論分類思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

劉誠(chéng)

摘 要 數(shù)學(xué)分類思想是將數(shù)學(xué)的知識(shí)類別根據(jù)其中的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，在進(jìn)行題目解答的過程中將問題與相關(guān)知識(shí)進(jìn)行一一對(duì)應(yīng)的一種數(shù)學(xué)思想，可以說是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中的一個(gè)重要思想。分類思想在數(shù)學(xué)當(dāng)中應(yīng)用廣泛，由于分類思想具有較強(qiáng)的邏輯性，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的分析具有條理性，這對(duì)于學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)起著促進(jìn)作用。文章中便對(duì)于數(shù)學(xué)分類思想的內(nèi)涵進(jìn)行了分析闡述，探討分類思想在初中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的應(yīng)用，之后再淺談數(shù)學(xué)分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞 分類思想；初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）24-0128-01

下面便對(duì)于數(shù)學(xué)分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用策略進(jìn)行談?wù)摚?/p>

一、在教學(xué)過程中進(jìn)行分類思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)

學(xué)生在日常生活當(dāng)中便會(huì)下意識(shí)的對(duì)于某些事物進(jìn)行分類，如所使用的文具、對(duì)于人群的分類等，學(xué)生在日常生活當(dāng)中便具有分類的意識(shí)，而在教學(xué)當(dāng)中，教師就需要將這種生活當(dāng)中的分類意識(shí)遷移到數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，在教學(xué)當(dāng)中進(jìn)行知識(shí)的滲透，深度挖掘教材知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的分類思想意識(shí)。數(shù)字是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)的第一步，因此在進(jìn)行與數(shù)字相關(guān)的教學(xué)時(shí)，便是進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想滲透的好時(shí)機(jī)，在學(xué)生最初接觸的數(shù)字上培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)。在學(xué)生學(xué)會(huì)任意數(shù)之后，讓學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)A的分類，學(xué)生認(rèn)為可以是整數(shù)、零、負(fù)數(shù)三種分類。之后在講解絕對(duì)值的定義之后，通過對(duì)于數(shù)、負(fù)數(shù)、零的絕對(duì)值的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生使用分類的思想理解數(shù)的概念。之后在學(xué)習(xí)“有理數(shù)”的知識(shí)當(dāng)中，加強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)分類思想的滲透，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)的分類意識(shí)，并能夠在分類當(dāng)中注意數(shù)學(xué)的基本概念，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，以免由于分類標(biāo)準(zhǔn)不一而出現(xiàn)遺漏或是重復(fù)的錯(cuò)誤發(fā)生。

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分類方法，加強(qiáng)思維運(yùn)轉(zhuǎn)

（一）代數(shù)問題中分類方法的使用

例1：有理數(shù)x-2到有理數(shù)-1的距離是3，有理數(shù)y+1到3的距離是5，且x>y，求x+y和x-y的值。

分析：在數(shù)軸上，到有理數(shù)-1的距離是3的有理數(shù)有兩個(gè)，一個(gè)是-4，另一個(gè)是2，即x-2=-4或x-2=2；到3的距離是5的數(shù)也有兩個(gè)，一個(gè)是-2，另一個(gè)是8，即y+1=-2或y+1=8。

解：依題意得

x-2=-4或x-2=2，y+1=-2或y+1=8。

解得

x=-2或x=-4，y=-3或y=7。

因?yàn)閤>y，

所以x=-2，y=-3或x=-4，y=-3。

所以x+y的值為-5或1，x-y的值為1或7。

分類思想的關(guān)鍵點(diǎn)在于抓住題目中的重點(diǎn)詞匯，對(duì)于問題進(jìn)行分類，進(jìn)行全方位的思考，從而做到“滴水不漏”。

（二）在幾何題目當(dāng)中分類使用

例1：假設(shè)，已知一個(gè)三角形的兩條邊邊長(zhǎng)分別為23cm與10cm，第三邊與其中一條邊的邊長(zhǎng)已知，求第三條邊的邊長(zhǎng)。

根據(jù)題中的意識(shí)，第三邊的邊長(zhǎng)與其中一條邊的邊長(zhǎng)一致，便存在兩種情況，具有不確定性，此時(shí)使用分類談?wù)摚?/p>

第一種情況：當(dāng)?shù)谌叺拈L(zhǎng)為23cm時(shí)，其三邊長(zhǎng)分別為23cm、23cm、10cm，它們滿足三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊。因此，這三邊構(gòu)成三角形。所以第三邊的長(zhǎng)為23 cm。第二種情況：當(dāng)?shù)谌叺拈L(zhǎng)為10cm時(shí)，其三邊長(zhǎng)分別為10cm、10cm、23cm，因?yàn)?0+10<23，所以它不能構(gòu)成三角形，故第三邊長(zhǎng)不能為10cm。

綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為23cm。

除此之外，在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中動(dòng)點(diǎn)類問題也常用分類思想來進(jìn)行解決，能夠使學(xué)生更加快速的明確解題思路，提高解題效率。

三、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類談?wù)摚岣邔W(xué)生的合作能力

初中數(shù)學(xué)當(dāng)中有著大段的定理公式，都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的基礎(chǔ)知識(shí)，由于其中知識(shí)點(diǎn)繁雜，因此需要進(jìn)行分類，以建立起完善的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)在進(jìn)行與之相關(guān)的習(xí)題解答時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論，熟悉其中的問題結(jié)構(gòu)，根據(jù)分類內(nèi)容，得出不同的結(jié)論，所得到的結(jié)果具有完整性、正確性，能夠提高學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的熟悉，同時(shí)還能保障答案的全面性，不會(huì)有所丟失。一般會(huì)使用到分類討論來進(jìn)行問題解答的有以下兩類：一是代數(shù)、函數(shù)、方程等，根據(jù)所取數(shù)值的不同，在不同數(shù)值范圍內(nèi)進(jìn)行討論從而解決問題；二是幾何圖形當(dāng)中的動(dòng)態(tài)點(diǎn)線問題，點(diǎn)線處于不同的位置，所得出的結(jié)論也是有所不同。在進(jìn)行分類討論在還可以通過小組的形式，將學(xué)生分成不同的小組，讓學(xué)生在小組當(dāng)中進(jìn)行分類討論，學(xué)生之間的思想方式不同，所關(guān)注的點(diǎn)也會(huì)有所不同，不同的觀點(diǎn)進(jìn)行相互交流，豐富了學(xué)生知識(shí)的全面性。

而且由上述例子可見，分類討論能夠使一些復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，學(xué)生的思路清晰，步驟明了，學(xué)生在解題當(dāng)中變得更加輕松，從而增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、結(jié)語

隨著課程改革的不斷深入，素質(zhì)教育在教學(xué)當(dāng)中成為主流思想，分類思想在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用會(huì)越來越廣泛，因此教師應(yīng)該充分的了解分類思想的內(nèi)涵，在教學(xué)當(dāng)中進(jìn)行分類思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)使用分類方法解決數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生進(jìn)行分類談?wù)摚嗷ズ献鬟M(jìn)行小組討論等多種方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生思維能力，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

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