去分析問題、解決問題。在解決動點問題時，首先必須把握好動點問題的解題思想，通過動中求靜，確定問題的不變關系，動靜互換，把握運動中的特殊位置，建立圖形中變量的函數關系，進而探索出解決問題的辦法。

【關鍵詞】初中數學 動點問題 解題策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）06-0143-02

一、引言

教育，一直都是時代發展的主體，特別是對于數學動點問題來說。動點問題，可以說是初中數學函數以及集合題型常見的問題。對于初中數學教師來說，為了保證教學效果，多以多媒體課件作為教輔工具進行輔助教學。解答數學問題中的動點問題，往往存在一定的難度，通過不同的方式嘗試解答問題，最后得到最佳的解題方案。

二、動中求靜，明確問題中的變量或不變量的關系

在解決動點問題的過程中，要求發揮自己的想象力，避免被其中動的形式所干擾，要注意在“動”中求“靜”，在圖形運動變化中確定問題的不變量或不變關系，找到確定的關系式就可以掌握解決問題的方法。動點問題中存在著許多的不變量，如直徑所對的圓周角等于90°，特定反比例函數中的比例系數為k。因此在解答存在不變量的動點問題時，關鍵要善于找出條件中的不變量與變量，確定圖形運動變化中的變量與不變量的關系，這樣有利于探求有效的解題途徑。動中求靜，明確問題中的變量或不變量關系的解題方法也能夠幫助學生快速確定解題思路，選取行之有效地解題方法，進而減少解題過程中出現錯誤的幾率。

三、以靜制動，建立圖形中變量的函數關系

以靜制動的解題方法主要是借助函數圖象來描述動點變化的軌跡，通過研究運動函數的性質，建立圖形中兩個變量的函數關系，用聯系或者發展的觀點來研究變動元素的關系，從而達到解決動點問題的目的。

例1：一只蚯蚓從O點出發，沿著扇形OAB的邊緣部分勻速的爬行一周，設蚯蚓爬行的事件為t，蚯蚓到O點的距離為S。則求s關于t的函數圖像。

分析：蚯蚓從O→A的運動過程中，蚯蚓到O點的距離S會隨著蚯蚓的爬行時間T的增大而增大，蚯蚓從A→B的運動過程中宏，蚯蚓到O點的距離S基本保持不變，蚯蚓從B→O的運動過程，蚯蚓到O點的距離S會隨著則其爬行事件t的增大而減小，因此S關于t的函數圖象為D[2]。

通過對這一個問題的具體分析，可以幫助學生解決許多同類型的數學題。例如：在邊長為4厘米的正常性ABCD中，現有一動點P，從點A出發，以2厘米/秒的速度，沿正方形的邊經A-B-C-D到達點D。設運動時間為t秒。由動點P和點A、點D形成的△APD的形狀發生怎樣的變化？面積呢？

四、動靜互換，把握運動中的特殊位置

當某些動點問題是求最值或特殊幾何圖形時，動點通常就在這些特殊位置形成的特殊數量關系或特殊圖形中。動靜互換，主要指抓住隱含在圖形運動變化中的靜的瞬間，將一般問題特殊化，從而尋找動與靜的內在聯系。在動點問題中，有時可以通過理論逆推的辦法將結論成立的條件尋找出來，在解決某些動點問題時應該準確把握運動中的特殊位置，把握運動規律。

例2：已知圖形ABCD為正方形，且邊長為2厘米，點P是對角線AC上一動點，點Q是BC邊的中點，連接PQ、PB，求三角形PBQ周長的最小值。

分析：由題意可知，在三角形PBQ周長中，BQ的值是固定不變的，但是PQ，PB卻是變化的。由于B，Q兩點均在AC的同一側，因此可過點Q作關于AC的對稱點H。由正方形的軸對稱性我們可知，點H剛好會落在CD的中點上，因此連接BH、AC與BH的交點即為使三角形PBQ周長最小的點。由于PQ=PH，因此，PQ+PB=PH+PB=BH，三角形PBQ的周長為=BQ+PB=PQ。

由上述問題的解答，我們也能夠求出下述問題的答案。例如：在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4√2￣，另有一等腰梯形DEFG（GF與DE平行）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點。問：在運動過程中四邊形BDGG能否呈現出菱形？若能，求出X的值。

運用動靜互換的解題方式，能夠解決很多實際的初中數學動點問題。

四、動點問題特殊化

在最近幾年的中考中，動點問題傾向于通過動點運動過程中的某一瞬間的特殊狀態來明確變量和不變量，建立數學模型，從而解決問題。這就是動中求靜的解題思想，再通過靜止狀態來解決運動狀態的問題。通常會選擇動點運動到一個特殊點的狀態或者是動點運動到一個特殊位置，與原圖形成一個特殊圖形等特殊狀態，進而聯合函數或者其他數學公式，求得動點問題的答案。

中考中的許多題目多與動點問題有關，“動點問題”的解析常常建立在函數的基礎上，其求解方式綜合性比較強，這也要求學生靈活運用所學的知識將幾何知識和函數知識聯系起來。因此，在處理動點問題的時候，要在幾何與函數的基礎上分析動點的關系，把復雜的問題簡單化。只有綜合運用平面幾何知識和函數知識來求解“動點問題"，才能夠幫助學生快速高效的求出問題的答案，提高成績。

五、結束語

總之，教師在引導學生解決動點問題時，要引導學生主動觀察、分析、概括、推理所給的問題，從中找出隱含的不變量和變量關系，把握運動中的某些極端位置和特殊位置，進而解釋問題的本質屬性，并將其轉化為熟悉的數學問題，使問題有效地解決。

參考文獻：

[1]孫世軍.淺談初中數學動點問題的解題策略[J].中學課程輔導：教師教育，2015（23）：129-133.