關于高中數學“一題多解”的學習心得

王淇越

摘 要：對于高中學習來說數學占據重要位置，知識抽象復雜，難度較高，在高考中也占據很大分值，對此必須要予以高度重視。“一題多解”是數學學習中的重要技巧，在數學學習的過程中經常可以遇到一道題目多種解答方法的情況。身為學生必須要掌握這種技巧，遇到問題從多個角度分析，盡可能的嘗試利用不同的方法進行解決。這樣不僅可以強化解題能力，掌握更多的技巧，也能拓寬思路，培養發散性思維。本文對此作了深入研究，結合本人學習經驗闡述了關于高中數學“一題多解”的 學習心得。

關鍵詞：高中數學；一題多解；心得

引言

數學這門學科具有一定的專業性和綜合性以及實用性，要想學好數學，最重要的就是練習。在做練習題的過程中學生可以有效認識到自己存在的問題，哪一知識點掌握的不夠扎實，哪一部分問題沒有深入理解，然后通過這樣的查缺補漏來總結問題所在并解決問題。但是加強練習并不就是指“題海戰術”，過于機械的練習并不是最好的辦法，甚至還會適得其反，影響學習效率，對此學生在學習的過程中必須要根據自己的實際情況合理選擇針對性的題目，并不斷總結要點，注重一題多解，這樣才能不斷強化自己的數學能力。

一、一題多解基本含義

一題多解指的是將原題作為研究中心，站在不同的角度對其進行多方面的研究和探討。通過這樣的方式將題目逐層分解開來，然后進行求解。這種學習方式可以有效減輕數學學習負擔，有助于培養良好的解題思維，強化數學解題能力。

二、一題多解在高中數學中重要性

1 .一題多解可以幫助學生拓寬思維，在解題過程中將自己所學知識綜合在一起解答問題，不僅可以鞏固舊知，也能發現新的理論概念，創造新的知識。有助于強化解題技能，提高解題效率。

2 .換一個角度來說，一題多解的學習方式顛覆了傳統的解題思維，打破了原有的限制，學生在解題過程中通過舉一反三、整合知識點等技巧找到問題的其他解決方式，有助于提高學習能力，強化數學水平。

三、高中數學解題過程的困難

1 .基礎知識點掌握不扎實

數學學習的過程中會接觸到很多不同的知識點，隨著時間的推移，知識點也在不斷增加，難度也變得更高，很多學生在在學習新知識的同時難免會忘記之前學過的舊知識，這樣就影響了基礎知識的掌握，一旦遇到綜合性比較強的問題就感覺似曾相識卻又不知從何下手，在很大程度上影響了解題效率。特別是在分析數學問題的時候，能否在最短時間內得到準確的答案完全取決于學生對于知識點的掌握程度，由此可見基礎知識一旦掌握的不夠扎實，勢必會增加數學解題難度。對此身為學生一定要定期復習，加強練習，不斷鞏固已經學過的知識，避免遺忘。

2 .不能熟練應用所學知識

數學學科雖然知識點較多，但是仔細分析下來就可以發現不同的知識點之間是有著密切聯系的。例如在解決平面向量問題的時候經常用到三角函數知識，這樣的例子還有很多，由此可見能夠扎實掌握并熟練應用所學知識是十分重要的，這也是數學學習的難點所在。很多學生由于認識不到各知識點之間的聯系，導致在應用的時候也經常出現問題，不能快速有效的解決問題，這在很大程度上提高了解題難度。

四、“一題多解”學習方法的應用

1 .例1：已知tanα=3/4，求sinα，cosα的值？

思路分析：根據題目中給出的已知條件可以發現能夠利用同角三角函數關系式進行計算。

解法1：

套入同角三角函數關系式可得：

tanα=3/4=sinα/cosα，且sinaα+cosα=1。

可得：cosα=16/25，cosα=4/5或者cosα=-4/5；

所以：sinα=3/5或者sinα=-3/5。

解法2：

當α為銳角時，由于tana=3/4，在直角△ABC中，設α=B，a=3Y，b=4Y，則勾股定理，得c=5YsinB=BC/AB=3/5，cosA=AC/AB=4/5，所以cosα=4/5或者cosα=-4/5；而sinα=3/5或者sinα=-3/5。

由上可知兩種方法都能得到正確答案，但是解題思路卻完全不同。這就說明，一題多解就是建立在這種思想基礎上的，將不同的知識點綜合在一起靈活運用，從不同的角度思考問題，這樣不僅能夠鍛煉學生的思維能力，也能對已經學過的知識進行再次鞏固，更有利于學生接受和掌握。

2 .例2：已知x，y≥0，且x+y=1，試求出x2+y2的取值范圍。

思路分析：對于這道題的解決需要用到數形結合思想，利用轉化策略將代數問題變成幾何問題，用不同的思維達到最終的解題目的。這里僅僅指出了一個方法，對于這道題來說利用平均值解題思想、基本不等式解題思想都能實現解題目標。

通過這種一題多解的方式可以有效培養自身的發散思維，強化自身對于基礎知識的掌握情況，開發邏輯思維以及再創造思維，從根本上激發數學興趣，提高數學水平。

五、結語

總而言之，數學知識極具綜合性，題型也是多種多樣的，身為一名學生要想更好的強化自己的解題能力，提高數學水平，必須要掌握一題多解這種學習方式，遇到問題懂得從不同的角度進行分析，綜合以前學過的知識運用不同的方法進行解決，這樣不僅可以強化思維能力，掌握更多的解題技巧，也能有效鞏固所學知識，一舉兩得，真正意義上實現數學能力的提高。

[參考文獻]

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[3]劉昊霖.談高中數學“一題多解”的學習心得[J]. 探索科學， 2016，（12）.

（作者單位：湖南師范大學附屬中學，湖南 長沙 410000）