不等式在高中數(shù)學(xué)中的重要作用

姚欣

[摘要]通過(guò)對(duì)大量數(shù)學(xué)考題的分析與總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)不等式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，占有很重要的分值，尤其在教育教學(xué)改革不斷深入的今天，不等式在高中數(shù)學(xué)中的作用更加顯著，除了可以幫助學(xué)生掌握解題規(guī)律、提高思維深度，還可以幫助學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。針對(duì)這種情況，本文認(rèn)為應(yīng)該將數(shù)學(xué)不等式應(yīng)用到日常學(xué)習(xí)中，有效提高學(xué)生不等式應(yīng)用能力，所以，有必要深入研究不等式在高中數(shù)學(xué)中的重要作用。

[關(guān)鍵詞]不等式 高中數(shù)學(xué) 作用

新一輪教育教學(xué)改革對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，即高中數(shù)學(xué)教學(xué)除了要遵循以人為本的原則，還要突出知識(shí)實(shí)用性，不等式作為數(shù)學(xué)理論必不可少的一部分，與很多知識(shí)都有著密切相連的關(guān)系，不僅可以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)題目，而且可以幫助學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，具有很強(qiáng)的實(shí)用性，所以高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)主動(dòng)實(shí)施不等式知識(shí)教學(xué)，從而活躍數(shù)學(xué)課堂氣氛，提升學(xué)生解題效率。本文主要針對(duì)不等式在高中數(shù)學(xué)中的重要作用作出了分析與探討。

一、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不等式的必要性

高中階段的學(xué)生即將面臨高考，學(xué)習(xí)任務(wù)比較繁重，通過(guò)對(duì)大量數(shù)學(xué)考題的分析與總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)不等式是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，占有很重要的分值，而且在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以運(yùn)用不等式解決多種類型的數(shù)學(xué)題目，總得來(lái)說(shuō)，不等式是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，與很多知識(shí)都有著密切相連的關(guān)系，運(yùn)用不等式解題可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，提高學(xué)生解題速度，所以，學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不等式很有必要。

第一，可以運(yùn)用不等式知識(shí)求解函數(shù)最值問(wèn)題。隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，函數(shù)最值逐漸成為高考重點(diǎn)考查內(nèi)容，對(duì)大部分高中生來(lái)說(shuō)，雖然他們現(xiàn)已掌握了多種求函數(shù)最值的方法，但運(yùn)用函數(shù)單調(diào)求函數(shù)最值是他們最常用的解題方法，這種方法相對(duì)較復(fù)雜，需要花費(fèi)一定的思考時(shí)間，而運(yùn)用不等式求函數(shù)最值則是一種較為便捷的解題方法，不僅可以幫助學(xué)生理清解題思路，而且可以提高學(xué)生解題技巧與能力。

第二，可以運(yùn)用不等式解決參數(shù)取值問(wèn)題。參數(shù)取值是高考考查的重點(diǎn)問(wèn)題，這類問(wèn)題涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生的理解帶來(lái)了很大的困難，在具體解題過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)等方法求參數(shù)取值范圍，這種方法相對(duì)比較復(fù)雜，且容易出錯(cuò)，會(huì)影響學(xué)生的答題速度。運(yùn)用不等式解決參數(shù)取值問(wèn)題則可以將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高解題效率，需要注意的是，參數(shù)取值綜合性較強(qiáng)，方法靈活多樣，高中生需要在熟悉掌握運(yùn)用不等式求參數(shù)取值范圍思路的基礎(chǔ)上結(jié)合其他方法一起進(jìn)行題目分析與解決，如函數(shù)單調(diào)性等方法，從而提高解題速度。

第三，可以運(yùn)用不等式求解線性規(guī)劃問(wèn)題。線性規(guī)劃是一種相當(dāng)普遍的題型，對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題的求解，學(xué)生往往會(huì)通過(guò)畫(huà)可行域解決問(wèn)題，可以說(shuō)，可行域是求解線性規(guī)劃問(wèn)題的關(guān)鍵，而可行域和二元一次不等式表示的平面區(qū)域有著密切相連的關(guān)系，（在斜率不等于0的情況下，直線Ax+By+C=0的右邊區(qū)域大于0，左邊區(qū)域小于0），這樣一來(lái)，學(xué)生可以快速、準(zhǔn)確的畫(huà)出可行域，所以運(yùn)用不等式解決線性規(guī)劃問(wèn)題具有可行性。

第四，可以運(yùn)用不等式解決絕對(duì)值不等式問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，上述問(wèn)題的解決往往是在題目求解過(guò)程中穿插不等式，而高考選做題則是對(duì)絕對(duì)值不等式的直接運(yùn)用。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，不等式本身就具備一定的難度，絕對(duì)值不等式則是難上加難，給學(xué)生的理解帶來(lái)了很大的困難，所以在求解絕對(duì)值不等式問(wèn)題時(shí)學(xué)生要嚴(yán)格遵循相關(guān)方法，如絕對(duì)值不等式基本類型與一般解法等，從本質(zhì)上說(shuō)，除去絕對(duì)值符號(hào)是解決絕對(duì)值不等式問(wèn)題的關(guān)鍵，只要除去絕對(duì)值，問(wèn)題便能迎刃而解。

二、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不等式的方法

通過(guò)對(duì)大量課堂學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)高中生的數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)互相合作、彼此理解的創(chuàng)新過(guò)程，在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生除了要理解與掌握教師所講授的知識(shí)，更為重要的是要舉一反三，利用所掌握的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并將理論知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行有效結(jié)合，從而更好地鞏固知識(shí)、加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解與記憶。

（一）重視不等式解法探索

隨著教育教學(xué)改革的不斷深入，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重視程度在不斷加深，除了要教授學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，只有這樣，學(xué)生才會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，對(duì)數(shù)學(xué)不等式知識(shí)進(jìn)行探索與創(chuàng)新。在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)為學(xué)生提供足夠的自由思考、探索時(shí)間，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式知識(shí)的同時(shí)能夠掌握不等式解法，并引導(dǎo)學(xué)生將不等式知識(shí)與其他知識(shí)進(jìn)行有效聯(lián)系，全面提高學(xué)生不等式運(yùn)用能力。

（二）實(shí)施生活化教學(xué)

在數(shù)學(xué)不等式教學(xué)過(guò)程中，教師可以實(shí)施生活化教學(xué)，即選擇一些與學(xué)生日常生活有關(guān)的案例進(jìn)行教學(xué)引入，與其他教學(xué)方法相比，生活化教學(xué)具有自身獨(dú)特的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生將不等式知識(shí)進(jìn)行有效銜接起著積極促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性與連貫性都很強(qiáng)的學(xué)科，在初中教育，學(xué)生便開(kāi)始接觸不等式知識(shí)，所以從某種程度上說(shuō)，高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)是初中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)的有效補(bǔ)充，針對(duì)這種情況，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)主動(dòng)實(shí)施生活化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不等式知識(shí)進(jìn)行探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知能力。

（三）培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，對(duì)學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)有著重要影響，所以學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要，但這門(mén)課程的學(xué)習(xí)需要學(xué)生具備相應(yīng)的抽象思維能力，這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)不等式理論知識(shí)的同時(shí)還要觀察不等式期推理論證的過(guò)程，在此過(guò)程中，學(xué)生可以感受到多種思想思想方法，如數(shù)形結(jié)合等等，所以數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)期推理論證過(guò)程進(jìn)行探究，從而激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力。

三、結(jié)論

總而言之，不等式是分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要工具，具有承前啟后的作用，除了可以解決最值問(wèn)題與函數(shù)題目等，還可以為高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪墊基礎(chǔ)。高中階段是人生一個(gè)最重要的階段，處于此階段的高中生面臨著高考應(yīng)試教育的壓力，對(duì)他們來(lái)說(shuō)，運(yùn)用不等式解題不僅可以開(kāi)發(fā)思維、提高數(shù)學(xué)解題速度，而且可以增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，緩解學(xué)習(xí)壓力。所以，作為一名合格的高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)高度重視不等式教學(xué)，并不斷探索不等式知識(shí)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用方法。